Finite Group Databasebeta

← #14666864

Subgroups — #14666864

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074818C211yesmaximal, characteristic
2#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66992—21no—
9C2×#66990—21no—
10#10623014C2211yescharacteristic
11C11×#392C2211yescharacteristic
12#10622833—21no—
13#10622831—21no—
14#10622574—21no—
15#10622571—21no—
16#10622568—21no—
17#10622568C2211yescharacteristic
18#10622562C2211yescharacteristic
19#10622335—21no—
20#10622288—21no—
21C11×#342C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C23×Dic11—21no—
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
40#66992—44no—
41#66990—44no—
42C2×#4324—41no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53#66931—41no—
54#66931—41no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×#95D411yescharacteristic
57#66896—41no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62#66882—41no—
63#66880—41no—
64#12262—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C23×D11—21no—
69C23×D11—21no—
70C23×D11—42no—
71C23×D11—41no—
72C23×D11—41no—
73C23×D11—81no—
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—42no—
76C2×D4×C11—42no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—81no—
80C22×C4×C11—21no—
81C22×C4×C11—41no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—24no—
85C2×C22⋊D11—42no—
86C2×C22⋊D11—42no—
87C2×C22⋊D11—81no—
88C2×C22⋊D11—81no—
89C2×C22⋊D11—81no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—42no—
96C22×Dic11—81no—
97C22×Dic11—81no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×C8×C11—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—81no—
105C22⋊Dic11—41no—
106C22⋊Dic11—41no—
107C22⋊Dic11—42no—
108C22⋊Dic11—42no—
109C22⋊Dic11—41no—
110#4324—82no—
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—42no—
113(C2×D11)⋊C4—42no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115(C2×D11)⋊C4—82no—
116(C2×D11)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—42no—
123C2×C11⋊C8—41no—
124#2668—111no—
125#2029—111no—
126#1614—111no—
127#1596—111no—
128#1352—111no—
129#1343D1111yescharacteristic, complemented
130#1316—111no—
131C23×C11—21no—
132C23×C11—21no—
133C23×C11—22no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11#12011yescharacteristic
143C23×C11#13511yescharacteristic
144C23×C11#13711yescharacteristic
145C22×D11—22no—
146C22×D11—42no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11—42no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—82no—
156C22×D11—81no—
157C22×D11—84no—
158C22×D11—82no—
159C22×D11—81no—
160C22×D11—81no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—81no—
163D4×C11—82no—
164D4×C11—82no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—81no—
173C2×C4×C11—81no—
174C2×C4×C11—81no—
175C22⋊D11—84no—
176C22⋊D11—84no—
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—84no—
189C2×Dic11—81no—
190C2×Dic11—81no—
191Dic22—81no—
192Dic22—81no—
193C8×C11—81no—
194C11⋊C8—81no—
195#543—111no—
196C2×#121—221no—
197C2×#120—221no—
198#484—221no—
199#450—221no—
200#399—111no—
201#397—221no—
202#394—221no—
203#392C2×D1111yescharacteristic
204#386—221no—
205#386—221no—
206#379—111no—
207#379—221no—
208#342—221no—
209#342C2×D1111yescharacteristic
210#328—221no—
211#328—221no—
212#323—111no—
213#323C2×D1111yescharacteristic
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—41no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11—42no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11—81no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11#45211yescharacteristic
231C22×C11#45511yescharacteristic
232C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D11—42no—
234C2×D11—42no—
235C2×D11—44no—
236C2×D11—42no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—82no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11—41no—
246C4×C11—81no—
247C4×C11—161no—
248Dic11—42no—
249Dic11—81no—
250Dic11—81no—
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253C25—111no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—221no—
256C22×D4—221no—
257C22×D4D4411yescharacteristic
258C23×C4—221no—
259C2×SD16—441no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262C22⋊Q8—441no—
263C22⋊Q8—441no—
264#121—444no—
265#120—444no—
266C2×C4⋊C4—111no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—111no—
271C2×C22⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—221no—
275C2×C22⋊C4—221no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C22⋊C4—221no—
278C2×C22⋊C4—441no—
279C2×C22⋊C4—441no—
280C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
281#107—441no—
282#103—441no—
283#102—441no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—221no—
286#95—111no—
287#95—221no—
288#95—221no—
289#95D4411yescharacteristic
290C2×C11—21no—
291C2×C11—21no—
292C2×C11—41no—
293C2×C11—41no—
294C2×C11—82no—
295C2×C11#160611yescharacteristic
296C2×C11#219611yescharacteristic
297C2×C11#220011yescharacteristic
298D11—82no—
299C24—21no—
300C24—221no—
301C24—221no—
302C24—221no—
303C24—441no—
304C24—441no—
305C24—442no—
306C24—881no—
307C24D4×D1111yescharacteristic
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—221no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—224no—
317C2×D4—442no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—881no—
320C2×D4—881no—
321C2×D4—881no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—221no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4—442no—
330C22×C4—881no—
331C22×C4—881no—
332C22×C4C2×D4411yescharacteristic
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334SD16—882no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—441no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—442no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—442no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—442no—
350C22⋊C4—442no—
351C22⋊C4—442no—
352C22⋊C4—441no—
353C22⋊C4—441no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—881no—
356C22⋊C4—882no—
357C22⋊C4—882no—
358C11#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—222no—
371C23—441no—
372C23—441no—
373C23—441no—
374C23—442no—
375C23—442no—
376C23—442no—
377C23—441no—
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23—881no—
381C23—882no—
382C23—881no—
383C23—882no—
384C23—881no—
385C23—884no—
386C23#6693511yescharacteristic
387C23#6696511yescharacteristic
388C23#6696811yescharacteristic
389Q8—881no—
390Q8—881no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—884no—
396D4—884no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—441no—
415C2×C4—441no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—884no—
419C2×C4—881no—
420C2×C4—881no—
421C8—81no—
422C8—881no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—442no—
440C22—442no—
441C22—444no—
442C22—442no—
443C22—881no—
444C22—881no—
445C22—882no—
446C22—882no—
447C22—882no—
448C22—881no—
449C22—881no—
450C22#1062235411yescharacteristic
451C22#1062239611yescharacteristic
452C22#1062243811yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—442no—
458C4—881no—
459C4—881no—
460C4—881no—
461C4—881no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—882no—
468C2#1306759711yescharacteristic
469C2#1307060111yescharacteristic
470C2#1307062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1343C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074818C2
hypercenter#1343D11
hypocenterC11#12262
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069781C2semidirect
3. #13067643C2semidirect
4. #13067538C2semidirect
5. #13066639C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1343C2semidirect
129. #1343D11semidirect
358. C11#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748182
#130697812
#130676432
#130675382
#130666392
#130665432
C11×#13432
#1226211