Finite Group Databasebeta

← #14667113

Subgroups — #14667113

Order 2816.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079478C211yesmaximal, characteristic
2#13070830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623138—21no—
9C11×#469C2211yescharacteristic
10C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
11#10622769—21no—
12#10622752—21no—
13#10622748C2211yescharacteristic
14#10622742C2211yescharacteristic
15#10622732—21no—
16#10622651—21no—
17#10622479—21no—
18#10622392—21no—
19#10622386—21no—
20C11×#365—21no—
21C11×#361—21no—
22C11×#349C2211yescharacteristic, complemented
23#10622195C2211yescharacteristic, complemented
24#10622191C2211yescharacteristic, complemented
25#10622133—21no—
26#10622132—21no—
27C2×D4×D11—21no—
28C2×#4339D411yescharacteristic
29C2×C11×D8D411yescharacteristic
30C2×C11×M16—21no—
31C2×C11×M16C2311yescharacteristic
32C11×#121—21no—
33#66993—41no—
34#66991—21no—
35#66990—41no—
36C2×#4323—21no—
37#66983—21no—
38#66979—21no—
39C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D88D411yescharacteristic
41#66948—21no—
42#66945—21no—
43#66938—41no—
44#66935—41no—
45C11×M32—21no—
46C11×#108—21no—
47C11×#108—21no—
48C11×#106D411yescharacteristic
49C11×#102—21no—
50#66896—21no—
51#66889—42no—
52#66885—21no—
53(C2×D11)⋊C8—21no—
54(C2×D11)⋊C8—21no—
55#66881D411yescharacteristic
56Dic11⋊C8—42no—
57#66876—21no—
58#66873—21no—
59#66871—21no—
60#12301—111nomaximal, Sylow
61C23×D11—41no—
62C2×D4×C11—21no—
63C2×D4×C11—41no—
64C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D11—21no—
66C2×C22⋊D11—41no—
67C2×C22⋊D11—41no—
68C2×C22⋊D11—41no—
69D4×D11—81no—
70D4×D11—81no—
71#4339—41no—
72#4339—41no—
73C2×D44—21no—
74C2×D44—41no—
75C2×D44SD1611yescharacteristic
76C2×C4×D11—21no—
77C2×Dic22SD1611yescharacteristic
78C11×D8—41no—
79C11×M16—41no—
80C11×M16—41no—
81C11×M16—41no—
82C2×C8×C11—41no—
83C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
85C11×C4⋊C4—21no—
86C11×C22⋊C4—41no—
87C22⋊Dic11—41no—
88C22⋊Dic11—41no—
89#4323—81no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92(C2×D11)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic11—21no—
94C4⋊Dic11—41no—
95C4×Dic11—22no—
96C4×Dic11—41no—
97C2×C11⋊C8—21no—
98C2×C11⋊C8—41no—
99D88—41no—
100C11×C16—41no—
101C11⋊C16—41no—
102#3199—111no—
103#2238—111no—
104#2238D1111yescharacteristic, complemented
105#2098—111no—
106#1339—111no—
107#1339—111no—
108#1321—111no—
109C23×C11—41no—
110C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D11—21no—
112C22×D11—41no—
113C22×D11—82no—
114C22×D11—161no—
115C22×D11—161no—
116D4×C11—41no—
117D4×C11—41no—
118D4×C11—161no—
119C2×C4×C11—21no—
120C2×C4×C11—21no—
121C2×C4×C11—41no—
122C2×C4×C11#12011yescharacteristic
123C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
124C22⋊D11—81no—
125C22⋊D11—82no—
126C22⋊D11—161no—
127C22⋊D11—161no—
128C2×Dic11—21no—
129C2×Dic11—42no—
130C2×Dic11—41no—
131D44—41no—
132D44—41no—
133D44—41no—
134D44—161no—
135C4×D11—41no—
136C4×D11—41no—
137Dic22—41no—
138C8×C11—21no—
139C8×C11—21no—
140C8×C11—81no—
141C11⋊C8—41no—
142#535—221no—
143#482—221no—
144#482—221no—
145#469—111no—
146#469C2×D1111yescharacteristic
147#466—221no—
148#447—221no—
149#447—221no—
150#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
151#424—221no—
152#421—221no—
153#408—111no—
154#365—21no—
155#365—221no—
156#361—21no—
157#361—221no—
158#349—111no—
159#349C2×D1111yescharacteristic, complemented
160H(3,ℤ/4)—111no—
161C22×C11—21no—
162C22×C11—41no—
163C22×C11—81no—
164C22×C11—81no—
165C22×C11—81no—
166C22×C11#45011yescharacteristic
167C2×D11—41no—
168C2×D11—41no—
169C2×D11—41no—
170C2×D11—81no—
171C2×D11—81no—
172C2×D11—81no—
173C2×D11—164no—
174C4×C11—21no—
175C4×C11—81no—
176C4×C11#45311yescharacteristic
177C4×C11#45811yescharacteristic
178Dic11—41no—
179Dic11—81no—
180Dic11—82no—
181C2×#41—111no—
182C22×D4—221no—
183C2×D8—111no—
184C2×D8—221no—
185C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16C22×D1111yescharacteristic
188C22×C8—111no—
189#127—441no—
190#124—441no—
191#121—21no—
192#121—221no—
193#121—221no—
194#121—221no—
195#120—441no—
196#120—441no—
197#117—221no—
198#117—221no—
199M32—21no—
200M32—221no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#107—221no—
204#106—111no—
205#106C22⋊D1111yescharacteristic
206C4⋊C8—442no—
207#104—442no—
208#102—21no—
209#102—221no—
210#102—221no—
211#102—221no—
212C22⋊C8—221no—
213C22⋊C8—221no—
214C2×C11—21no—
215C2×C11—41no—
216C2×C11—161no—
217C2×C11#161311yescharacteristic
218D11—81no—
219D11—161no—
220C24—441no—
221#41—441no—
222#41—441no—
223C2×Q8—111no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—111no—
227C2×D4—221no—
228C2×D4—221no—
229C2×D4—441no—
230C2×D4—441no—
231C2×D4—441no—
232C2×D4—441no—
233C2×D4—881no—
234C2×D4—881no—
235C22×C4—221no—
236C22×C4D4×D1111yescharacteristic
237D8—41no—
238D8—441no—
239D8—881no—
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—221no—
245C2×C8—441no—
246C2×C8D4×D1111yescharacteristic
247C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—221no—
250C4⋊C4—441no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—441no—
253C22⋊C4—441no—
254C22⋊C4—441no—
255C22⋊C4—441no—
256C22⋊C4—441no—
257C42—222no—
258C42—441no—
259C16—41no—
260C16—441no—
261C11#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—41no—
263C23—221no—
264C23—441no—
265C23—882no—
266C23—1761no—
267C23—1761no—
268C23#6696711yescharacteristic
269Q8—441no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—441no—
274D4—441no—
275D4—441no—
276D4—881no—
277D4—882no—
278D4—1761no—
279D4—1761no—
280D4—1761no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—221no—
285C2×C4—441no—
286C2×C4—441no—
287C2×C4—442no—
288C2×C4—441no—
289C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
290C2×C4#6699011yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—81no—
294C8—441no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—441no—
301C22—441no—
302C22—441no—
303C22—881no—
304C22—881no—
305C22—881no—
306C22—1764no—
307C22#1062278211yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—441no—
311C4—881no—
312C4—882no—
313C4#1062266611yescharacteristic
314C4#1062281111yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—881no—
319C2—1761no—
320C2#1306763411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067634
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2238C2
socleC2×C11#1613
prime radical#13079478C2
hypercenter#2238D11
hypocenterC11#12301
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070830C2semidirect
3. #13070168C2semidirect
4. #13066602C2semidirect
5. #13066601C2semidirect
6. #13066553C2semidirect
7. C11×#2238C2semidirect
10. C11×#430C22semidirect
22. C11×#349C22semidirect
23. #10622195C22semidirect
24. #10622191C22semidirect
104. #2238D11semidirect
150. #430C2×D11semidirect
159. #349C2×D11semidirect
261. C11#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794782
#130708302
#130701682
#130666022
#130666012
#130665532
C11×#22382
#1230111