Finite Group Databasebeta

← #14666956

Subgroups — #14666956

Order 2816.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076783C211yesmaximal, characteristic
2#13069777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067558C211yesmaximal, characteristic
5#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066620C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#391C2211yescharacteristic
10#10622844—21no—
11#10622838—21no—
12#10622604C2211yescharacteristic
13#10622592C2211yescharacteristic
14#10622553—21no—
15#10622352—21no—
16#10622344—21no—
17#10622288—21no—
18#10622286—21no—
19#10622285—21no—
20#10622271—21no—
21C11×#324C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622168C2211yescharacteristic
24#10622161—21no—
25#10622105—21no—
26#10622105—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×D44D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C11D411yescharacteristic
32C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38#66979—21no—
39#66977—21no—
40#66977—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×#4318—21no—
44C2×Dic44—41no—
45C2×#4314—41no—
46#66943—41no—
47#66941—41no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49C11×C22⋊C8—21no—
50C11×#95—21no—
51C11×#95—21no—
52#66899—41no—
53#66899—41no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95D411yescharacteristic
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60#66885—41no—
61#66880—41no—
62#12275—111nomaximal, Sylow
63C23×D11—21no—
64C2×Q8×C11—21no—
65C2×Q8×C11—21no—
66C2×Q8×C11—41no—
67C2×Q8×C11—41no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic11—21no—
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76C2×D44—41no—
77C2×D44—81no—
78C2×Dic22—21no—
79C2×Dic22—21no—
80C2×Dic22—41no—
81C2×Dic22—81no—
82C2×C8×C11—41no—
83C2×C8×C11—41no—
84C11×C4⋊C4—41no—
85C42×C11—41no—
86C22⋊Dic11—41no—
87(C2×D11)⋊C4—41no—
88(C2×D11)⋊C4—41no—
89(C2×D11)⋊C4—81no—
90(C2×D11)⋊C4—81no—
91(C2×D11)⋊C4—81no—
92(C2×D11)⋊C4—81no—
93(C2×D11)⋊C4—81no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—21no—
96C4⋊Dic11—21no—
97C4⋊Dic11—21no—
98Dic11⋊C4—41no—
99Dic11⋊C4—41no—
100Dic11⋊C4—81no—
101Dic11⋊C4—81no—
102C4×Dic11—41no—
103#4318—41no—
104#4318—41no—
105C2×C11⋊C8—41no—
106Dic44—82no—
107#4314—82no—
108#2832—111no—
109#2028—111no—
110#1605—111no—
111#1599—111no—
112#1354—111no—
113#1345—111no—
114#1319D1111yescharacteristic, complemented
115C23×C11#12011yescharacteristic
116C22×D11—41no—
117C22×D11—41no—
118C22×D11—41no—
119C22×D11—41no—
120C22×D11—41no—
121C22×D11—41no—
122C22×D11—41no—
123Q8×C11—42no—
124Q8×C11—81no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11#13511yescharacteristic
138C2×C4×C11#13711yescharacteristic
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150D44—42no—
151D44—81no—
152Dic22—42no—
153Dic22—81no—
154Dic22—81no—
155Dic22—81no—
156C8×C11—81no—
157C8×C11—81no—
158C11⋊C8—81no—
159#544—111no—
160#451—221no—
161#450—221no—
162#419—221no—
163#400—221no—
164#397—221no—
165#395—111no—
166#394—111no—
167#394—221no—
168#393—221no—
169#393—221no—
170#391C2×D1111yescharacteristic
171#388—221no—
172#343—111no—
173#339—221no—
174#328—221no—
175#328—221no—
176#324C2×D1111yescharacteristic
177#324C2×D1111yescharacteristic
178C22×C11—21no—
179C22×C11—21no—
180C22×C11#45211yescharacteristic
181C22×C11#45511yescharacteristic
182C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D11—81no—
184C2×D11—81no—
185C2×D11—81no—
186C2×D11—81no—
187C2×D11—81no—
188C2×D11—81no—
189C2×D11—81no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—41no—
193C4×C11—41no—
194C4×C11—81no—
195C4×C11—81no—
196Dic11—81no—
197Dic11—81no—
198Dic11—81no—
199Dic11—81no—
200Dic11—81no—
201C22×Q8—111no—
202C22×Q8D4411yescharacteristic
203C22×D4—111no—
204C2×Q16—441no—
205C2×SD16—441no—
206C2×M16—221no—
207C4⋊Q8—441no—
208#125—441no—
209C22⋊Q8—221no—
210C22⋊Q8—221no—
211#117—221no—
212C2×C4⋊C4—221no—
213C2×C4⋊C4—221no—
214C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—221no—
216C2×C22⋊C4—221no—
217C2×C22⋊C4—221no—
218C2×C22⋊C4—221no—
219C2×C22⋊C4—221no—
220C2×C22⋊C4—221no—
221C2×C42D4411yescharacteristic
222#103—441no—
223#103—441no—
224#103—441no—
225#102—441no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—111no—
231#95—111no—
232#95—221no—
233#95—221no—
234#95—221no—
235#95—221no—
236C2×C11—21no—
237C2×C11—21no—
238C2×C11#160611yescharacteristic
239C2×C11#219911yescharacteristic
240C2×C11#220311yescharacteristic
241D11—161no—
242C24—221no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—221no—
248C2×Q8—221no—
249C2×Q8—441no—
250C2×Q8—881no—
251C2×D4—441no—
252C2×D4—881no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—221no—
256C22×C4—221no—
257C22×C4—221no—
258C22×C4C2×D4411yescharacteristic
259C22×C4D4×D1111yescharacteristic
260C22×C4D4×D1111yescharacteristic
261Q16—882no—
262SD16—882no—
263M16—441no—
264M16—441no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—441no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—221no—
270C4⋊C4—221no—
271C4⋊C4—221no—
272C4⋊C4—221no—
273C4⋊C4—441no—
274C4⋊C4—441no—
275C4⋊C4—881no—
276C4⋊C4—881no—
277C22⋊C4—441no—
278C22⋊C4—441no—
279C22⋊C4—441no—
280C22⋊C4—881no—
281C22⋊C4—881no—
282C22⋊C4—881no—
283C22⋊C4—881no—
284C22⋊C4—881no—
285C42—41no—
286C42—441no—
287C11#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—441no—
289C23—441no—
290C23—441no—
291C23—441no—
292C23—441no—
293C23—441no—
294C23—441no—
295C23#6693511yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—442no—
299Q8—881no—
300Q8—881no—
301Q8—881no—
302D4—442no—
303D4—881no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4#6695711yescharacteristic
328C2×C4#6696211yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—881no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—881no—
335C22—881no—
336C22—881no—
337C22—881no—
338C22—881no—
339C22—881no—
340C22—881no—
341C22#1062234611yescharacteristic
342C22#1062235411yescharacteristic
343C22#1062235911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—881no—
351C4—881no—
352C4—881no—
353C4—881no—
354C4—881no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1761no—
358C2#1306759811yescharacteristic
359C2#1307061911yescharacteristic
360C2#1307063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1319C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1319D11
hypocenterC11#12275
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069777C2semidirect
3. #13067592C2semidirect
5. #13066647C2semidirect
7. C11×#1319C2semidirect
114. #1319D11semidirect
287. C11#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767832
#130697772
#130675922
#130675582
#130666472
#130666202
C11×#13192
#1227511