Finite Group Databasebeta

← #14666767

Subgroups — #14666767

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073528C211yesmaximal, characteristic
2#13069962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66992—21no—
9#10623031C2211yescharacteristic
10C2×#66937—21no—
11C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
12C11×#394C2211yescharacteristic
13#10622831—21no—
14#10622734—21no—
15#10622604C2211yescharacteristic
16#10622589C2211yescharacteristic
17#10622574—21no—
18#10622555—21no—
19#10622344—21no—
20#10622280—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C23×Dic11—21no—
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×C4×D11—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38#66992—44no—
39C2×#4324—41no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43#66979—21no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
51C2×#4314—41no—
52#66943—41no—
53#66941—41no—
54#66937—44no—
55(C22⋊D11)⋊C4—42no—
56(C22⋊D11)⋊C4—42no—
57C11×C22⋊C8—21no—
58C11×#95D411yescharacteristic
59#66896—41no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66885—41no—
64#66882—41no—
65#66881—41no—
66#12246—111nomaximal, Sylow
67C24×C11—21no—
68C23×D11—21no—
69C2×D4×C11—41no—
70C2×D4×C11—42no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—24no—
76C2×C22⋊D11—42no—
77C2×C22⋊D11—42no—
78C2×C22⋊D11—42no—
79C2×C22⋊D11—42no—
80C2×C22⋊D11—81no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—42no—
85C22×Dic11—42no—
86C22×Dic11—42no—
87C2×D44—41no—
88C2×D44—42no—
89C2×C4×D11—42no—
90C2×C4×D11—42no—
91C2×C4×D11—42no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—21no—
94C11×M16—22no—
95C11×M16—41no—
96C2×C8×C11—41no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—42no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic11—42no—
103C22⋊Dic11—41no—
104#4324—82no—
105(C2×D11)⋊C4—42no—
106(C2×D11)⋊C4—42no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—41no—
114Dic11⋊C4—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—42no—
117Dic11⋊C4—42no—
118Dic11⋊C4—42no—
119C4×Dic11—21no—
120C4×Dic11—41no—
121C4×Dic11SD1612yescomplemented
122C2×C11⋊C8—41no—
123#4314—82no—
124#2537—111no—
125#2060—111no—
126#1599—111no—
127#1599—111no—
128#1345—111no—
129#1345D1111yescharacteristic, complemented
130#1325—111no—
131C23×C11—22no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11#12011yescharacteristic
139C22×D11—22no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146D4×C11—42no—
147D4×C11—81no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D11—48no—
160C22⋊D11—84no—
161C2×Dic11—22no—
162C2×Dic11—22no—
163C2×Dic11—22no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—84no—
173D44—42no—
174D44—81no—
175C4×D11—84no—
176Dic22—81no—
177Dic22—81no—
178C8×C11—42no—
179C8×C11—81no—
180C11⋊C8—81no—
181#544—111no—
182C2×#121—221no—
183C2×#121—221no—
184C2×C4×D4—221no—
185#450—221no—
186#450—221no—
187#428—221no—
188#394—111no—
189#394—221no—
190#394C2×D1111yescharacteristic
191#384—111no—
192#380—221no—
193#380—221no—
194#343C2×D1111yescharacteristic
195#339—221no—
196#328—221no—
197#328—221no—
198#324—111no—
199#324C2×D1111yescharacteristic
200C22×C11—21no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—42no—
203C22×C11—42no—
204C22×C11—42no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—81no—
209C22×C11#45011yescharacteristic
210C22×C11#45611yescharacteristic
211C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D11—42no—
213C2×D11—42no—
214C2×D11—42no—
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—41no—
222C4×C11—41no—
223C4×C11—81no—
224Dic11—24no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228Dic11—81no—
229C22×D4—111no—
230C22×D4—221no—
231C22×D4—221no—
232C22×D4D4411yescharacteristic
233C23×C4—221no—
234C23×C4—221no—
235C2×SD16—441no—
236C2×SD16—441no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—441no—
239#125—441no—
240C22⋊Q8—221no—
241C22⋊Q8—221no—
242#121—444no—
243#121—444no—
244C4×D4—442no—
245C4×D4—442no—
246#117—221no—
247C2×C4⋊C4—111no—
248C2×C4⋊C4—221no—
249C2×C4⋊C4—221no—
250C2×C4⋊C4—221no—
251C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C42—111no—
259#107—441no—
260#106—441no—
261#102—441no—
262#102—441no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—221no—
265#95—111no—
266#95—221no—
267#95D4411yescharacteristic
268C2×C11—21no—
269C2×C11—21no—
270C2×C11—82no—
271C2×C11#160411yescharacteristic
272C2×C11#219611yescharacteristic
273C2×C11#220411yescharacteristic
274D11—82no—
275C24—21no—
276C24—221no—
277C2×Q8—221no—
278C2×Q8—221no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—224no—
282C2×D4—441no—
283C2×D4—442no—
284C2×D4—442no—
285C2×D4—442no—
286C2×D4—442no—
287C2×D4—442no—
288C2×D4—881no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—221no—
293C22×C4—442no—
294C22×C4—442no—
295C22×C4—442no—
296C22×C4—442no—
297C22×C4—442no—
298C22×C4—442no—
299C22×C4C2×D4411yescharacteristic
300C22×C4D4×D1111yescharacteristic
301C22×C4D4×D1111yescharacteristic
302SD16—882no—
303SD16—882no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—441no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—441no—
315C4⋊C4—441no—
316C4⋊C4—441no—
317C4⋊C4—442no—
318C4⋊C4—442no—
319C4⋊C4—442no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—442no—
324C22⋊C4—442no—
325C22⋊C4—442no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—441no—
329C42—112no—
330C42—221no—
331C42—441no—
332C11#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—222no—
341C23—441no—
342C23—441no—
343C23—441no—
344C23—441no—
345C23—441no—
346C23—441no—
347C23#6693511yescharacteristic
348Q8—881no—
349Q8—881no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—442no—
353D4—448no—
354D4—881no—
355D4—884no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—222no—
366C2×C4—222no—
367C2×C4—222no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—884no—
377C2×C4—884no—
378C2×C4#6696411yescharacteristic
379C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—881no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—442no—
393C22—442no—
394C22—442no—
395C22—881no—
396C22—881no—
397C22—881no—
398C22—881no—
399C22#1062235411yescharacteristic
400C22#1062238911yescharacteristic
401C22#1062243911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—224no—
408C4—881no—
409C4—881no—
410C4—881no—
411C4—881no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—882no—
416C2#1306758611yescharacteristic
417C2#1307060111yescharacteristic
418C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1345C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13073528C2
hypercenter#1345D11
hypocenterC11#12246
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069962C2semidirect
3. #13067558C2semidirect
4. #13067555C2semidirect
5. #13066618C2semidirect
6. #13066561C2semidirect
7. C11×#1345C2semidirect
121. C4×Dic11SD16semidirect
129. #1345D11semidirect
332. C11#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130735282
#130699622
#130675582
#130675552
#130666182
#130665612
C11×#13452
#1224611