Finite Group Databasebeta

← #14666802

Subgroups — #14666802

Order 2816.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074925C211yesmaximal, characteristic
2#13069970C211yesmaximal, characteristic
3#13067643C211yesmaximal, characteristic
4#13067572C211yesmaximal, characteristic
5#13066639C211yesmaximal, characteristic
6#13066565C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×#66997—21no—
9#10623014C2211yescharacteristic
10C2×#66931—21no—
11C11×#393C2211yescharacteristic
12#10622841—21no—
13#10622563—21no—
14#10622562C2211yescharacteristic
15#10622559C2211yescharacteristic
16#10622558—21no—
17#10622335—21no—
18#10622270—21no—
19#10622269—21no—
20#10622265—21no—
21C11×#342C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C23×Dic11D411yescharacteristic
29C22×Dic22—21no—
30C2×C11×C22⋊C4—21no—
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
36#66997—44no—
37C2×#4326—41no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11—41no—
40C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49#66931—44no—
50#66931—41no—
51#66931—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×#95—21no—
54C11×#95D411yescharacteristic
55#66899—41no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—41no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62#66882—41no—
63#66880—41no—
64#12252—111nomaximal, Sylow
65C24×C11C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C11—42no—
67C2×Q8×C11—41no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—41no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic11—21no—
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—41no—
80C22×Dic11—42no—
81C2×Dic22—21no—
82C2×Dic22—21no—
83C2×Dic22—42no—
84C2×Dic22—42no—
85C2×Dic22—81no—
86C2×C8×C11—41no—
87C11×C22⋊C4—22no—
88C11×C22⋊C4—41no—
89C11×C22⋊C4—42no—
90C11×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic11—21no—
92C22⋊Dic11—41no—
93C22⋊Dic11—42no—
94C22⋊Dic11—41no—
95C22⋊Dic11Q1612yescomplemented
96#4326—82no—
97C4⋊Dic11—21no—
98C4⋊Dic11—21no—
99C4⋊Dic11—41no—
100C4⋊Dic11—42no—
101C4⋊Dic11—82no—
102Dic11⋊C4—24no—
103Dic11⋊C4—41no—
104Dic11⋊C4—41no—
105Dic11⋊C4—42no—
106Dic11⋊C4—42no—
107Dic11⋊C4—42no—
108Dic11⋊C4—42no—
109C4×Dic11—42no—
110C2×C11⋊C8—41no—
111#2677—111no—
112#2062—111no—
113#1614—111no—
114#1602—111no—
115#1352—111no—
116#1351D1111yescharacteristic
117#1326—111no—
118C23×C11—21no—
119C23×C11—21no—
120C23×C11—41no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11#12011yescharacteristic
123C23×C11C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C11#13711yescharacteristic
125Q8×C11—42no—
126Q8×C11—81no—
127C2×C4×C11—22no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—42no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—81no—
139C2×C4×C11—81no—
140C2×Dic11—22no—
141C2×Dic11—22no—
142C2×Dic11—22no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—81no—
156C2×Dic11—81no—
157C2×Dic11—81no—
158Dic22—84no—
159Dic22—81no—
160Dic22—81no—
161C8×C11—81no—
162C11⋊C8—81no—
163#543—111no—
164C2×C4⋊Q8—221no—
165C2×C22⋊Q8—221no—
166#484—221no—
167#451—221no—
168#399—111no—
169#398—221no—
170#395—221no—
171#393C2×D1111yescharacteristic
172#388—221no—
173#387—221no—
174#385—111no—
175#385—221no—
176#342—221no—
177#342C2×D1111yescharacteristic
178#328—221no—
179#328—221no—
180#323—111no—
181#323C2×D1111yescharacteristic
182C22×C11—21no—
183C22×C11—21no—
184C22×C11—21no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—41no—
187C22×C11—41no—
188C22×C11—41no—
189C22×C11—41no—
190C22×C11—81no—
191C22×C11#45111yescharacteristic
192C22×C11#45611yescharacteristic
193C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C11—42no—
195C4×C11—41no—
196C4×C11—41no—
197C4×C11—81no—
198C4×C11—82no—
199Dic11—42no—
200Dic11—42no—
201Dic11—42no—
202Dic11—81no—
203Dic11—81no—
204Dic11—81no—
205C22×Q8—221no—
206C22×Q8D4411yescharacteristic
207C23×C4—111no—
208C2×Q16—441no—
209C4⋊Q8—444no—
210C22⋊Q8—221no—
211C22⋊Q8—221no—
212C22⋊Q8—441no—
213C22⋊Q8—441no—
214C22⋊Q8—444no—
215C2×C4⋊C4—111no—
216C2×C4⋊C4—221no—
217C2×C4⋊C4—221no—
218C2×C4⋊C4—221no—
219C2×C4⋊C4—221no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4—441no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—111no—
226C2×C22⋊C4—221no—
227C2×C22⋊C4—221no—
228C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
229C2×C42—221no—
230#107—441no—
231#103—441no—
232#103—441no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—221no—
235#95—21no—
236#95—111no—
237#95—221no—
238#95—221no—
239#95—221no—
240#95—441no—
241#95D4411yescharacteristic
242C2×C11—21no—
243C2×C11—21no—
244C2×C11—41no—
245C2×C11—41no—
246C2×C11#160511yescharacteristic
247C2×C11#219611yescharacteristic
248C2×C11#220111yescharacteristic
249C24D4×D1111yescharacteristic
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—221no—
253C2×Q8—221no—
254C2×Q8—442no—
255C2×Q8—442no—
256C2×Q8—881no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—221no—
261C22×C4—221no—
262C22×C4—221no—
263C22×C4—221no—
264C22×C4—221no—
265C22×C4—221no—
266C22×C4—442no—
267C22×C4—441no—
268C22×C4C2×D4411yescharacteristic
269C22×C4D4×D1111yescharacteristic
270Q16—882no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—441no—
273C4⋊C4—224no—
274C4⋊C4—221no—
275C4⋊C4—221no—
276C4⋊C4—441no—
277C4⋊C4—442no—
278C4⋊C4—441no—
279C4⋊C4—441no—
280C4⋊C4—442no—
281C4⋊C4—442no—
282C4⋊C4—442no—
283C4⋊C4—442no—
284C4⋊C4—882no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—112no—
290C22⋊C4—221no—
291C22⋊C4—442no—
292C22⋊C4—441no—
293C22⋊C4—441no—
294C42—442no—
295C11#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#6693511yescharacteristic
301C23#6696811yescharacteristic
302C23Q16×D1111yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—884no—
306Q8—881no—
307Q8—881no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—222no—
322C2×C4—222no—
323C2×C4—222no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4—441no—
328C2×C4—441no—
329C2×C4—441no—
330C2×C4—442no—
331C2×C4—441no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—881no—
337C2×C4—881no—
338C2×C4—881no—
339C8—81no—
340C8—881no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1062235411yescharacteristic
351C22#1062242111yescharacteristic
352C22#1062243911yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—442no—
359C4—442no—
360C4—442no—
361C4—881no—
362C4—881no—
363C4—881no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1306759111yescharacteristic
369C2#1307060111yescharacteristic
370C2#1307063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1351C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1351D11
hypocenterC11#12252
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. C22⋊Dic11Q16semidirect
295. C11#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749252
#130699702
#130676432
#130675722
#130666392
#130665652
C11×#13512
#1225211