Finite Group Databasebeta

← #14666950

Subgroups — #14666950

Order 2816.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076740C211yesmaximal, characteristic
2#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#400C2211yescharacteristic
10#10622744—21no—
11#10622604—21no—
12#10622604C2211yescharacteristic
13#10622601C2211yescharacteristic
14#10622583—21no—
15#10622344—21no—
16#10622288—21no—
17#10622285—21no—
18#10622284—21no—
19#10622284—21no—
20#10622282—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×D44—21no—
28C22×D44—21no—
29C22×D44D411yescharacteristic
30C22×D44D411yescharacteristic
31C2×C11×M16—21no—
32C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42#66979—21no—
43#66977—21no—
44#66977—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
47C2×#4314—41no—
48#66943—41no—
49#66941—41no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×#95—21no—
52C11×#95—21no—
53C11×#95D411yescharacteristic
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95D411yescharacteristic
56C22⋊(C11⋊C8)—21no—
57#66885—41no—
58#66885—41no—
59#66885—41no—
60#66874—41no—
61#66871—41no—
62#12274—111nomaximal, Sylow
63C23×D11—21no—
64C23×D11—21no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C2×D44—21no—
73C2×D44—21no—
74C2×D44—41no—
75C2×D44—41no—
76C2×D44—41no—
77C2×D44—81no—
78C2×D44—81no—
79C2×D44—81no—
80C2×D44—81no—
81C2×D44—81no—
82C2×D44—81no—
83C2×D44—81no—
84C2×Dic22—21no—
85C2×Dic22—21no—
86C11×M16—41no—
87C11×M16—41no—
88C2×C8×C11—41no—
89C2×C8×C11—41no—
90C11×C4⋊C4—41no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C22⋊Dic11—41no—
93(C2×D11)⋊C4—41no—
94(C2×D11)⋊C4—41no—
95(C2×D11)⋊C4—81no—
96(C2×D11)⋊C4—81no—
97(C2×D11)⋊C4—81no—
98(C2×D11)⋊C4—81no—
99(C2×D11)⋊C4—81no—
100(C2×D11)⋊C4—81no—
101(C2×D11)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic11—21no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—21no—
106Dic11⋊C4—41no—
107Dic11⋊C4—41no—
108Dic11⋊C4—81no—
109C4×Dic11—41no—
110C4×Dic11—41no—
111C2×C11⋊C8—41no—
112#4314—82no—
113#2828—111no—
114#2027—111no—
115#1617—111no—
116#1599—111no—
117#1353D1111yescharacteristic, complemented
118#1345—111no—
119#1318—111no—
120C23×C11#12011yescharacteristic
121C22×D11—41no—
122C22×D11—41no—
123C22×D11—41no—
124C22×D11—41no—
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—41no—
134C22×D11—41no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11#13511yescharacteristic
148C2×C4×C11#13711yescharacteristic
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157D44—42no—
158D44—42no—
159D44—81no—
160D44—81no—
161D44—84no—
162D44—84no—
163Dic22—81no—
164Dic22—81no—
165C8×C11—81no—
166C8×C11—81no—
167C11⋊C8—81no—
168#544—111no—
169#484—221no—
170#450—221no—
171#418—221no—
172#400C2×D1111yescharacteristic
173#397—221no—
174#394—111no—
175#394—221no—
176#394—221no—
177#392—221no—
178#392—221no—
179#390—111no—
180#388—221no—
181#343C2×D1111yescharacteristic
182#339—221no—
183#328—221no—
184#328—221no—
185#324—111no—
186#324C2×D1111yescharacteristic
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11#45211yescharacteristic
190C22×C11#45511yescharacteristic
191C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C2×D11—81no—
195C2×D11—81no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—41no—
209C4×C11—41no—
210C4×C11—81no—
211C4×C11—81no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216C22×D4—111no—
217C22×D4—111no—
218C22×D4—221no—
219C22×D4—221no—
220C2×SD16—441no—
221C2×M16—21no—
222C4⋊Q8—441no—
223#125—441no—
224C22⋊Q8—221no—
225C22⋊Q8—221no—
226#117—221no—
227C2×C4⋊C4—221no—
228C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—221no—
231C2×C22⋊C4—221no—
232C2×C22⋊C4—221no—
233C2×C22⋊C4—221no—
234C2×C22⋊C4—221no—
235C2×C22⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C42—111no—
239#107—441no—
240#103—441no—
241#102—441no—
242#102—441no—
243#102—441no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—221no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—111no—
249#95—221no—
250#95D4411yescharacteristic
251C2×C11—21no—
252C2×C11—21no—
253C2×C11#160611yescharacteristic
254C2×C11#220011yescharacteristic
255C2×C11#220211yescharacteristic
256D11—161no—
257D11—161no—
258C24—221no—
259C24—221no—
260C2×Q8—221no—
261C2×Q8—221no—
262C2×D4—221no—
263C2×D4—221no—
264C2×D4—441no—
265C2×D4—441no—
266C2×D4—441no—
267C2×D4—881no—
268C2×D4—881no—
269C2×D4—881no—
270C2×D4—881no—
271C2×D4—881no—
272C2×D4—881no—
273C2×D4—881no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4—221no—
278C22×C4C2×D4411yescharacteristic
279C22×C4D4×D1111yescharacteristic
280C22×C4D4×D1111yescharacteristic
281SD16—882no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—441no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—221no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—441no—
295C4⋊C4—881no—
296C22⋊C4—441no—
297C22⋊C4—441no—
298C22⋊C4—441no—
299C22⋊C4—881no—
300C22⋊C4—881no—
301C22⋊C4—881no—
302C22⋊C4—881no—
303C22⋊C4—881no—
304C22⋊C4—881no—
305C22⋊C4—881no—
306C42—441no—
307C42—441no—
308C11#1227411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—441no—
310C23—441no—
311C23—441no—
312C23—441no—
313C23—441no—
314C23—441no—
315C23—441no—
316C23—441no—
317C23—441no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23—441no—
321C23—441no—
322C23—441no—
323C23#6693511yescharacteristic
324Q8—881no—
325Q8—881no—
326D4—442no—
327D4—442no—
328D4—881no—
329D4—881no—
330D4—884no—
331D4—884no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4#6696911yescharacteristic
353C2×C4#6697111yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—881no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—881no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22—881no—
364C22—881no—
365C22—881no—
366C22—881no—
367C22—881no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22#1062235411yescharacteristic
374C22#1062242311yescharacteristic
375C22#1062243811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—881no—
383C4—881no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—1761no—
389C2—1761no—
390C2#1306759911yescharacteristic
391C2#1307062411yescharacteristic
392C2#1307063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1353C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13076740C2
hypercenter#1353D11
hypocenterC11#12274
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069773C2semidirect
3. #13067657C2semidirect
4. #13067558C2semidirect
5. #13066618C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1353C2semidirect
117. #1353D11semidirect
308. C11#12274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767402
#130697732
#130676572
#130675582
#130666182
#130665472
C11×#13532
#1227411