Finite Group Databasebeta

← #14666866

Subgroups — #14666866

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074825C211yesmaximal, characteristic
2#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66948—21no—
9C2×#66935—21no—
10#10623014C2211yescharacteristic
11C11×#399C2211yescharacteristic
12#10622606—21no—
13#10622604—21no—
14#10622583—21no—
15#10622573C2211yescharacteristic
16#10622569—21no—
17#10622568—21no—
18#10622568C2211yescharacteristic
19#10622344—21no—
20#10622278—21no—
21C11×#342C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×D44—21no—
30C22×D44—21no—
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×C4×D11—21no—
33C2×C11×C4⋊C4—21no—
34C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
48#66977—21no—
49#66977—21no—
50C2×#4314—41no—
51#66948—44no—
52#66935—44no—
53#66931—41no—
54#66931—41no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×#95D411yescharacteristic
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66885—41no—
62#66874—41no—
63#66871—41no—
64#12262—111nomaximal, Sylow
65C24×C11C2×D411yescharacteristic
66C23×D11—21no—
67C23×D11—21no—
68C23×D11—21no—
69C23×D11—21no—
70C23×D11—42no—
71C23×D11—41no—
72C23×D11—41no—
73C23×D11—81no—
74C22×C4×C11—21no—
75C22×C4×C11—21no—
76C22×C4×C11—41no—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D11—42no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—81no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C2×D44—24no—
88C2×D44—41no—
89C2×D44—42no—
90C2×D44—42no—
91C2×D44—42no—
92C2×D44—81no—
93C2×D44—81no—
94C2×D44—81no—
95C2×C4×D11—42no—
96C2×C4×D11—81no—
97C2×C4×D11—81no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×C8×C11—41no—
101C11×C4⋊C4—42no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—42no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic11—41no—
108C22⋊Dic11—41no—
109C22⋊Dic11—41no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—42no—
113(C2×D11)⋊C4—42no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115(C2×D11)⋊C4—81no—
116(C2×D11)⋊C4—82no—
117(C2×D11)⋊C4—82no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122C2×C11⋊C8—41no—
123#4314—82no—
124#2668—111no—
125#2029—111no—
126#1614—111no—
127#1596—111no—
128#1352D1111yescharacteristic, complemented
129#1343—111no—
130#1316—111no—
131C23×C11—21no—
132C23×C11—21no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11#12011yescharacteristic
136C23×C11#13511yescharacteristic
137C23×C11#13711yescharacteristic
138C22×D11—22no—
139C22×D11—22no—
140C22×D11—42no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—42no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—82no—
156C22×D11—81no—
157C22×D11—84no—
158C22×D11—82no—
159C22×D11—81no—
160C22×D11—81no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—81no—
172C2×C4×C11—81no—
173C2×C4×C11—81no—
174C22⋊D11—82no—
175C22⋊D11—82no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—81no—
185C2×Dic11—81no—
186D44—42no—
187D44—84no—
188D44—81no—
189D44—84no—
190C4×D11—84no—
191Dic22—81no—
192Dic22—81no—
193C8×C11—81no—
194C11⋊C8—81no—
195#543—111no—
196C2×#121—221no—
197C2×#120—221no—
198#484—221no—
199#450—221no—
200#399C2×D1111yescharacteristic
201#397—221no—
202#394—221no—
203#392—111no—
204#386—221no—
205#386—221no—
206#379—111no—
207#379—221no—
208#342—221no—
209#342C2×D1111yescharacteristic
210#328—221no—
211#328—221no—
212#323—111no—
213#323C2×D1111yescharacteristic
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—41no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11#45211yescharacteristic
224C22×C11#45511yescharacteristic
225C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D11—42no—
227C2×D11—42no—
228C2×D11—42no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—44no—
231C2×D11—42no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—82no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—82no—
244C4×C11—42no—
245C4×C11—41no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11—81no—
248C4×C11—161no—
249Dic11—81no—
250Dic11—81no—
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253C25—111no—
254C22×D4—111no—
255C22×D4—221no—
256C22×D4—221no—
257C22×D4—221no—
258C23×C4—221no—
259C2×SD16—441no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262C22⋊Q8—441no—
263C22⋊Q8—441no—
264#121—444no—
265#120—444no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—111no—
271C2×C22⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—221no—
275C2×C22⋊C4—221no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C22⋊C4—221no—
278C2×C22⋊C4—441no—
279C2×C22⋊C4—441no—
280C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
281#107—441no—
282#103—441no—
283#102—441no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—221no—
286#95—111no—
287#95—221no—
288#95—221no—
289#95D4411yescharacteristic
290C2×C11—21no—
291C2×C11—21no—
292C2×C11—41no—
293C2×C11—41no—
294C2×C11#160611yescharacteristic
295C2×C11#219611yescharacteristic
296C2×C11#220011yescharacteristic
297D11—82no—
298D11—82no—
299C24—221no—
300C24—221no—
301C24—221no—
302C24—221no—
303C24—441no—
304C24—441no—
305C24—442no—
306C24—881no—
307C24D4×D1111yescharacteristic
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—221no—
310C2×D4—224no—
311C2×D4—441no—
312C2×D4—442no—
313C2×D4—442no—
314C2×D4—442no—
315C2×D4—442no—
316C2×D4—441no—
317C2×D4—441no—
318C2×D4—881no—
319C2×D4—881no—
320C2×D4—881no—
321C2×D4—881no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4—442no—
330C22×C4—881no—
331C22×C4—881no—
332C22×C4C2×D4411yescharacteristic
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334SD16—882no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—441no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—442no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—442no—
350C22⋊C4—442no—
351C22⋊C4—441no—
352C22⋊C4—441no—
353C22⋊C4—441no—
354C22⋊C4—881no—
355C22⋊C4—881no—
356C22⋊C4—882no—
357C22⋊C4—882no—
358C11#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—222no—
364C23—222no—
365C23—441no—
366C23—441no—
367C23—441no—
368C23—441no—
369C23—441no—
370C23—441no—
371C23—442no—
372C23—442no—
373C23—442no—
374C23—441no—
375C23—441no—
376C23—441no—
377C23—441no—
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23—881no—
381C23—882no—
382C23—881no—
383C23—882no—
384C23—881no—
385C23—884no—
386C23#6693511yescharacteristic
387C23#6696911yescharacteristic
388C23#6697111yescharacteristic
389Q8—881no—
390Q8—881no—
391D4—442no—
392D4—884no—
393D4—881no—
394D4—884no—
395D4—882no—
396D4—882no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—441no—
415C2×C4—441no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—884no—
419C2×C4—881no—
420C2×C4—881no—
421C8—81no—
422C8—881no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—442no—
433C22—442no—
434C22—442no—
435C22—442no—
436C22—444no—
437C22—442no—
438C22—442no—
439C22—881no—
440C22—881no—
441C22—881no—
442C22—881no—
443C22—882no—
444C22—882no—
445C22—882no—
446C22—881no—
447C22—881no—
448C22—881no—
449C22—881no—
450C22#1062235411yescharacteristic
451C22#1062242311yescharacteristic
452C22#1062243811yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—881no—
459C4—881no—
460C4—881no—
461C4—881no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—882no—
467C2—882no—
468C2#1306759911yescharacteristic
469C2#1307060211yescharacteristic
470C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1352C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074825C2
hypercenter#1352D11
hypocenterC11#12262
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069781C2semidirect
3. #13067640C2semidirect
4. #13067541C2semidirect
5. #13066612C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1352C2semidirect
128. #1352D11semidirect
358. C11#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748252
#130697812
#130676402
#130675412
#130666122
#130665432
C11×#13522
#1226211