Finite Group Databasebeta

← #14666948

Subgroups — #14666948

Order 2816.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076739C211yesmaximal, characteristic
2#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#394C2211yescharacteristic
10#10622836—21no—
11#10622831—21no—
12#10622744—21no—
13#10622601C2211yescharacteristic
14#10622599C2211yescharacteristic
15#10622574—21no—
16#10622574—21no—
17#10622573—21no—
18#10622564—21no—
19#10622335—21no—
20#10622287—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44D411yescharacteristic
31C2×C11×M16—21no—
32C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×#4324—41no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42#66979—21no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
48#66943—41no—
49#66941—41no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×#95D411yescharacteristic
52#66896—41no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C11⋊C8)—21no—
58#66885—41no—
59#66885—41no—
60#66882—41no—
61#66880—41no—
62#12274—111nomaximal, Sylow
63C24×C11—21no—
64C23×D11—21no—
65C2×D4×C11—41no—
66C2×D4×C11—81no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D11—81no—
72C2×C22⋊D11—81no—
73C2×C22⋊D11—81no—
74C2×C22⋊D11—81no—
75C2×C22⋊D11—81no—
76C2×C22⋊D11—81no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80C2×D44—21no—
81C2×D44—21no—
82C2×D44—41no—
83C2×D44—41no—
84C2×Dic22—21no—
85C2×Dic22—21no—
86C11×M16—41no—
87C11×M16—41no—
88C2×C8×C11—41no—
89C2×C8×C11—41no—
90C11×C4⋊C4—41no—
91C11×C22⋊C4—41no—
92C11×C22⋊C4—41no—
93C11×C22⋊C4—81no—
94C22⋊Dic11—41no—
95C22⋊Dic11—81no—
96C22⋊Dic11—81no—
97#4324—82no—
98(C2×D11)⋊C4—81no—
99(C2×D11)⋊C4—81no—
100(C2×D11)⋊C4—81no—
101(C2×D11)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic11—21no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—41no—
107C4⋊Dic11—81no—
108Dic11⋊C4—41no—
109Dic11⋊C4—41no—
110C4×Dic11—41no—
111C4×Dic11—41no—
112C2×C11⋊C8—41no—
113#2828—111no—
114#2027—111no—
115#1617—111no—
116#1599—111no—
117#1353—111no—
118#1345D1111yescharacteristic, complemented
119#1318—111no—
120C23×C11—41no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11—41no—
123C23×C11—41no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11#12011yescharacteristic
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—41no—
134C22×D11—41no—
135D4×C11—42no—
136D4×C11—81no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11#13511yescharacteristic
147C2×C4×C11#13711yescharacteristic
148C22⋊D11—84no—
149C22⋊D11—84no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161D44—42no—
162D44—81no—
163Dic22—81no—
164Dic22—81no—
165C8×C11—81no—
166C8×C11—81no—
167C11⋊C8—81no—
168#544—111no—
169#484—221no—
170#450—221no—
171#418—221no—
172#400—111no—
173#397—221no—
174#394—221no—
175#394—221no—
176#394C2×D1111yescharacteristic
177#392—221no—
178#392—221no—
179#390—111no—
180#388—221no—
181#343C2×D1111yescharacteristic
182#339—221no—
183#328—221no—
184#328—221no—
185#324—111no—
186#324C2×D1111yescharacteristic
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—81no—
190C22×C11—81no—
191C22×C11—81no—
192C22×C11—81no—
193C22×C11—81no—
194C22×C11—81no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11#45211yescharacteristic
197C22×C11#45511yescharacteristic
198C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—41no—
209C4×C11—41no—
210C4×C11—81no—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216C22×D4—111no—
217C22×D4—221no—
218C22×D4—221no—
219C22×D4D4411yescharacteristic
220C2×SD16—441no—
221C2×M16—21no—
222C4⋊Q8—441no—
223#125—441no—
224C22⋊Q8—221no—
225C22⋊Q8—221no—
226#117—221no—
227C2×C4⋊C4—111no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—221no—
233C2×C22⋊C4—221no—
234C2×C22⋊C4—221no—
235C2×C22⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C42—111no—
239#107—441no—
240#103—441no—
241#102—441no—
242#102—441no—
243#102—441no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—221no—
246#95—111no—
247#95—221no—
248#95—221no—
249#95—221no—
250#95D4411yescharacteristic
251C2×C11—21no—
252C2×C11—21no—
253C2×C11—161no—
254C2×C11#160611yescharacteristic
255C2×C11#220011yescharacteristic
256C2×C11#220211yescharacteristic
257D11—161no—
258C24—21no—
259C24—221no—
260C2×Q8—221no—
261C2×Q8—221no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—441no—
267C2×D4—441no—
268C2×D4—881no—
269C2×D4—881no—
270C2×D4—881no—
271C2×D4—881no—
272C2×D4—881no—
273C2×D4—881no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—221no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4—221no—
278C22×C4C2×D4411yescharacteristic
279C22×C4D4×D1111yescharacteristic
280C22×C4D4×D1111yescharacteristic
281SD16—882no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—441no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—441no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—441no—
295C4⋊C4—881no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—881no—
301C22⋊C4—881no—
302C22⋊C4—881no—
303C22⋊C4—881no—
304C22⋊C4—881no—
305C22⋊C4—881no—
306C42—441no—
307C42—441no—
308C11#1227411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—441no—
317C23—441no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23—441no—
321C23—441no—
322C23—441no—
323C23#6693511yescharacteristic
324Q8—881no—
325Q8—881no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—442no—
329D4—881no—
330D4—884no—
331D4—884no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4#6696511yescharacteristic
353C2×C4#6696811yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—881no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—881no—
367C22—881no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22#1062235411yescharacteristic
374C22#1062239611yescharacteristic
375C22#1062243811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C4—881no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—1761no—
390C2#1306759711yescharacteristic
391C2#1307062511yescharacteristic
392C2#1307063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1345C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13076739C2
hypercenter#1345D11
hypocenterC11#12274
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069773C2semidirect
3. #13067660C2semidirect
4. #13067555C2semidirect
5. #13066642C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1345C2semidirect
118. #1345D11semidirect
308. C11#12274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767392
#130697732
#130676602
#130675552
#130666422
#130665472
C11×#13452
#1227411