Finite Group Databasebeta

← #14666921

Subgroups — #14666921

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073690C211yesmaximal, characteristic
2#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623031C2211yescharacteristic
9C2×#66938—21no—
10C2×#66937—21no—
11C11×#390C2211yescharacteristic
12#10622836—21no—
13#10622828—21no—
14#10622604C2211yescharacteristic
15#10622592C2211yescharacteristic
16#10622569—21no—
17#10622557—21no—
18C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
19#10622352—21no—
20#10622344—21no—
21C11×#324C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622168C2211yescharacteristic
24#10622161—21no—
25#10622105—21no—
26#10622105—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44D411yescharacteristic
31C22×C4×D11—21no—
32C22×Dic22D411yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C11D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42#66979—21no—
43#66977—21no—
44#66977—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic11—21no—
47C2×#4318—21no—
48C2×Dic44—41no—
49C2×#4314—41no—
50#66943—41no—
51#66941—41no—
52#66938—44no—
53#66937—44no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56#66896—41no—
57#66896—41no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62#66885—41no—
63#66880—41no—
64#12270—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C23×D11—21no—
67C2×D4×C11—21no—
68C2×D4×C11—21no—
69C2×D4×C11—41no—
70C2×D4×C11—41no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—42no—
76C2×C22⋊D11—42no—
77C2×C22⋊D11—42no—
78C2×C22⋊D11—42no—
79C2×C22⋊D11—81no—
80C2×C22⋊D11—81no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C2×D44—41no—
85C2×D44—42no—
86C2×C4×D11—42no—
87C2×C4×D11—42no—
88C2×C4×D11—81no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—42no—
93C2×C8×C11—41no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96C11×C22⋊C4—42no—
97C11×C22⋊C4—42no—
98C42×C11—41no—
99C22⋊Dic11—42no—
100C22⋊Dic11—42no—
101C22⋊Dic11—41no—
102(C2×D11)⋊C4—24no—
103(C2×D11)⋊C4—42no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110Dic11⋊C4—41no—
111Dic11⋊C4—41no—
112Dic11⋊C4—42no—
113C4×Dic11—42no—
114C4×Dic11—41no—
115#4318—41no—
116#4318—41no—
117C2×C11⋊C8—41no—
118Dic44—82no—
119#4314—82no—
120#2555—111no—
121#2027—111no—
122#1605—111no—
123#1599—111no—
124#1354—111no—
125#1345—111no—
126#1318D1111yescharacteristic, complemented
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11#12011yescharacteristic
135C22×D11—22no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142D4×C11—42no—
143D4×C11—81no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11#13511yescharacteristic
154C2×C4×C11#13711yescharacteristic
155C22⋊D11—84no—
156C22⋊D11—84no—
157C2×Dic11—22no—
158C2×Dic11—22no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168D44—42no—
169D44—81no—
170C4×D11—84no—
171Dic22—42no—
172Dic22—81no—
173Dic22—81no—
174Dic22—81no—
175C8×C11—81no—
176C8×C11—81no—
177C11⋊C8—81no—
178#544—111no—
179C2×#124—221no—
180C2×#121—221no—
181#451—221no—
182#450—221no—
183#418—221no—
184#395—111no—
185#394—111no—
186#392—221no—
187#390C2×D1111yescharacteristic
188#388—221no—
189#386—221no—
190C4×C22⋊C4—221no—
191#343—111no—
192#339—221no—
193#328—221no—
194#328—221no—
195#324C2×D1111yescharacteristic
196#324C2×D1111yescharacteristic
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11#45211yescharacteristic
207C22×C11#45511yescharacteristic
208C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D11—42no—
210C2×D11—42no—
211C2×D11—42no—
212C2×D11—81no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—42no—
219C4×C11—41no—
220C4×C11—41no—
221Dic11—42no—
222Dic11—42no—
223Dic11—81no—
224Dic11—81no—
225Dic11—81no—
226C22×Q8—111no—
227C22×D4—111no—
228C22×D4—221no—
229C22×D4—221no—
230C22×D4D4411yescharacteristic
231C23×C4—221no—
232C2×Q16—441no—
233C2×SD16—441no—
234C2×M16—221no—
235C4⋊Q8—441no—
236#125—441no—
237#124—444no—
238C22⋊Q8—221no—
239C22⋊Q8—221no—
240#121—444no—
241#117—221no—
242C2×C4⋊C4—221no—
243C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—221no—
247C2×C22⋊C4—221no—
248C2×C22⋊C4—221no—
249C2×C22⋊C4—221no—
250C2×C22⋊C4—221no—
251C2×C42—221no—
252C2×C42D4411yescharacteristic
253#103—441no—
254#102—441no—
255#102—441no—
256#102—441no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259#95—111no—
260#95—111no—
261#95—221no—
262#95—221no—
263C2×C11—21no—
264C2×C11—21no—
265C2×C11—161no—
266C2×C11#160611yescharacteristic
267C2×C11#219611yescharacteristic
268C2×C11#220411yescharacteristic
269D11—82no—
270C24—21no—
271C24—221no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—441no—
275C2×Q8—442no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—441no—
281C2×D4—442no—
282C2×D4—442no—
283C2×D4—442no—
284C2×D4—442no—
285C2×D4—442no—
286C2×D4—881no—
287C2×D4—881no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—221no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—442no—
293C22×C4—442no—
294C22×C4—881no—
295C22×C4C2×D4411yescharacteristic
296C22×C4D4×D1111yescharacteristic
297C22×C4D4×D1111yescharacteristic
298Q16—882no—
299SD16—882no—
300M16—441no—
301M16—441no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—441no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—441no—
311C4⋊C4—441no—
312C4⋊C4—442no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—224no—
316C22⋊C4—442no—
317C22⋊C4—442no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—441no—
320C22⋊C4—441no—
321C22⋊C4—441no—
322C42—41no—
323C42—442no—
324C42—441no—
325C11#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—222no—
334C23—441no—
335C23—441no—
336C23—441no—
337C23—441no—
338C23—441no—
339C23—441no—
340C23#6693511yescharacteristic
341Q8—442no—
342Q8—881no—
343Q8—881no—
344Q8—881no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—442no—
348D4—881no—
349D4—884no—
350D4—884no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—222no—
361C2×C4—222no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—884no—
372C2×C4#6695711yescharacteristic
373C2×C4#6696211yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—881no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—442no—
387C22—442no—
388C22—442no—
389C22—881no—
390C22—881no—
391C22—881no—
392C22—881no—
393C22#1062234611yescharacteristic
394C22#1062235411yescharacteristic
395C22#1062235911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—442no—
402C4—442no—
403C4—881no—
404C4—881no—
405C4—881no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—161no—
409C2—882no—
410C2#1306759811yescharacteristic
411C2#1307060211yescharacteristic
412C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1318C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13073690C2
hypercenter#1318D11
hypocenterC11#12270
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069772C2semidirect
3. #13067592C2semidirect
4. #13067558C2semidirect
5. #13066647C2semidirect
6. #13066620C2semidirect
7. C11×#1318C2semidirect
126. #1318D11semidirect
325. C11#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130736902
#130697722
#130675922
#130675582
#130666472
#130666202
C11×#13182
#1227011