Finite Group Databasebeta

← #14666788

Subgroups — #14666788

Order 2816.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076660C211yesmaximal, characteristic
2#13069963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#544C2211yescharacteristic
9C2×#66938—21no—
10C11×#450—21no—
11C11×#394C2211yescharacteristic
12#10622836—21no—
13#10622659—21no—
14#10622608—21no—
15#10622604C2211yescharacteristic
16#10622590C2211yescharacteristic
17#10622574—21no—
18#10622573—21no—
19#10622560—21no—
20#10622286—21no—
21C11×#328—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622176—21no—
24#10622170—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44D411yescharacteristic
31C22×Dic22—21no—
32C2×C11×SD16—41no—
33C11×C4⋊Q8—41no—
34C11×#125—41no—
35C11×C22⋊Q8—21no—
36C11×C22⋊Q8—21no—
37C11×#117—21no—
38C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×#4325—41no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
50C2×#4318—21no—
51#66938—42no—
52#66938—42no—
53C11×#102—41no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×#95D411yescharacteristic
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66873—41no—
62#66872—41no—
63#66871—41no—
64#12250—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C23×D11—21no—
67C2×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×C11—21no—
69C2×D4×C11—41no—
70C2×D4×C11—81no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—42no—
76C2×C22⋊D11—81no—
77C2×C22⋊D11—81no—
78C2×C22⋊D11—81no—
79C2×C22⋊D11—81no—
80C2×C22⋊D11—81no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C2×D44—41no—
85C2×D44—81no—
86C2×Dic22—42no—
87C2×Dic22—81no—
88C2×Dic22—81no—
89C11×SD16—82no—
90C2×C8×C11—41no—
91C11×C4⋊C4—21no—
92C11×C4⋊C4—21no—
93C11×C4⋊C4—21no—
94C11×C4⋊C4—21no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96C11×C4⋊C4—41no—
97C11×C4⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—81no—
102C42×C11—41no—
103C22⋊Dic11—42no—
104C22⋊Dic11—81no—
105#4325—82no—
106(C2×D11)⋊C4—42no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—81no—
110(C2×D11)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic11—41no—
112C4×Dic11—21no—
113C4×Dic11SD1612yescomplemented
114#4318—22no—
115#4318—41no—
116C2×C11⋊C8—41no—
117C2×C11⋊C8—41no—
118#2819—111no—
119#2061—111no—
120#1599—111no—
121#1599D1111yescharacteristic, complemented
122#1345—111no—
123#1345—111no—
124#1324—111no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11#12011yescharacteristic
133C22×D11—41no—
134C22×D11—41no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140Q8×C11—81no—
141Q8×C11—81no—
142D4×C11—42no—
143D4×C11—81no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D11—84no—
158C22⋊D11—84no—
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168D44—42no—
169D44—81no—
170Dic22—84no—
171C8×C11—81no—
172C11⋊C8—42no—
173C11⋊C8—81no—
174#544C2×D1111yescharacteristic
175C2×#124—221no—
176#450—21no—
177#450—221no—
178#428—221no—
179#394—111no—
180#394—221no—
181#394C2×D1111yescharacteristic
182#393—221no—
183#393—221no—
184#392—221no—
185#392—221no—
186#382—111no—
187#343—111no—
188#339—221no—
189#328—21no—
190#328—221no—
191#324—111no—
192#324C2×D1111yescharacteristic
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11#45011yescharacteristic
203C22×C11#45611yescharacteristic
204C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—41no—
215C4×C11—41no—
216C4×C11—81no—
217C4×C11—81no—
218C4×C11—81no—
219Dic11—42no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222C22×Q8—221no—
223C22×D4—111no—
224C22×D4—221no—
225C22×D4—221no—
226C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—441no—
229C2×M16—221no—
230C4⋊Q8—41no—
231#125—41no—
232#124—442no—
233#124—442no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—111no—
238C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C22⋊C4—221no—
245C2×C22⋊C4—221no—
246C2×C22⋊C4—221no—
247C2×C42—111no—
248#107—441no—
249#106—441no—
250#102—41no—
251#102—441no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—221no—
254#95—111no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95—221no—
258#95C22⋊D1111yescharacteristic
259C2×C11—21no—
260C2×C11—21no—
261C2×C11—161no—
262C2×C11#160411yescharacteristic
263C2×C11#219911yescharacteristic
264C2×C11#220211yescharacteristic
265D11—161no—
266C24—21no—
267C24—221no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—442no—
271C2×Q8—881no—
272C2×Q8—881no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—442no—
277C2×D4—881no—
278C2×D4—881no—
279C2×D4—881no—
280C2×D4—881no—
281C2×D4—881no—
282C2×D4—881no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—221no—
286C22×C4—221no—
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
290SD16—82no—
291SD16—882no—
292M16—222no—
293M16—441no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—441no—
296C2×C8—441no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—441no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—442no—
310C22⋊C4—442no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—881no—
314C22⋊C4—881no—
315C22⋊C4—881no—
316C42—41no—
317C42—112no—
318C42—221no—
319C11#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—441no—
328C23—441no—
329C23—441no—
330C23—441no—
331C23—441no—
332C23—441no—
333C23—441no—
334C23#6699011yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—884no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—442no—
341D4—881no—
342D4—884no—
343D4—884no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—222no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
365C2×C4#6696711yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—442no—
368C8—881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22—881no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22#1062264511yescharacteristic
386C22#1062278211yescharacteristic
387C22#1062281811yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—442no—
396C4—881no—
397C4—881no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—1761no—
402C2#1306758311yescharacteristic
403C2#1307061511yescharacteristic
404C2#1307063211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13076660C2
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#12250
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069963C2semidirect
3. #13067556C2semidirect
4. #13066620C2semidirect
5. #13066619C2semidirect
6. #13066559C2semidirect
7. C11×#1599C2semidirect
113. C4×Dic11SD16semidirect
121. #1599D11semidirect
319. C11#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766602
#130699632
#130675562
#130666202
#130666192
#130665592
C11×#15992
#1225011