Finite Group Databasebeta

← #14666955

Subgroups — #14666955

Order 2816.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076787C211yesmaximal, characteristic
2#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067555C211yesmaximal, characteristic
5#13066645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#394C2211yescharacteristic
10#10622835—21no—
11#10622831—21no—
12#10622733—21no—
13#10622592C2211yescharacteristic
14#10622587C2211yescharacteristic
15#10622566—21no—
16#10622564—21no—
17#10622560—21no—
18#10622560—21no—
19#10622352—21no—
20#10622273—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C22×Dic22D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×M16—21no—
31C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×#4324—41no—
39#66979—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
45C2×Dic44—41no—
46#66943—41no—
47#66941—41no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49C11×#95D411yescharacteristic
50#66896—41no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C11⋊C8)—21no—
59#66880—41no—
60#66880—41no—
61#66880—41no—
62#12275—111nomaximal, Sylow
63C24×C11—21no—
64C2×D4×C11—41no—
65C2×D4×C11—81no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C2×Dic22—21no—
75C2×Dic22—21no—
76C2×Dic22—21no—
77C2×Dic22—21no—
78C2×Dic22—41no—
79C2×Dic22—41no—
80C2×Dic22—41no—
81C2×Dic22—81no—
82C11×M16—41no—
83C11×M16—41no—
84C2×C8×C11—41no—
85C2×C8×C11—41no—
86C11×C4⋊C4—41no—
87C11×C22⋊C4—41no—
88C11×C22⋊C4—41no—
89C11×C22⋊C4—81no—
90C22⋊Dic11—41no—
91C22⋊Dic11—81no—
92C22⋊Dic11—81no—
93C22⋊Dic11—81no—
94C22⋊Dic11—81no—
95#4324—82no—
96C4⋊Dic11—21no—
97C4⋊Dic11—21no—
98C4⋊Dic11—21no—
99C4⋊Dic11—21no—
100C4⋊Dic11—81no—
101Dic11⋊C4—41no—
102Dic11⋊C4—41no—
103Dic11⋊C4—81no—
104C4×Dic11—41no—
105C4×Dic11—41no—
106C2×C11⋊C8—41no—
107Dic44—82no—
108#2832—111no—
109#2028—111no—
110#1605—111no—
111#1599—111no—
112#1354—111no—
113#1345D1111yescharacteristic
114#1319—111no—
115C23×C11—41no—
116C23×C11—41no—
117C23×C11—41no—
118C23×C11—41no—
119C23×C11—41no—
120C23×C11—41no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11#12011yescharacteristic
123D4×C11—42no—
124D4×C11—81no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11#13511yescharacteristic
135C2×C4×C11#13711yescharacteristic
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150Dic22—42no—
151Dic22—42no—
152Dic22—81no—
153Dic22—81no—
154Dic22—81no—
155Dic22—81no—
156C8×C11—81no—
157C8×C11—81no—
158C11⋊C8—81no—
159#544—111no—
160#451—221no—
161#450—221no—
162#419—221no—
163#400—221no—
164#397—221no—
165#395—111no—
166#394—221no—
167#394C2×D1111yescharacteristic
168#393—221no—
169#393—221no—
170#391—111no—
171#388—221no—
172#343C2×D1111yescharacteristic
173#339—221no—
174#328—221no—
175#328—221no—
176#324—111no—
177#324C2×D1111yescharacteristic
178C22×C11—21no—
179C22×C11—21no—
180C22×C11—81no—
181C22×C11—81no—
182C22×C11—81no—
183C22×C11—81no—
184C22×C11—81no—
185C22×C11—81no—
186C22×C11—81no—
187C22×C11#45211yescharacteristic
188C22×C11#45511yescharacteristic
189C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—41no—
193C4×C11—41no—
194C4×C11—81no—
195Dic11—81no—
196Dic11—81no—
197Dic11—81no—
198Dic11—81no—
199Dic11—81no—
200Dic11—81no—
201C22×Q8—111no—
202C22×Q8—111no—
203C22×D4D4411yescharacteristic
204C2×Q16—441no—
205C2×SD16—441no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—441no—
208#125—441no—
209C22⋊Q8—221no—
210C22⋊Q8—221no—
211#117—221no—
212C2×C4⋊C4—221no—
213C2×C4⋊C4—221no—
214C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—221no—
218C2×C22⋊C4—221no—
219C2×C22⋊C4—221no—
220C2×C22⋊C4—221no—
221C2×C42—111no—
222#103—441no—
223#103—441no—
224#103—441no—
225#102—441no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—221no—
228#95—111no—
229#95—221no—
230#95—221no—
231#95—221no—
232#95—221no—
233#95—221no—
234#95—221no—
235#95D4411yescharacteristic
236C2×C11—21no—
237C2×C11—21no—
238C2×C11—161no—
239C2×C11#160611yescharacteristic
240C2×C11#219911yescharacteristic
241C2×C11#220311yescharacteristic
242C24—21no—
243C2×Q8—221no—
244C2×Q8—221no—
245C2×Q8—221no—
246C2×Q8—221no—
247C2×Q8—441no—
248C2×Q8—441no—
249C2×Q8—441no—
250C2×Q8—881no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—221no—
255C22×C4—221no—
256C22×C4—221no—
257C22×C4—221no—
258C22×C4C2×D4411yescharacteristic
259C22×C4D4×D1111yescharacteristic
260C22×C4D4×D1111yescharacteristic
261Q16—882no—
262SD16—882no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—441no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—221no—
270C4⋊C4—221no—
271C4⋊C4—221no—
272C4⋊C4—221no—
273C4⋊C4—441no—
274C4⋊C4—441no—
275C4⋊C4—881no—
276C4⋊C4—881no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—441no—
281C22⋊C4—881no—
282C22⋊C4—881no—
283C22⋊C4—881no—
284C22⋊C4—881no—
285C42—441no—
286C42—441no—
287C11#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#6693511yescharacteristic
296Q8—442no—
297Q8—442no—
298Q8—881no—
299Q8—881no—
300Q8—881no—
301Q8—881no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—441no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4#6696511yescharacteristic
328C2×C4#6696811yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—881no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1062235411yescharacteristic
342C22#1062239611yescharacteristic
343C22#1062243811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—881no—
350C4—881no—
351C4—881no—
352C4—881no—
353C4—881no—
354C4—881no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1306759711yescharacteristic
359C2#1307061811yescharacteristic
360C2#1307063911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1345C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1345D11
hypocenterC11#12275
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069778C2semidirect
3. #13067592C2semidirect
5. #13066645C2semidirect
6. #13066549C2semidirect
287. C11#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767872
#130697782
#130675922
#130675552
#130666452
#130665492
C11×#13452
#1227511