Finite Group Databasebeta

← #14666826

Subgroups — #14666826

Order 2816.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073641C211yesmaximal, characteristic
2#13069958C211yesmaximal, characteristic
3#13067590C211yesmaximal, characteristic
4#13066647C211yesmaximal, characteristic
5#13066646C211yesmaximal, characteristic
6#13066561C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1605C211yesmaximal, characteristic
8C11×#544C2211yescharacteristic
9C2×#66997—21no—
10C2×#66941—21no—
11C11×#451—21no—
12C11×#395C2211yescharacteristic
13#10622663—21no—
14#10622608—21no—
15#10622592C2211yescharacteristic
16#10622589C2211yescharacteristic
17#10622585—21no—
18#10622269—21no—
19#10622262—21no—
20#10622260—21no—
21C11×#328—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622176—21no—
24#10622170—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×Dic22—21no—
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×Q16—41no—
31C11×C4⋊Q8—41no—
32C11×#125—41no—
33C11×C22⋊Q8—21no—
34C11×C22⋊Q8—21no—
35C11×#117—21no—
36C2×C11×C4⋊C4—21no—
37C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#66997—44no—
39C2×#4326—41no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
51C2×#4318—21no—
52#66941—44no—
53C11×#103—41no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×#95—21no—
56C11×#95D411yescharacteristic
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66874—41no—
62#66872—41no—
63#66871—41no—
64#12256—111nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C11—21no—
66C2×Q8×C11—21no—
67C2×Q8×C11—42no—
68C2×Q8×C11—41no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C2×Dic22—41no—
79C2×Dic22—42no—
80C2×Dic22—42no—
81C2×Dic22—42no—
82C2×Dic22—81no—
83C11×Q16—82no—
84C2×C8×C11—41no—
85C11×C4⋊C4—21no—
86C11×C4⋊C4—21no—
87C11×C4⋊C4—21no—
88C11×C4⋊C4—21no—
89C11×C4⋊C4—41no—
90C11×C4⋊C4—42no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C11×C4⋊C4—41no—
93C11×C22⋊C4—41no—
94C42×C11—41no—
95#4326—82no—
96C4⋊Dic11—41no—
97C4⋊Dic11—42no—
98Dic11⋊C4—24no—
99Dic11⋊C4—24no—
100Dic11⋊C4—42no—
101Dic11⋊C4—42no—
102Dic11⋊C4—42no—
103Dic11⋊C4—42no—
104C4×Dic11—21no—
105C4×Dic11—42no—
106C4×Dic11—42no—
107C4×Dic11Q1612yescomplemented
108#4318—22no—
109#4318—41no—
110C2×C11⋊C8—41no—
111C2×C11⋊C8—41no—
112#2551—111no—
113#2060—111no—
114#1605—111no—
115#1605D1111yescharacteristic
116#1354—111no—
117#1354—111no—
118#1325—111no—
119C23×C11#12011yescharacteristic
120Q8×C11—42no—
121Q8×C11—81no—
122Q8×C11—81no—
123Q8×C11—81no—
124C2×C4×C11—21no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—22no—
127C2×C4×C11—22no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C11#13711yescharacteristic
140C2×Dic11—22no—
141C2×Dic11—22no—
142C2×Dic11—22no—
143C2×Dic11—22no—
144C2×Dic11—22no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152Dic22—42no—
153Dic22—81no—
154Dic22—84no—
155C8×C11—81no—
156C11⋊C8—42no—
157C11⋊C8—81no—
158#544C2×D1111yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8—221no—
160C2×C4⋊Q8—221no—
161#451—21no—
162#451—221no—
163#428—221no—
164#395—111no—
165#395—221no—
166#395C2×D1111yescharacteristic
167#389—221no—
168#389—221no—
169#384—111no—
170C4×C4⋊C4—221no—
171#343—111no—
172#339—221no—
173#328—21no—
174#328—221no—
175#324—111no—
176#324C2×D1111yescharacteristic
177C22×C11—21no—
178C22×C11—21no—
179C22×C11#45111yescharacteristic
180C22×C11#45611yescharacteristic
181C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C11—21no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—42no—
185C4×C11—42no—
186C4×C11—41no—
187C4×C11—41no—
188C4×C11—81no—
189C4×C11—81no—
190Dic11—24no—
191Dic11—42no—
192Dic11—42no—
193Dic11—81no—
194C22×Q8—111no—
195C22×Q8—221no—
196C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—441no—
199C2×M16—221no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—444no—
202C4⋊Q8—444no—
203#125—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#117—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—111no—
209C2×C4⋊C4—221no—
210C2×C4⋊C4—221no—
211C2×C4⋊C4—221no—
212C2×C4⋊C4—221no—
213C2×C4⋊C4—221no—
214C2×C4⋊C4—221no—
215C2×C4⋊C4—221no—
216C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
217C2×C42—111no—
218C2×C42—221no—
219C2×C42—221no—
220#107—441no—
221#106—441no—
222#103—41no—
223#103—441no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—221no—
226#95—21no—
227#95—111no—
228#95—221no—
229#95—221no—
230#95C22⋊D1111yescharacteristic
231C2×C11—21no—
232C2×C11—21no—
233C2×C11#160511yescharacteristic
234C2×C11#219611yescharacteristic
235C2×C11#220511yescharacteristic
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—442no—
241C2×Q8—441no—
242C2×Q8—442no—
243C2×Q8—442no—
244C2×Q8—881no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—221no—
248C22×C4—221no—
249C22×C4—221no—
250C22×C4—221no—
251C22×C4D4×D1111yescharacteristic
252C22×C4D4×D1111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
254Q16—82no—
255Q16—882no—
256M16—222no—
257M16—441no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—441no—
260C2×C8—441no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—224no—
270C4⋊C4—224no—
271C4⋊C4—441no—
272C4⋊C4—442no—
273C4⋊C4—442no—
274C4⋊C4—442no—
275C4⋊C4—442no—
276C4⋊C4—442no—
277C22⋊C4—41no—
278C42—41no—
279C42—112no—
280C42—221no—
281C42—442no—
282C42—442no—
283C11#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23#6699011yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—442no—
290Q8—881no—
291Q8—884no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—222no—
307C2×C4—222no—
308C2×C4—222no—
309C2×C4—222no—
310C2×C4—222no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—441no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4Q16×D1111yescharacteristic
319C2×C4#6697111yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—442no—
322C8—881no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1062264511yescharacteristic
326C22#1062279911yescharacteristic
327C22#1062281811yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—224no—
337C4—442no—
338C4—442no—
339C4—881no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1306758811yescharacteristic
343C2#1307059811yescharacteristic
344C2#1307064511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#12256
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. C4×Dic11Q16semidirect
283. C11#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130736412
#130699582
#130675902
#130666472
#130666462
#130665612
C11×#16052
#1225611