Finite Group Databasebeta

← #14666853

Subgroups — #14666853

Order 2816.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076887C211yesmaximal, characteristic
2#13069967C211yesmaximal, characteristic
3#13067592C211yesmaximal, characteristic
4#13067589C211yesmaximal, characteristic
5#13066645C211yesmaximal, characteristic
6#13066559C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#395C2211yescharacteristic
10#10622842—21no—
11#10622841—21no—
12#10622734—21no—
13#10622595—21no—
14#10622592—21no—
15#10622592C2211yescharacteristic
16#10622590C2211yescharacteristic
17#10622352—21no—
18#10622273—21no—
19#10622271—21no—
20#10622263—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×Dic22D411yescharacteristic
29C2×C11×M16—21no—
30C2×C11×C4⋊C4—21no—
31C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×#4326—41no—
33#66979—21no—
34C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
35#66977—21no—
36#66977—21no—
37C2×Dic11⋊C4—21no—
38C2×Dic11⋊C4—21no—
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
42C2×Dic44—41no—
43#66943—41no—
44#66941—41no—
45C11×C22⋊C8—21no—
46C11×#95—21no—
47C11×#95D411yescharacteristic
48#66899—41no—
49C11⋊#95—21no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C11⋊C8)—21no—
59#66882—41no—
60#66881—41no—
61#66880—41no—
62#12260—111nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C11—41no—
64C2×Q8×C11—81no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C2×Dic22—21no—
75C2×Dic22—21no—
76C2×Dic22—41no—
77C2×Dic22—81no—
78C11×M16—22no—
79C11×M16—41no—
80C2×C8×C11—41no—
81C2×C8×C11—41no—
82C11×C4⋊C4—41no—
83C11×C4⋊C4—81no—
84C22⋊Dic11—41no—
85#4326—82no—
86C4⋊Dic11—21no—
87C4⋊Dic11—21no—
88C4⋊Dic11—21no—
89C4⋊Dic11—21no—
90C4⋊Dic11—41no—
91Dic11⋊C4—41no—
92Dic11⋊C4—41no—
93Dic11⋊C4—81no—
94Dic11⋊C4—81no—
95Dic11⋊C4—81no—
96Dic11⋊C4—81no—
97C4×Dic11—21no—
98C4×Dic11—41no—
99C4×Dic11Q1612yescomplemented
100C2×C11⋊C8—41no—
101Dic44—82no—
102#2844—111no—
103#2061—111no—
104#1605—111no—
105#1605—111no—
106#1354—111no—
107#1354D1111yescharacteristic
108#1324—111no—
109C23×C11#12011yescharacteristic
110Q8×C11—42no—
111Q8×C11—81no—
112C2×C4×C11—21no—
113C2×C4×C11—21no—
114C2×C4×C11—21no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—41no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11—41no—
120C2×C4×C11—41no—
121C2×C4×C11—41no—
122C2×C4×C11—41no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11C2×Q1611yescharacteristic
125C2×C4×C11#13711yescharacteristic
126C2×Dic11—22no—
127C2×Dic11—41no—
128C2×Dic11—41no—
129C2×Dic11—41no—
130C2×Dic11—41no—
131C2×Dic11—41no—
132C2×Dic11—41no—
133C2×Dic11—42no—
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139Dic22—42no—
140Dic22—81no—
141Dic22—81no—
142Dic22—81no—
143C8×C11—42no—
144C8×C11—81no—
145C11⋊C8—81no—
146#544—111no—
147#451—221no—
148#451—221no—
149#428—221no—
150#400—221no—
151#400—221no—
152#400—221no—
153#395—111no—
154#395—221no—
155#395—221no—
156#395C2×D1111yescharacteristic
157#382—111no—
158#382—221no—
159#343C2×D1111yescharacteristic
160#339—221no—
161#328—221no—
162#328—221no—
163#324—111no—
164#324C2×D1111yescharacteristic
165C22×C11—21no—
166C22×C11—21no—
167C22×C11#45111yescharacteristic
168C22×C11#45611yescharacteristic
169C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C11—21no—
171C4×C11—21no—
172C4×C11—41no—
173C4×C11—41no—
174C4×C11—81no—
175C4×C11—81no—
176Dic11—42no—
177Dic11—81no—
178Dic11—81no—
179Dic11—81no—
180Dic11—81no—
181Dic11—81no—
182C22×Q8—111no—
183C22×Q8D4411yescharacteristic
184C2×Q16—441no—
185C2×Q16—441no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—441no—
188#125—441no—
189C22⋊Q8—221no—
190C22⋊Q8—221no—
191#117—221no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—111no—
194C2×C4⋊C4—221no—
195C2×C4⋊C4—221no—
196C2×C4⋊C4—221no—
197C2×C4⋊C4—221no—
198C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
199C2×C42—111no—
200#107—441no—
201#106—441no—
202#103—441no—
203#103—441no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—221no—
206#95—21no—
207#95—111no—
208#95—221no—
209#95—221no—
210#95—221no—
211#95—221no—
212#95—221no—
213#95—221no—
214#95—221no—
215#95—221no—
216#95D4411yescharacteristic
217C2×C11—21no—
218C2×C11—21no—
219C2×C11#160511yescharacteristic
220C2×C11#219911yescharacteristic
221C2×C11#220311yescharacteristic
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—221no—
225C2×Q8—221no—
226C2×Q8—441no—
227C2×Q8—881no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—221no—
231C22×C4—221no—
232C22×C4—221no—
233C22×C4—221no—
234C22×C4C2×D4411yescharacteristic
235C22×C4D4×D1111yescharacteristic
236C22×C4D4×D1111yescharacteristic
237Q16—882no—
238Q16—882no—
239M16—22no—
240M16—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—441no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—221no—
247C4⋊C4—221no—
248C4⋊C4—221no—
249C4⋊C4—221no—
250C4⋊C4—441no—
251C4⋊C4—441no—
252C4⋊C4—441no—
253C4⋊C4—881no—
254C4⋊C4—881no—
255C4⋊C4—881no—
256C4⋊C4—881no—
257C22⋊C4—441no—
258C42—112no—
259C42—221no—
260C42—441no—
261C11#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23#6693511yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—442no—
266Q8—881no—
267Q8—881no—
268Q8—881no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—222no—
282C2×C4—441no—
283C2×C4—441no—
284C2×C4—441no—
285C2×C4—441no—
286C2×C4—441no—
287C2×C4—441no—
288C2×C4—442no—
289C2×C4—441no—
290C2×C4—441no—
291C2×C4—441no—
292C2×C4—441no—
293C2×C4—441no—
294C2×C4#6696811yescharacteristic
295C2×C4Q16×D1111yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—881no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1062235411yescharacteristic
302C22#1062242111yescharacteristic
303C22#1062243911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—442no—
311C4—881no—
312C4—881no—
313C4—881no—
314C4—881no—
315C4—881no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1306759111yescharacteristic
319C2#1307061811yescharacteristic
320C2#1307063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1354C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1354D11
hypocenterC11#12260
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C4×Dic11Q16semidirect
261. C11#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130768872
#130699672
#130675922
#130675892
#130666452
#130665592
C11×#13542
#1226011