Finite Group Databasebeta

← #14666891

Subgroups — #14666891

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2670C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#124—21no—
9C2×C11×#120—21no—
10#10623014C2211yescharacteristic
11C11×#394—21no—
12C11×#393C2211yescharacteristic
13C11×#392—21no—
14C11×#392C2211yescharacteristic
15C11×#390—21no—
16C11×#388—21no—
17C11×#379C2211yescharacteristic
18#10622860—21no—
19#10622841—21no—
20#10622831—21no—
21#10622165—21no—
22#10622164C2211yescharacteristic
23#10622163C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622090—21no—
26#10622090—21no—
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C11×#124—44no—
34C11×#120—44no—
35C2×C11×C4⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4—21no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C42×C11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—41no—
50C2×C22⋊Dic11—41no—
51C2×#4326—41no—
52C2×#4324—41no—
53#66977—21no—
54#66977—21no—
55#66931—41no—
56#66931—41no—
57C11×#95—21no—
58C11×#95D411yescharacteristic
59C11×#95D411yescharacteristic
60#66899—41no—
61#66896—41no—
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#12266—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C24×C11—21no—
67C24×C11—21no—
68C24×C11—21no—
69C24×C11—41no—
70C24×C11—42no—
71C24×C11—41no—
72C24×C11—81no—
73C24×C11C2×D411yescharacteristic
74C2×Q8×C11—42no—
75C2×Q8×C11—41no—
76C2×D4×C11—41no—
77C2×D4×C11—42no—
78C2×D4×C11—42no—
79C2×D4×C11—42no—
80C2×D4×C11—42no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—81no—
84C2×D4×C11—81no—
85C2×D4×C11—81no—
86C2×D4×C11—81no—
87C2×D4×C11—81no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—41no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C11×C4⋊C4—81no—
100C11×C22⋊C4—24no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—42no—
103C11×C22⋊C4—42no—
104C11×C22⋊C4—42no—
105C11×C22⋊C4—42no—
106C11×C22⋊C4—42no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—81no—
109C11×C22⋊C4—81no—
110C42×C11—42no—
111C22⋊Dic11—41no—
112C22⋊Dic11—41no—
113C22⋊Dic11—41no—
114C22⋊Dic11—41no—
115C22⋊Dic11—82no—
116C22⋊Dic11—82no—
117#4326—82no—
118#4324—82no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123C2×C11⋊C8—41no—
124C2×C11⋊C8—41no—
125#2670D1111yescharacteristic
126#2029—111no—
127#1602—111no—
128#1596—111no—
129#1351—111no—
130#1343—111no—
131#1316—111no—
132C23×C11—21no—
133C23×C11—21no—
134C23×C11—22no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—42no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—81no—
154C23×C11—82no—
155C23×C11—81no—
156C23×C11—82no—
157C23×C11—84no—
158C23×C11—81no—
159C23×C11#12011yescharacteristic
160C23×C11#13511yescharacteristic
161C23×C11#13711yescharacteristic
162Q8×C11—42no—
163Q8×C11—81no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—82no—
166D4×C11—82no—
167D4×C11—84no—
168D4×C11—81no—
169D4×C11—84no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—81no—
189C2×Dic11—81no—
190C2×Dic11—81no—
191C2×Dic11—81no—
192C2×Dic11—81no—
193Dic22—81no—
194Dic22—81no—
195C11⋊C8—81no—
196C11⋊C8—81no—
197#543—111no—
198C2×#124—21no—
199C2×#120—21no—
200#451—221no—
201#450—221no—
202#394—21no—
203#393C2×D1111yescharacteristic
204#392—21no—
205#392C2×D1111yescharacteristic
206#390—21no—
207#388—21no—
208#379—221no—
209#379C2×D1111yescharacteristic
210#342—111no—
211#342—221no—
212#328—221no—
213#328—221no—
214#323—111no—
215#323—111no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—44no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—82no—
236C22×C11—82no—
237C22×C11—82no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—81no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11—81no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11#45211yescharacteristic
244C22×C11#45511yescharacteristic
245C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C4×C11—42no—
247C4×C11—42no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11—81no—
251C4×C11—81no—
252Dic11—81no—
253Dic11—81no—
254Dic11—161no—
255C25C22⋊D1111yescharacteristic
256C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
261C2×Q16—441no—
262C2×SD16—441no—
263#124—44no—
264C22⋊Q8—221no—
265C22⋊Q8—221no—
266C22⋊Q8—441no—
267C22⋊Q8—441no—
268#120—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—221no—
279C2×C22⋊C4—221no—
280C2×C22⋊C4—441no—
281C2×C22⋊C4—441no—
282C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285#103—441no—
286#102—441no—
287C22⋊C8—221no—
288C22⋊C8—221no—
289#95—21no—
290#95C22⋊D1111yescharacteristic
291#95C22⋊D1111yescharacteristic
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—41no—
295C2×C11—41no—
296C2×C11—82no—
297C2×C11—161no—
298C2×C11#160611yescharacteristic
299C2×C11#219611yescharacteristic
300C2×C11#219911yescharacteristic
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—221no—
332C22×C4—441no—
333C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
335Q16—882no—
336SD16—882no—
337C2×C8—441no—
338C2×C8—441no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—441no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—441no—
357C22⋊C4—441no—
358C22⋊C4—882no—
359C22⋊C4—882no—
360C42—42no—
361C11#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23—81no—
389C23#6700311yescharacteristic
390C23#6700411yescharacteristic
391C23#6700611yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—881no—
395Q8—881no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—881no—
421C2×C4—881no—
422C2×C4—881no—
423C2×C4—881no—
424C2×C4—881no—
425C8—881no—
426C8—881no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#1062285211yescharacteristic
455C22#1062285511yescharacteristic
456C22#1062285711yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—881no—
464C4—881no—
465C4—1761no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2#1306759611yescharacteristic
473C2#1307060011yescharacteristic
474C2#1307061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#2670C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2670D11
hypocenterC11#12266
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13069780C2semidirect
2. #13067572C2semidirect
3. #13067538C2semidirect
4. #13066637C2semidirect
5. #13066613C2semidirect
6. #13066544C2semidirect
361. C11#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130697802
#130675722
#130675382
#130666372
#130666132
#130665442
C11×#26702
#1226611