Finite Group Databasebeta

← #14667019

Subgroups — #14667019

Order 2816.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079519C211yesmaximal, characteristic
2#13070811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623160—21no—
9C11×#467C2211yescharacteristic
10#10622800—21no—
11#10622746—21no—
12#10622728C2211yescharacteristic
13#10622723C2211yescharacteristic
14C2×#66882C2211yescharacteristic
15#10622662—21no—
16#10622495—21no—
17#10622424—21no—
18#10622422—21no—
19C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C11×#341C2211yescharacteristic
21#10622202—21no—
22#10622192—21no—
23C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
24#10622147—21no—
25#10622143—21no—
26#10622128—21no—
27C2×#4343—21no—
28C2×#4339D411yescharacteristic
29C2×C11×Q16D411yescharacteristic
30C2×C11×M16—21no—
31C22×C8×C11C2311yescharacteristic
32C11×C22⋊Q8—21no—
33#66999—21no—
34C2×#4325—21no—
35#66983—21no—
36C2×C4⋊Dic11—21no—
37C2×#4318D411yescharacteristic
38C2×D88D411yescharacteristic
39#66949—41no—
40#66948—21no—
41#66948—41no—
42C4⋊C4×D11—21no—
43#66937—41no—
44#66937—41no—
45C2×C11×C16—21no—
46C11×#107D411yescharacteristic
47C11×#103—21no—
48#66899—21no—
49#66885—21no—
50#66885—41no—
51(C2×D11)⋊C8—21no—
52(C2×D11)⋊C8—21no—
53#66882—21no—
54#66882—21no—
55#66882D411yescharacteristic
56#66880—41no—
57C2×C11⋊C16—21no—
58#66873—21no—
59#66871—21no—
60#12285—111nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C11—21no—
62C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D11—21no—
64C2×C22⋊D11—41no—
65C22×Dic11—41no—
66#4343—81no—
67#4343—81no—
68#4339—41no—
69#4339—41no—
70C2×D44—21no—
71C2×D44—41no—
72C2×D44—41no—
73C2×D44D811yescharacteristic
74C2×C4×D11—21no—
75C2×C4×D11—41no—
76C2×C4×D11—41no—
77C2×Dic22D811yescharacteristic
78C11×Q16—41no—
79C11×M16—41no—
80C11×M16—41no—
81C2×C8×C11—41no—
82C2×C8×C11—41no—
83C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
85C11×C4⋊C4—21no—
86C11×C4⋊C4—41no—
87C11×C22⋊C4—41no—
88#4325—81no—
89(C2×D11)⋊C4—41no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic11—21no—
93C4⋊Dic11—41no—
94C4⋊Dic11—41no—
95Dic11⋊C4—41no—
96Dic11⋊C4—41no—
97#4318—41no—
98C2×C11⋊C8—21no—
99D88—41no—
100C11×C16—41no—
101C11⋊C16—41no—
102#3203—111no—
103#2235—111no—
104#2233—111no—
105#2078—111no—
106#1350D1111yescharacteristic, complemented
107#1349—111no—
108#1315—111no—
109C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D11—21no—
111C22×D11—41no—
112Q8×C11—41no—
113Q8×C11—41no—
114C2×C4×C11—21no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—41no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11#12011yescharacteristic
119C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
120C22⋊D11—81no—
121C22⋊D11—161no—
122C2×Dic11—21no—
123C2×Dic11—41no—
124C2×Dic11—81no—
125C2×Dic11—161no—
126D44—41no—
127D44—41no—
128D44—41no—
129D44—82no—
130D44—161no—
131C4×D11—41no—
132C4×D11—41no—
133C4×D11—82no—
134C4×D11—161no—
135Dic22—41no—
136C8×C11—21no—
137C8×C11—21no—
138C8×C11—81no—
139C11⋊C8—41no—
140#537—221no—
141#484—221no—
142#480—221no—
143#468—221no—
144#467C2×D1111yescharacteristic
145#466—111no—
146#452—221no—
147#449—221no—
148C2×#107—111no—
149#417—221no—
150#408—111no—
151#367—221no—
152#367—221no—
153#358—221no—
154#357—221no—
155C22⋊C16—111no—
156C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
157#343—221no—
158#341C2×D1111yescharacteristic
159C22×C11—21no—
160C22×C11—21no—
161C22×C11—21no—
162C22×C11#44711yescharacteristic
163C2×D11—41no—
164C2×D11—41no—
165C2×D11—41no—
166C2×D11—81no—
167C2×D11—81no—
168C2×D11—81no—
169C4×C11—21no—
170C4×C11—81no—
171C4×C11—81no—
172C4×C11#45511yescharacteristic
173C4×C11#45811yescharacteristic
174Dic11—41no—
175Dic11—81no—
176Dic11—161no—
177C2×#41—111no—
178C2×#41—221no—
179C2×Q16D4411yescharacteristic
180C2×SD16—221no—
181C2×D8—111no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—111no—
184C22×C8C22×D1111yescharacteristic
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—221no—
187C22⋊Q8—441no—
188#121—221no—
189#121—221no—
190#121—441no—
191#121—441no—
192#121—441no—
193C2×C4⋊C4—221no—
194C2×C4⋊C4—221no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—221no—
197#107—111no—
198#107—221no—
199#107—221no—
200#107—221no—
201#107D4411yescharacteristic
202#103—21no—
203#103—221no—
204#103—441no—
205#102—221no—
206#102—221no—
207#102—441no—
208C22⋊C8—221no—
209C22⋊C8—221no—
210C2×C11—41no—
211C2×C11#160711yescharacteristic
212C2×C11#219311yescharacteristic
213C2×C11#219411yescharacteristic
214D11—81no—
215D11—161no—
216#41—441no—
217#41—441no—
218#41—881no—
219#41—881no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—111no—
222C2×D4—111no—
223C2×D4—221no—
224C2×D4—221no—
225C2×D4—441no—
226C2×D4—441no—
227C2×D4—441no—
228C22×C4—221no—
229C22×C4—441no—
230C22×C4—441no—
231C22×C4—441no—
232C22×C4D4×D1111yescharacteristic
233Q16—41no—
234SD16—881no—
235D8—441no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—441no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—221no—
242C2×C8C2×D4411yescharacteristic
243C2×C8D4×D1111yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—221no—
247C4⋊C4—441no—
248C4⋊C4—441no—
249C4⋊C4—441no—
250C4⋊C4—441no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—441no—
253C22⋊C4—441no—
254C22⋊C4—441no—
255C16—41no—
256C16—441no—
257C11#1228511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—221no—
259C23—441no—
260C23#6696711yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263Q8—441no—
264D4—441no—
265D4—441no—
266D4—441no—
267D4—882no—
268D4—881no—
269D4—1761no—
270D4—1761no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—221no—
276C2×C4—441no—
277C2×C4—441no—
278C2×C4—441no—
279C2×C4—882no—
280C2×C4—881no—
281C2×C4—1761no—
282C2×C4—1761no—
283C2×C4#6693511yescharacteristic
284C2×C4D8×D1111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—81no—
288C8—441no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—441no—
293C22—441no—
294C22—441no—
295C22—881no—
296C22—881no—
297C22—881no—
298C22#1062238611yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—441no—
303C4—881no—
304C4—1761no—
305C4#1062235511yescharacteristic
306C4#1062243811yescharacteristic
307C2—41no—
308C2—881no—
309C2—1761no—
310C2#1306760311yescharacteristic
311C2#1307058311yescharacteristic
312C2#1307058811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#1350C2
socleC22×C11#447
prime radical#13079519C2
hypercenter#1350D11
hypocenterC11#12285
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070811C2semidirect
3. #13070802C2semidirect
4. #13070058C2semidirect
5. #13066630C2semidirect
6. #13066541C2semidirect
7. C11×#1350C2semidirect
106. #1350D11semidirect
257. C11#12285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795192
#130708112
#130708022
#130700582
#130666302
#130665412
C11×#13502
#1228511