Finite Group Databasebeta

← #14666894

Subgroups — #14666894

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074836C211yesmaximal, characteristic
2#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67000—21no—
9C2×#66935—21no—
10#10623014C2211yescharacteristic
11C11×#393C2211yescharacteristic
12#10622841—21no—
13#10622573C2211yescharacteristic
14#10622570—21no—
15#10622568—21no—
16#10622568C2211yescharacteristic
17#10622344—21no—
18#10622285—21no—
19#10622284—21no—
20#10622282—21no—
21C11×#342C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44—21no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
38#67000—44no—
39C2×#4326—41no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
49#66977—21no—
50#66977—21no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C2×#4314—41no—
54#66935—44no—
55#66931—41no—
56#66931—41no—
57C11×C22⋊C8—21no—
58C11×#95—21no—
59C11×#95D411yescharacteristic
60#66899—41no—
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66885—41no—
64#12266—111nomaximal, Sylow
65C24×C11C2×D411yescharacteristic
66C23×D11—21no—
67C23×D11—21no—
68C23×D11—21no—
69C23×D11—21no—
70C23×D11—42no—
71C23×D11—41no—
72C23×D11—41no—
73C23×D11—81no—
74C2×Q8×C11—42no—
75C2×Q8×C11—41no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—41no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D11—42no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—81no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C2×D44—42no—
90C2×D44—41no—
91C2×D44—42no—
92C2×D44—42no—
93C2×D44—81no—
94C2×D44—81no—
95C2×D44—81no—
96C2×D44—81no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×C8×C11—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—42no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic11—41no—
105C22⋊Dic11—41no—
106C22⋊Dic11—41no—
107#4326—82no—
108(C2×D11)⋊C4—24no—
109(C2×D11)⋊C4—42no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—42no—
113(C2×D11)⋊C4—81no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115(C2×D11)⋊C4—82no—
116(C2×D11)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—81no—
122C4×Dic11—42no—
123C2×C11⋊C8—41no—
124#4314—82no—
125#2670—111no—
126#2029—111no—
127#1602—111no—
128#1596—111no—
129#1351D1111yescharacteristic, complemented
130#1343—111no—
131#1316—111no—
132C23×C11—21no—
133C23×C11—21no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11#12011yescharacteristic
137C23×C11#13511yescharacteristic
138C23×C11#13711yescharacteristic
139C22×D11—22no—
140C22×D11—42no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—42no—
145C22×D11—42no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—82no—
157C22×D11—81no—
158C22×D11—84no—
159C22×D11—82no—
160C22×D11—81no—
161C22×D11—81no—
162Q8×C11—42no—
163Q8×C11—81no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—81no—
175C2×C4×C11—81no—
176C2×C4×C11—81no—
177C22⋊D11—82no—
178C22⋊D11—82no—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—81no—
188C2×Dic11—81no—
189D44—42no—
190D44—84no—
191D44—81no—
192D44—84no—
193Dic22—81no—
194Dic22—81no—
195C8×C11—81no—
196C11⋊C8—81no—
197#543—111no—
198C2×#124—221no—
199C2×#120—221no—
200#451—221no—
201#450—221no—
202#394—221no—
203#393C2×D1111yescharacteristic
204#392—111no—
205#392—221no—
206#390—221no—
207#388—221no—
208#379—111no—
209#379—221no—
210#342—221no—
211#342C2×D1111yescharacteristic
212#328—221no—
213#328—221no—
214#323—111no—
215#323C2×D1111yescharacteristic
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11#45211yescharacteristic
226C22×C11#45511yescharacteristic
227C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D11—42no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—44no—
231C2×D11—42no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—82no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—81no—
245C2×D11—81no—
246C4×C11—42no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—81no—
250C4×C11—161no—
251Dic11—42no—
252Dic11—81no—
253Dic11—81no—
254Dic11—81no—
255C25—111no—
256C22×Q8D4411yescharacteristic
257C22×D4—111no—
258C22×D4—221no—
259C22×D4—221no—
260C22×D4—221no—
261C2×Q16—441no—
262C2×SD16—441no—
263#124—444no—
264C22⋊Q8—221no—
265C22⋊Q8—221no—
266C22⋊Q8—441no—
267C22⋊Q8—441no—
268#120—444no—
269C2×C4⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—111no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—221no—
275C2×C22⋊C4—221no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C22⋊C4—221no—
278C2×C22⋊C4—221no—
279C2×C22⋊C4—221no—
280C2×C22⋊C4—221no—
281C2×C22⋊C4—441no—
282C2×C22⋊C4—441no—
283C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
284C2×C42—221no—
285#103—441no—
286#102—441no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—221no—
289#95—21no—
290#95—111no—
291#95D4411yescharacteristic
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—41no—
295C2×C11—41no—
296C2×C11#160611yescharacteristic
297C2×C11#219611yescharacteristic
298C2×C11#219911yescharacteristic
299D11—82no—
300D11—161no—
301C24—221no—
302C24—221no—
303C24—221no—
304C24—221no—
305C24—441no—
306C24—441no—
307C24—442no—
308C24—881no—
309C24D4×D1111yescharacteristic
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×D4—441no—
315C2×D4—442no—
316C2×D4—442no—
317C2×D4—442no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—441no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—881no—
322C2×D4—881no—
323C2×D4—881no—
324C2×D4—881no—
325C2×D4—881no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—221no—
332C22×C4—221no—
333C22×C4C2×D4411yescharacteristic
334C22×C4D4×D1111yescharacteristic
335Q16—882no—
336SD16—882no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—441no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—881no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—224no—
349C22⋊C4—442no—
350C22⋊C4—442no—
351C22⋊C4—442no—
352C22⋊C4—442no—
353C22⋊C4—441no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—881no—
357C22⋊C4—881no—
358C22⋊C4—882no—
359C22⋊C4—882no—
360C42—442no—
361C11#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—222no—
367C23—441no—
368C23—441no—
369C23—441no—
370C23—442no—
371C23—441no—
372C23—441no—
373C23—441no—
374C23—441no—
375C23—442no—
376C23—442no—
377C23—441no—
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23—441no—
381C23—441no—
382C23—441no—
383C23—881no—
384C23—882no—
385C23—881no—
386C23—882no—
387C23—881no—
388C23—884no—
389C23#6693511yescharacteristic
390C23#6696911yescharacteristic
391C23#6697111yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—881no—
395Q8—881no—
396D4—442no—
397D4—884no—
398D4—881no—
399D4—884no—
400D4—882no—
401D4—882no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—222no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—881no—
424C2×C4—881no—
425C8—81no—
426C8—881no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—442no—
437C22—442no—
438C22—444no—
439C22—442no—
440C22—881no—
441C22—881no—
442C22—881no—
443C22—881no—
444C22—881no—
445C22—881no—
446C22—882no—
447C22—882no—
448C22—882no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22—881no—
454C22#1062235411yescharacteristic
455C22#1062242311yescharacteristic
456C22#1062243811yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—442no—
463C4—881no—
464C4—881no—
465C4—881no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—882no—
471C2—1761no—
472C2#1306759911yescharacteristic
473C2#1307060111yescharacteristic
474C2#1307061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1351C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074836C2
hypercenter#1351D11
hypocenterC11#12266
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069781C2semidirect
3. #13067572C2semidirect
4. #13067541C2semidirect
5. #13066612C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1351C2semidirect
129. #1351D11semidirect
361. C11#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748362
#130697812
#130675722
#130675412
#130666122
#130665432
C11×#13512
#1226611