Finite Group Databasebeta

← #14666755

Subgroups — #14666755

Order 2816.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075522C211yesmaximal, characteristic
2#13069969C211yesmaximal, characteristic
3#13067609C211yesmaximal, characteristic
4#13067609C211yesmaximal, characteristic
5#13066617C211yesmaximal, characteristic
6#13066617C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#10623014C2211yescharacteristic
9C2×#66932—21no—
10C11×#385C2211yescharacteristic
11#10622825—21no—
12#10622823—21no—
13#10622598—21no—
14#10622596—21no—
15#10622566C2211yescharacteristic
16#10622566C2211yescharacteristic
17#10622334—21no—
18#10622334—21no—
19#10622274—21no—
20#10622266—21no—
21C11×#323C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622105—21no—
27C23×C4×C11D411yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C4—21no—
29C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic11—21no—
32C2×C22⋊Dic11—21no—
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C4⋊Dic11—21no—
36C2×C4⋊Dic11—21no—
37C2×C4⋊Dic11—21no—
38C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
40#66977—21no—
41#66977—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic11—21no—
46#66932—42no—
47#66932—42no—
48#66931—41no—
49#66931—41no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—41no—
58C11⋊#95D411yescharacteristic
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60#66881—41no—
61#66881—41no—
62#66880—41no—
63#66880—41no—
64#12244—111nomaximal, Sylow
65C24×C11C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11—42no—
69C22×C4×C11—41no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—41no—
79C2×Dic22—21no—
80C2×Dic22—21no—
81C2×C8×C11—41no—
82C2×C8×C11—41no—
83C11×C4⋊C4—42no—
84C11×C22⋊C4—21no—
85C11×C22⋊C4—41no—
86C11×C22⋊C4SD1612yes—
87C22⋊Dic11—22no—
88C22⋊Dic11—41no—
89C22⋊Dic11—41no—
90C22⋊Dic11—41no—
91C22⋊Dic11—41no—
92C22⋊Dic11—41no—
93C22⋊Dic11—41no—
94C22⋊Dic11—41no—
95C4⋊Dic11—21no—
96C4⋊Dic11—21no—
97C4⋊Dic11—41no—
98C4⋊Dic11—41no—
99C4⋊Dic11—42no—
100C4⋊Dic11—42no—
101C4⋊Dic11—81no—
102Dic11⋊C4—41no—
103Dic11⋊C4—41no—
104Dic11⋊C4—42no—
105Dic11⋊C4—42no—
106Dic11⋊C4—82no—
107C4×Dic11—42no—
108#2722—111no—
109#2062—111no—
110#1608—111no—
111#1608—111no—
112#1344—111no—
113#1344—111no—
114#1326D1111yescharacteristic
115C23×C11—21no—
116C23×C11—21no—
117C23×C11—41no—
118C23×C11—41no—
119C23×C11#12011yescharacteristic
120C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C11—22no—
123C2×C4×C11—22no—
124C2×C4×C11—21no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—41no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—42no—
133C2×C4×C11—81no—
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—42no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—81no—
150C2×Dic11—81no—
151C2×Dic11—81no—
152C2×Dic11—81no—
153Dic22—81no—
154Dic22—81no—
155C8×C11—81no—
156C8×C11—81no—
157#543—111no—
158C2×#126—221no—
159#483—221no—
160#483—221no—
161#398—221no—
162#398—221no—
163#397—111no—
164#397—111no—
165#389—221no—
166#387—221no—
167#385—221no—
168#385C2×D1111yescharacteristic
169#380—221no—
170#342—111no—
171#342—221no—
172#328—221no—
173#328—221no—
174#323C2×D1111yescharacteristic
175#323C2×D1111yescharacteristic
176C22×C11—21no—
177C22×C11—21no—
178C22×C11—21no—
179C22×C11—21no—
180C22×C11—41no—
181C22×C11—41no—
182C22×C11—41no—
183C22×C11—41no—
184C22×C11—81no—
185C22×C11#45011yescharacteristic
186C22×C11#45611yescharacteristic
187C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C11—42no—
189C4×C11—42no—
190C4×C11—41no—
191C4×C11—41no—
192Dic11—81no—
193Dic11—81no—
194Dic11—82no—
195Dic11—81no—
196Dic11—81no—
197Dic11—81no—
198Dic11—81no—
199C23×C4D4411yescharacteristic
200#126—442no—
201#126—442no—
202C22⋊Q8—221no—
203C22⋊Q8—221no—
204C22⋊Q8—441no—
205C22⋊Q8—441no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—111no—
208C2×C4⋊C4—111no—
209C2×C4⋊C4—221no—
210C2×C4⋊C4—221no—
211C2×C4⋊C4—221no—
212C2×C4⋊C4—221no—
213C2×C4⋊C4—221no—
214C2×C4⋊C4—441no—
215C2×C22⋊C4—221no—
216C2×C22⋊C4—221no—
217C2×C22⋊C4—221no—
218C2×C22⋊C4—221no—
219C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
221C2×C42—221no—
222#106—441no—
223#106—441no—
224#103—441no—
225#103—441no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—21no—
229#95—111no—
230#95—111no—
231#95—221no—
232#95—221no—
233#95—221no—
234#95—221no—
235#95—441no—
236C2×C11—21no—
237C2×C11—21no—
238C2×C11—41no—
239C2×C11—41no—
240C2×C11#160411yescharacteristic
241C2×C11#219711yescharacteristic
242C2×C11#220111yescharacteristic
243C24C2×D4411yescharacteristic
244C2×Q8—221no—
245C2×Q8—221no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—221no—
251C22×C4—221no—
252C22×C4—221no—
253C22×C4—221no—
254C22×C4—221no—
255C22×C4—221no—
256C22×C4—441no—
257C22×C4D4×D1111yescharacteristic
258C22×C4D4×D1111yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—221no—
263C4⋊C4—221no—
264C4⋊C4—441no—
265C4⋊C4—441no—
266C4⋊C4—442no—
267C4⋊C4—442no—
268C4⋊C4—442no—
269C4⋊C4—442no—
270C4⋊C4—441no—
271C4⋊C4—441no—
272C4⋊C4—881no—
273C4⋊C4—882no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—222no—
277C22⋊C4—441no—
278C22⋊C4—441no—
279C22⋊C4—441no—
280C22⋊C4—441no—
281C22⋊C4—441no—
282C22⋊C4—441no—
283C22⋊C4—441no—
284C22⋊C4#431412yes—
285C42—442no—
286C11#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#6693511yescharacteristic
292C23C2×#431411yescharacteristic
293C23#6696111yescharacteristic
294Q8—881no—
295Q8—881no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—442no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—441no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—881no—
324C2×C4—881no—
325C2×C4—881no—
326C2×C4—881no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#1062234411yescharacteristic
339C22#1062235411yescharacteristic
340C22#1062236511yescharacteristic
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—881no—
346C4—881no—
347C4—882no—
348C4—881no—
349C4—881no—
350C4—881no—
351C4—881no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#1306758711yescharacteristic
357C2#1307060811yescharacteristic
358C2#1307063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1326C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1326D11
hypocenterC11#12244
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
286. C11#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130755222
#130699692
#130676092
#130666172
C11×#13262
#1224411