Finite Group Databasebeta

← #14666916

Subgroups — #14666916

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073684C211yesmaximal, characteristic
2#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#544C2211yescharacteristic
9C2×#66992—21no—
10C2×#66938—21no—
11C11×#450—21no—
12C11×#394C2211yescharacteristic
13#10622663—21no—
14#10622614—21no—
15#10622601C2211yescharacteristic
16#10622592C2211yescharacteristic
17#10622573—21no—
18#10622571—21no—
19C22⋊C4×Dic11—21no—
20#10622282—21no—
21C11×#328—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622176—21no—
24#10622170—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C23×Dic11—21no—
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×Dic22D411yescharacteristic
33C2×C11×SD16—41no—
34C11×C4⋊Q8—41no—
35C11×#125—41no—
36C11×C22⋊Q8—21no—
37C11×C22⋊Q8—21no—
38C11×#117—21no—
39C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×#4326—41no—
44#66992—44no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic11—21no—
51C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
52C2×#4318—21no—
53#66938—44no—
54C11×#102—41no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×#95D411yescharacteristic
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66874—41no—
62#66873—41no—
63#66873—41no—
64#12270—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C23×D11—21no—
67C2×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×C11—21no—
69C2×D4×C11—41no—
70C2×D4×C11—42no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—42no—
76C2×C22⋊D11—42no—
77C2×C22⋊D11—42no—
78C2×C22⋊D11—42no—
79C2×C22⋊D11—81no—
80C2×C22⋊D11—81no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—42no—
85C22×Dic11—42no—
86C22×Dic11—81no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—41no—
90C2×D44—41no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—42no—
93C11×SD16—82no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—21no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—41no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—42no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C42×C11—41no—
107C22⋊Dic11—24no—
108#4326—82no—
109(C2×D11)⋊C4—42no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—42no—
113Dic11⋊C4—42no—
114C4×Dic11—41no—
115C4×Dic11—42no—
116#4318—41no—
117#4318—41no—
118C2×C11⋊C8—41no—
119C2×C11⋊C8—41no—
120#2555—111no—
121#2027—111no—
122#1605—111no—
123#1599D1111yescharacteristic, complemented
124#1354—111no—
125#1345—111no—
126#1318—111no—
127C23×C11—22no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11#12011yescharacteristic
135C22×D11—41no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142Q8×C11—81no—
143Q8×C11—81no—
144D4×C11—42no—
145D4×C11—81no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11#13511yescharacteristic
158C2×C4×C11#13711yescharacteristic
159C22⋊D11—84no—
160C22⋊D11—84no—
161C2×Dic11—22no—
162C2×Dic11—22no—
163C2×Dic11—22no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—84no—
171D44—42no—
172D44—81no—
173Dic22—42no—
174Dic22—81no—
175C8×C11—81no—
176C11⋊C8—81no—
177C11⋊C8—81no—
178#544C2×D1111yescharacteristic
179C2×#124—221no—
180C2×#121—221no—
181#451—221no—
182#450—21no—
183#418—221no—
184#395—111no—
185#394C2×D1111yescharacteristic
186#392—221no—
187#390—111no—
188#388—221no—
189#386—221no—
190C4×C22⋊C4—221no—
191#343—111no—
192#339—221no—
193#328—21no—
194#328—221no—
195#324—111no—
196#324C2×D1111yescharacteristic
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—42no—
200C22×C11—42no—
201C22×C11—42no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11#45211yescharacteristic
207C22×C11#45511yescharacteristic
208C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C2×D11—81no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—41no—
219C4×C11—41no—
220C4×C11—81no—
221C4×C11—81no—
222C4×C11—81no—
223Dic11—42no—
224Dic11—42no—
225Dic11—42no—
226C22×Q8—111no—
227C22×D4—111no—
228C22×D4—221no—
229C22×D4—221no—
230C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
231C23×C4—221no—
232C2×Q16—441no—
233C2×SD16—41no—
234C2×M16—221no—
235C4⋊Q8—41no—
236#125—41no—
237#124—444no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—444no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—221no—
243C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—221no—
247C2×C22⋊C4—221no—
248C2×C22⋊C4—221no—
249C2×C22⋊C4—221no—
250C2×C22⋊C4—221no—
251C2×C42—111no—
252C2×C42—221no—
253#103—441no—
254#102—41no—
255#102—441no—
256#102—441no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—221no—
259#95—111no—
260#95—221no—
261#95—221no—
262#95C22⋊D1111yescharacteristic
263C2×C11—21no—
264C2×C11—21no—
265C2×C11—82no—
266C2×C11#160611yescharacteristic
267C2×C11#219611yescharacteristic
268C2×C11#220411yescharacteristic
269D11—161no—
270C24—21no—
271C24—221no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—441no—
275C2×Q8—442no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—441no—
281C2×D4—441no—
282C2×D4—442no—
283C2×D4—442no—
284C2×D4—442no—
285C2×D4—442no—
286C2×D4—881no—
287C2×D4—881no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—221no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—442no—
293C22×C4—442no—
294C22×C4—881no—
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296C22×C4D4×D1111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
298Q16—882no—
299SD16—82no—
300M16—441no—
301M16—441no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—441no—
304C2×C8—441no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—442no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—224no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C22⋊C4—442no—
321C22⋊C4—442no—
322C42—41no—
323C42—441no—
324C42—442no—
325C11#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—441no—
334C23—441no—
335C23—441no—
336C23—441no—
337C23—441no—
338C23—441no—
339C23—441no—
340C23#6699011yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—442no—
344Q8—881no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—442no—
348D4—881no—
349D4—884no—
350D4—884no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—222no—
363C2×C4—222no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—884no—
372C2×C4#6696811yescharacteristic
373C2×C4#6696911yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—881no—
376C8—881no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—881no—
387C22—881no—
388C22—881no—
389C22—881no—
390C22—881no—
391C22—881no—
392C22—881no—
393C22#1062264511yescharacteristic
394C22#1062278611yescharacteristic
395C22#1062281511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—442no—
404C4—442no—
405C4—442no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—1761no—
410C2#1306759311yescharacteristic
411C2#1307059811yescharacteristic
412C2#1307064011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13073684C2
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#12270
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069769C2semidirect
3. #13067590C2semidirect
4. #13066647C2semidirect
5. #13066619C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1599C2semidirect
123. #1599D11semidirect
325. C11#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130736842
#130697692
#130675902
#130666472
#130666192
#130665472
C11×#15992
#1227011