Finite Group Databasebeta

← #14666774

Subgroups — #14666774

Order 2816.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074287C211yesmaximal, characteristic
2#13069963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066619C211yesmaximal, characteristic
6#13066559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C11×#544C2211yescharacteristic
9C2×#66930—21no—
10C11×#450—21no—
11C11×#394C2211yescharacteristic
12#10622833—21no—
13#10622656—21no—
14#10622608—21no—
15#10622596C2211yescharacteristic
16#10622590C2211yescharacteristic
17#10622564—21no—
18#10622561—21no—
19#10622559—21no—
20#10622265—21no—
21C11×#328—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622176—21no—
24#10622170—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C23×Dic11—21no—
29C2×C11×SD16—41no—
30C11×C4⋊Q8—41no—
31C11×#125—41no—
32C11×C22⋊Q8—21no—
33C11×C22⋊Q8—21no—
34C11×#117—21no—
35C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic11—21no—
47C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
48C2×#4318—21no—
49#66930—42no—
50#66930—42no—
51C11×#102—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×#95D411yescharacteristic
54#66899—41no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66872—41no—
62#66872—41no—
63#66871—41no—
64#12248—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C2×Q8×C11—21no—
67C2×Q8×C11—21no—
68C2×D4×C11—41no—
69C2×D4×C11—42no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—42no—
79C22×Dic11—42no—
80C22×Dic11—42no—
81C11×SD16—82no—
82C2×C8×C11—41no—
83C11×C4⋊C4—21no—
84C11×C4⋊C4—21no—
85C11×C4⋊C4—21no—
86C11×C4⋊C4—21no—
87C11×C4⋊C4—41no—
88C11×C4⋊C4—41no—
89C11×C4⋊C4—41no—
90C11×C22⋊C4—42no—
91C11×C22⋊C4—41no—
92C11×C22⋊C4—41no—
93C11×C22⋊C4—41no—
94C42×C11—41no—
95C22⋊Dic11—42no—
96C22⋊Dic11—42no—
97C22⋊Dic11—81no—
98C4⋊Dic11—41no—
99C4⋊Dic11—41no—
100Dic11⋊C4—42no—
101Dic11⋊C4—42no—
102Dic11⋊C4—41no—
103Dic11⋊C4—41no—
104C4×Dic11—21no—
105C4×Dic11—42no—
106C4×Dic11SD1612yescomplemented
107#4318—22no—
108#4318—41no—
109C2×C11⋊C8—41no—
110C2×C11⋊C8—41no—
111#2609—111no—
112#2061—111no—
113#1611—111no—
114#1599D1111yescharacteristic
115#1346—111no—
116#1345—111no—
117#1324—111no—
118C23×C11—22no—
119C23×C11—41no—
120C23×C11—41no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11—41no—
123C23×C11—41no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11#12011yescharacteristic
126Q8×C11—81no—
127Q8×C11—81no—
128D4×C11—42no—
129D4×C11—81no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic11—22no—
144C2×Dic11—22no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—48no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C8×C11—81no—
157C11⋊C8—42no—
158C11⋊C8—81no—
159#544C2×D1111yescharacteristic
160C2×#117—221no—
161#483—221no—
162#450—21no—
163#428—221no—
164#398—111no—
165#396—221no—
166#394C2×D1111yescharacteristic
167#388—221no—
168#387—221no—
169#386—221no—
170#385—221no—
171#382—111no—
172#343—111no—
173#339—221no—
174#328—21no—
175#328—221no—
176#324—111no—
177#324C2×D1111yescharacteristic
178C22×C11—21no—
179C22×C11—21no—
180C22×C11—42no—
181C22×C11—42no—
182C22×C11—42no—
183C22×C11—81no—
184C22×C11—81no—
185C22×C11—81no—
186C22×C11—81no—
187C22×C11#45011yescharacteristic
188C22×C11#45611yescharacteristic
189C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—41no—
193C4×C11—41no—
194C4×C11—81no—
195C4×C11—81no—
196C4×C11—81no—
197Dic11—42no—
198Dic11—42no—
199Dic11—81no—
200Dic11—81no—
201C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
202C23×C4—221no—
203C2×SD16—41no—
204C2×M16—221no—
205C4⋊Q8—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210#117—442no—
211#117—442no—
212C2×C4⋊C4—111no—
213C2×C4⋊C4—111no—
214C2×C4⋊C4—221no—
215C2×C4⋊C4—221no—
216C2×C4⋊C4—221no—
217C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—221no—
221C2×C22⋊C4—221no—
222C2×C22⋊C4—221no—
223C2×C42—111no—
224C2×C42—221no—
225#107—441no—
226#106—441no—
227#106—441no—
228#103—441no—
229#102—41no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—221no—
232#95—111no—
233#95—221no—
234#95—221no—
235#95—221no—
236#95—221no—
237#95C22⋊D1111yescharacteristic
238C2×C11—21no—
239C2×C11—21no—
240C2×C11—82no—
241C2×C11#160411yescharacteristic
242C2×C11#219711yescharacteristic
243C2×C11#220411yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—221no—
251C22×C4—221no—
252C22×C4—221no—
253C22×C4—221no—
254C22×C4—442no—
255C22×C4—442no—
256C22×C4—442no—
257C22×C4D4×D1111yescharacteristic
258C22×C4D4×D1111yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
260SD16—82no—
261M16—222no—
262M16—441no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—441no—
265C2×C8—441no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—441no—
274C4⋊C4—441no—
275C4⋊C4—442no—
276C4⋊C4—442no—
277C4⋊C4—441no—
278C4⋊C4—441no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—442no—
284C22⋊C4—442no—
285C22⋊C4—881no—
286C42—41no—
287C42—112no—
288C42—221no—
289C42—442no—
290C11#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#6699011yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—222no—
315C2×C4—222no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—448no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
328C2×C4#6696711yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—442no—
331C8—881no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1062264511yescharacteristic
342C22#1062278211yescharacteristic
343C22#1062281811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—442no—
352C4—442no—
353C4—881no—
354C4—881no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—82no—
358C2#1306758311yescharacteristic
359C2#1307060411yescharacteristic
360C2#1307064011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#12248
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069963C2semidirect
3. #13067624C2semidirect
4. #13066623C2semidirect
6. #13066559C2semidirect
106. C4×Dic11SD16semidirect
290. C11#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130742872
#130699632
#130676242
#130666232
#130666192
#130665592
C11×#15992
#1224811