Finite Group Databasebeta

← #14666809

Subgroups — #14666809

Order 2816.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076033C211yesmaximal, characteristic
2#13069970C211yesmaximal, characteristic
3#13067575C211yesmaximal, characteristic
4#13067572C211yesmaximal, characteristic
5#13066636C211yesmaximal, characteristic
6#13066563C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#10623014C2211yescharacteristic
9C11×#393C2211yescharacteristic
10#10622843—21no—
11#10622841—21no—
12#10622563—21no—
13#10622563—21no—
14#10622560C2211yescharacteristic
15#10622559C2211yescharacteristic
16#10622557—21no—
17#10622352—21no—
18#10622272—21no—
19#10622269—21no—
20#10622263—21no—
21C11×#342C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C23×Dic11D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C4—21no—
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
36C2×#4326—41no—
37C2×C4⋊Dic11—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11—41no—
40#66977—21no—
41#66977—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×Dic44—41no—
46#66931—41no—
47#66931—41no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49C11×#95—21no—
50C11×#95D411yescharacteristic
51#66899—41no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—41no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66880—41no—
62#12253—111nomaximal, Sylow
63C24×C11C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C11—42no—
65C2×Q8×C11—41no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11—41no—
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—41no—
78C22×Dic11—81no—
79C2×Dic22—21no—
80C2×Dic22—21no—
81C2×Dic22—41no—
82C2×Dic22—81no—
83C2×C8×C11—41no—
84C11×C22⋊C4—22no—
85C11×C22⋊C4—41no—
86C11×C22⋊C4—42no—
87C11×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic11—21no—
89C22⋊Dic11—41no—
90C22⋊Dic11—41no—
91C22⋊Dic11—81no—
92C22⋊Dic11Q1612yescomplemented
93#4326—82no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—21no—
96C4⋊Dic11—81no—
97C4⋊Dic11—81no—
98C4⋊Dic11—82no—
99Dic11⋊C4—41no—
100Dic11⋊C4—41no—
101Dic11⋊C4—81no—
102Dic11⋊C4—81no—
103C4×Dic11—42no—
104C2×C11⋊C8—41no—
105Dic44—82no—
106#2763—111no—
107#2062—111no—
108#1602—111no—
109#1602—111no—
110#1351—111no—
111#1351D1111yescharacteristic
112#1326—111no—
113C23×C11—21no—
114C23×C11—21no—
115C23×C11—41no—
116C23×C11—41no—
117C23×C11#12011yescharacteristic
118C23×C11C2×Q1611yescharacteristic
119C23×C11#13711yescharacteristic
120Q8×C11—42no—
121Q8×C11—81no—
122C2×C4×C11—22no—
123C2×C4×C11—21no—
124C2×C4×C11—21no—
125C2×C4×C11—41no—
126C2×C4×C11—41no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—42no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—81no—
134C2×C4×C11—81no—
135C2×Dic11—22no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—81no—
151C2×Dic11—81no—
152C2×Dic11—81no—
153Dic22—42no—
154Dic22—81no—
155Dic22—81no—
156Dic22—81no—
157C8×C11—81no—
158C11⋊C8—81no—
159#543—111no—
160#451—221no—
161#451—221no—
162#400—221no—
163#395—221no—
164#393—111no—
165#393C2×D1111yescharacteristic
166#391—221no—
167#388—221no—
168#385—111no—
169#385—221no—
170#385—221no—
171#382—221no—
172#342—221no—
173#342C2×D1111yescharacteristic
174#328—221no—
175#328—221no—
176#323—111no—
177#323C2×D1111yescharacteristic
178C22×C11—21no—
179C22×C11—21no—
180C22×C11—21no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11—41no—
183C22×C11—41no—
184C22×C11—41no—
185C22×C11—41no—
186C22×C11—81no—
187C22×C11#45111yescharacteristic
188C22×C11#45611yescharacteristic
189C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C11—42no—
191C4×C11—41no—
192C4×C11—41no—
193C4×C11—81no—
194C4×C11—82no—
195Dic11—42no—
196Dic11—81no—
197Dic11—81no—
198Dic11—81no—
199Dic11—81no—
200Dic11—81no—
201C22×Q8—111no—
202C22×Q8D4411yescharacteristic
203C23×C4—111no—
204C2×Q16—441no—
205C2×Q16—441no—
206C22⋊Q8—221no—
207C22⋊Q8—221no—
208C22⋊Q8—441no—
209C22⋊Q8—441no—
210C2×C4⋊C4—221no—
211C2×C4⋊C4—221no—
212C2×C4⋊C4—221no—
213C2×C4⋊C4—221no—
214C2×C4⋊C4—441no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—111no—
218C2×C22⋊C4—221no—
219C2×C22⋊C4—221no—
220C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
221C2×C42—221no—
222#103—441no—
223#103—441no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—221no—
226#95—21no—
227#95—111no—
228#95—221no—
229#95—221no—
230#95—221no—
231#95—221no—
232#95—221no—
233#95—221no—
234#95—441no—
235#95D4411yescharacteristic
236C2×C11—21no—
237C2×C11—21no—
238C2×C11—41no—
239C2×C11—41no—
240C2×C11#160511yescharacteristic
241C2×C11#219711yescharacteristic
242C2×C11#219911yescharacteristic
243C24D4×D1111yescharacteristic
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—221no—
247C2×Q8—221no—
248C2×Q8—441no—
249C2×Q8—881no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—221no—
254C22×C4—221no—
255C22×C4—221no—
256C22×C4—221no—
257C22×C4—221no—
258C22×C4—221no—
259C22×C4—441no—
260C22×C4—881no—
261C22×C4C2×D4411yescharacteristic
262C22×C4D4×D1111yescharacteristic
263Q16—882no—
264Q16—882no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—441no—
267C4⋊C4—221no—
268C4⋊C4—221no—
269C4⋊C4—441no—
270C4⋊C4—441no—
271C4⋊C4—881no—
272C4⋊C4—881no—
273C4⋊C4—881no—
274C4⋊C4—881no—
275C4⋊C4—882no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—112no—
281C22⋊C4—221no—
282C22⋊C4—441no—
283C22⋊C4—441no—
284C22⋊C4—881no—
285C42—442no—
286C11#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#6693511yescharacteristic
292C23#6696811yescharacteristic
293C23Q16×D1111yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—442no—
297Q8—881no—
298Q8—881no—
299Q8—881no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—222no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—441no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—442no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4—441no—
328C2×C4—881no—
329C2×C4—881no—
330C2×C4—881no—
331C8—81no—
332C8—881no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1062235411yescharacteristic
343C22#1062242111yescharacteristic
344C22#1062243911yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—442no—
351C4—881no—
352C4—881no—
353C4—881no—
354C4—881no—
355C4—881no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1306759111yescharacteristic
361C2#1307060811yescharacteristic
362C2#1307061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1351C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1351D11
hypocenterC11#12253
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. C22⋊Dic11Q16semidirect
286. C11#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130760332
#130699702
#130675752
#130675722
#130666362
#130665632
C11×#13512
#1225311