Finite Group Databasebeta

← #14666893

Subgroups — #14666893

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074842C211yesmaximal, characteristic
2#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67006—21no—
9C2×#66938—21no—
10#10623014C2211yescharacteristic
11C11×#379C2211yescharacteristic
12#10622860—21no—
13#10622573—21no—
14#10622573C2211yescharacteristic
15#10622572—21no—
16#10622570—21no—
17#10622560C2211yescharacteristic
18#10622558—21no—
19#10622352—21no—
20#10622344—21no—
21C11×#323C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622105—21no—
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×Dic22D411yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37#67006—44no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—41no—
44C2×C22⋊Dic11—41no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48#66977—21no—
49#66977—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic11—21no—
52C2×Dic44—41no—
53C2×#4314—41no—
54#66938—44no—
55#66931—41no—
56#66931—41no—
57C11×C22⋊C8—21no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62#66885—41no—
63#66880—41no—
64#12266—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C24×C11—21no—
67C24×C11—21no—
68C24×C11—41no—
69C24×C11—42no—
70C24×C11—41no—
71C24×C11—81no—
72C24×C11C2×D411yescharacteristic
73C23×D11—21no—
74C22×C4×C11—21no—
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D11—42no—
78C2×C22⋊D11—42no—
79C2×C22⋊D11—42no—
80C2×C22⋊D11—42no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—81no—
84C2×C22⋊D11—81no—
85C2×C22⋊D11—81no—
86C2×C22⋊D11—81no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—41no—
93C2×D44—41no—
94C2×D44—81no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—41no—
98C2×Dic22—42no—
99C2×C8×C11—41no—
100C2×C8×C11—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—42no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—81no—
105C22⋊Dic11—24no—
106C22⋊Dic11—41no—
107C22⋊Dic11—41no—
108C22⋊Dic11—42no—
109C22⋊Dic11—42no—
110C22⋊Dic11—41no—
111C22⋊Dic11—41no—
112C22⋊Dic11—82no—
113C22⋊Dic11—82no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—81no—
122C4×Dic11—42no—
123Dic44—82no—
124#4314—82no—
125#2670—111no—
126#2029—111no—
127#1602—111no—
128#1596—111no—
129#1351—111no—
130#1343—111no—
131#1316D1111yescharacteristic, complemented
132C23×C11—21no—
133C23×C11—21no—
134C23×C11—22no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—42no—
141C23×C11—42no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—81no—
147C23×C11—82no—
148C23×C11—81no—
149C23×C11—82no—
150C23×C11—84no—
151C23×C11—81no—
152C23×C11#12011yescharacteristic
153C23×C11#13511yescharacteristic
154C23×C11#13711yescharacteristic
155C22×D11—41no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C22⋊D11—82no—
170C22⋊D11—82no—
171C22⋊D11—84no—
172C22⋊D11—84no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—81no—
185C2×Dic11—81no—
186C2×Dic11—81no—
187C2×Dic11—81no—
188C2×Dic11—81no—
189D44—42no—
190D44—81no—
191Dic22—42no—
192Dic22—81no—
193Dic22—81no—
194Dic22—81no—
195C8×C11—81no—
196C8×C11—81no—
197#543—111no—
198C2×#124—221no—
199C2×#120—221no—
200#451—221no—
201#450—221no—
202#394—221no—
203#393—111no—
204#392—111no—
205#392—221no—
206#390—221no—
207#388—221no—
208#379—221no—
209#379C2×D1111yescharacteristic
210#342—111no—
211#342—221no—
212#328—221no—
213#328—221no—
214#323C2×D1111yescharacteristic
215#323C2×D1111yescharacteristic
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—44no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—82no—
232C22×C11—82no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11#45211yescharacteristic
237C22×C11#45511yescharacteristic
238C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—81no—
245C2×D11—81no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—81no—
249Dic11—42no—
250Dic11—42no—
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253Dic11—81no—
254Dic11—161no—
255C25D4411yescharacteristic
256C22×Q8—111no—
257C22×D4—111no—
258C22×D4—221no—
259C22×D4—221no—
260C22×D4—221no—
261C2×Q16—441no—
262C2×SD16—441no—
263#124—444no—
264C22⋊Q8—221no—
265C22⋊Q8—221no—
266C22⋊Q8—441no—
267C22⋊Q8—441no—
268#120—444no—
269C2×C4⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—221no—
275C2×C22⋊C4—221no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C22⋊C4—221no—
278C2×C22⋊C4—221no—
279C2×C22⋊C4—221no—
280C2×C22⋊C4—441no—
281C2×C22⋊C4—441no—
282C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
284C2×C42—221no—
285#103—441no—
286#102—441no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#95—111no—
290#95—111no—
291#95—221no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—41no—
295C2×C11—41no—
296C2×C11—82no—
297C2×C11#160611yescharacteristic
298C2×C11#219611yescharacteristic
299C2×C11#219911yescharacteristic
300D11—161no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24—221no—
309C24C2×D4411yescharacteristic
310C2×Q8—221no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8—441no—
313C2×Q8—442no—
314C2×D4—441no—
315C2×D4—442no—
316C2×D4—442no—
317C2×D4—442no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—441no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—881no—
322C2×D4—881no—
323C2×D4—881no—
324C2×D4—881no—
325C2×D4—881no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—221no—
332C22×C4—441no—
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334C22×C4D4×D1111yescharacteristic
335Q16—882no—
336SD16—882no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—881no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—224no—
349C22⋊C4—442no—
350C22⋊C4—442no—
351C22⋊C4—442no—
352C22⋊C4—442no—
353C22⋊C4—441no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—441no—
357C22⋊C4—881no—
358C22⋊C4—882no—
359C22⋊C4—882no—
360C42—442no—
361C11#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—441no—
383C23—441no—
384C23—441no—
385C23—441no—
386C23—441no—
387C23—441no—
388C23—441no—
389C23#6693511yescharacteristic
390C23#6695711yescharacteristic
391C23#6696211yescharacteristic
392Q8—442no—
393Q8—881no—
394Q8—881no—
395Q8—881no—
396D4—442no—
397D4—881no—
398D4—882no—
399D4—882no—
400D4—884no—
401D4—884no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—222no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—441no—
415C2×C4—441no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—881no—
421C2×C4—881no—
422C2×C4—881no—
423C2×C4—881no—
424C2×C4—881no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—881no—
448C22—881no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22—881no—
454C22#1062234611yescharacteristic
455C22#1062235411yescharacteristic
456C22#1062235911yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—442no—
461C4—442no—
462C4—881no—
463C4—881no—
464C4—881no—
465C4—1761no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—1761no—
472C2#1306759811yescharacteristic
473C2#1307060111yescharacteristic
474C2#1307061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1316C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074842C2
hypercenter#1316D11
hypocenterC11#12266
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069780C2semidirect
3. #13067575C2semidirect
4. #13067541C2semidirect
5. #13066638C2semidirect
6. #13066614C2semidirect
7. C11×#1316C2semidirect
131. #1316D11semidirect
361. C11#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748422
#130697802
#130675752
#130675412
#130666382
#130666142
C11×#13162
#1226611