Finite Group Databasebeta

← #14666908

Subgroups — #14666908

Order 2816.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075658C211yesmaximal, characteristic
2#13069781C211yesmaximal, characteristic
3#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623014C2211yescharacteristic
9C11×#399C2211yescharacteristic
10#10622607—21no—
11#10622603—21no—
12#10622603—21no—
13#10622583—21no—
14#10622568—21no—
15#10622568—21no—
16#10622568C2211yescharacteristic
17#10622566C2211yescharacteristic
18#10622557—21no—
19#10622334—21no—
20#10622288—21no—
21C11×#342C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C4—21no—
29C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C4—21no—
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49#66931—41no—
50#66931—41no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×#95D411yescharacteristic
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C11⋊C8)—21no—
58#66881—41no—
59#66880—41no—
60#66874—41no—
61#66871—41no—
62#12268—111nomaximal, Sylow
63C24×C11C2×D411yescharacteristic
64C23×D11—21no—
65C23×D11—21no—
66C23×D11—21no—
67C23×D11—42no—
68C23×D11—41no—
69C23×D11—41no—
70C23×D11—81no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11—21no—
73C22×C4×C11—41no—
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80C22×Dic11—21no—
81C2×Dic22—21no—
82C2×Dic22—21no—
83C2×C8×C11—41no—
84C11×C4⋊C4—41no—
85C11×C4⋊C4—81no—
86C11×C22⋊C4—41no—
87C11×C22⋊C4—41no—
88C11×C22⋊C4—41no—
89C11×C22⋊C4—81no—
90C22⋊Dic11—41no—
91C22⋊Dic11—41no—
92C22⋊Dic11—41no—
93C22⋊Dic11—41no—
94C22⋊Dic11—41no—
95(C2×D11)⋊C4—42no—
96(C2×D11)⋊C4—42no—
97(C2×D11)⋊C4—81no—
98(C2×D11)⋊C4—81no—
99(C2×D11)⋊C4—81no—
100(C2×D11)⋊C4—81no—
101(C2×D11)⋊C4—82no—
102(C2×D11)⋊C4—82no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—41no—
106Dic11⋊C4—41no—
107Dic11⋊C4—41no—
108Dic11⋊C4—81no—
109C4×Dic11—81no—
110C2×C11⋊C8—41no—
111#2735—111no—
112#2029—111no—
113#1614—111no—
114#1608—111no—
115#1352D1111yescharacteristic, complemented
116#1344—111no—
117#1316—111no—
118C23×C11—21no—
119C23×C11—21no—
120C23×C11—41no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11#12011yescharacteristic
123C23×C11#13511yescharacteristic
124C23×C11#13711yescharacteristic
125C22×D11—22no—
126C22×D11—42no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—42no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—42no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—41no—
134C22×D11—41no—
135C22×D11—82no—
136C22×D11—81no—
137C22×D11—84no—
138C22×D11—82no—
139C22×D11—81no—
140C22×D11—81no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—21no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—81no—
152C2×C4×C11—81no—
153C2×C4×C11—81no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—81no—
166C2×Dic11—81no—
167Dic22—81no—
168Dic22—81no—
169C8×C11—81no—
170C11⋊C8—81no—
171#543—111no—
172#484—221no—
173#483—221no—
174#399C2×D1111yescharacteristic
175#397—111no—
176#397—221no—
177#396—221no—
178#388—221no—
179#388—221no—
180#388—221no—
181#379—111no—
182#379—221no—
183#379—221no—
184#342—221no—
185#342C2×D1111yescharacteristic
186#328—221no—
187#328—221no—
188#323—111no—
189#323C2×D1111yescharacteristic
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—41no—
195C22×C11—41no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11—41no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11#45211yescharacteristic
200C22×C11#45511yescharacteristic
201C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D11—42no—
203C2×D11—42no—
204C2×D11—44no—
205C2×D11—42no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—82no—
209C2×D11—82no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C2×D11—82no—
213C4×C11—41no—
214C4×C11—41no—
215C4×C11—81no—
216C4×C11—81no—
217C4×C11—161no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222Dic11—81no—
223C25—111no—
224C22⋊Q8—221no—
225C22⋊Q8—221no—
226C22⋊Q8—441no—
227C22⋊Q8—441no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—111no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—111no—
235C2×C22⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—441no—
244C2×C22⋊C4—441no—
245C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
246C2×C42—221no—
247#107—441no—
248#106—441no—
249#103—441no—
250#103—441no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—221no—
253#95—111no—
254#95—221no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95D4411yescharacteristic
258C2×C11—21no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11—41no—
261C2×C11—41no—
262C2×C11#160611yescharacteristic
263C2×C11#219711yescharacteristic
264C2×C11#220011yescharacteristic
265D11—82no—
266C24—221no—
267C24—221no—
268C24—221no—
269C24—441no—
270C24—441no—
271C24—442no—
272C24—881no—
273C24D4×D1111yescharacteristic
274C2×Q8—221no—
275C2×Q8—221no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—221no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4C2×D4411yescharacteristic
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—441no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—441no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—441no—
295C4⋊C4—881no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—442no—
301C22⋊C4—442no—
302C22⋊C4—441no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—881no—
308C22⋊C4—881no—
309C22⋊C4—881no—
310C22⋊C4—881no—
311C22⋊C4—882no—
312C22⋊C4—882no—
313C42—881no—
314C11#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—222no—
320C23—441no—
321C23—441no—
322C23—441no—
323C23—442no—
324C23—442no—
325C23—442no—
326C23—441no—
327C23—441no—
328C23—441no—
329C23—881no—
330C23—882no—
331C23—881no—
332C23—882no—
333C23—881no—
334C23—884no—
335C23#6693511yescharacteristic
336C23#6696911yescharacteristic
337C23#6697111yescharacteristic
338Q8—881no—
339Q8—881no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—881no—
365C2×C4—881no—
366C8—81no—
367C8—881no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—442no—
378C22—442no—
379C22—444no—
380C22—442no—
381C22—881no—
382C22—881no—
383C22—882no—
384C22—882no—
385C22—882no—
386C22—881no—
387C22—881no—
388C22#1062235411yescharacteristic
389C22#1062242311yescharacteristic
390C22#1062243811yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—881no—
397C4—881no—
398C4—881no—
399C4—881no—
400C4—881no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—882no—
406C2#1306759911yescharacteristic
407C2#1307060711yescharacteristic
408C2#1307062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1352C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D11D4
hypercenter#1352D11
hypocenterC11#12268
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13067640C2semidirect
4. #13067609C2semidirect
5. #13066615C2semidirect
7. C11×#1352C2semidirect
115. #1352D11semidirect
314. C11#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756582
#130697812
#130676402
#130676092
#130666152
#130665432
C11×#13522
#1226811