Finite Group Databasebeta

← #14667121

Subgroups — #14667121

Order 2816.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079508C211yesmaximal, characteristic
2#13070836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070170C211yesmaximal, characteristic
5#13066603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066553C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623159—21no—
9C11×#470C2211yescharacteristic
10#10622799—21no—
11#10622750C2211yescharacteristic
12#10622742C2211yescharacteristic
13#10622738C2211yescharacteristic
14#10622664—21no—
15#10622618—21no—
16#10622612—21no—
17#10622480—21no—
18#10622428—21no—
19#10622421—21no—
20C11×#349C2211yescharacteristic
21C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22#10622203—21no—
23#10622191C2211yescharacteristic
24#10622155—21no—
25#10622151—21no—
26#10622125—21no—
27C2×Q8×D11—21no—
28C2×#4339D411yescharacteristic
29C2×C11×Q16D411yescharacteristic
30C2×C11×M16C2311yescharacteristic
31C11×C22⋊Q8—21no—
32C11×#117—21no—
33#66999—21no—
34C2×#4326—21no—
35#66977—21no—
36C2×#4318—21no—
37C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
38C2×Dic44D411yescharacteristic
39#66950—21no—
40#66947—41no—
41#66945—21no—
42#66941—41no—
43#66938—41no—
44#66936—41no—
45C11×M32—21no—
46C11×#106D411yescharacteristic
47C11×#103—21no—
48#66899—21no—
49(C2×D11)⋊C8—21no—
50(C2×D11)⋊C8—21no—
51#66883—21no—
52#66883—21no—
53#66881D411yescharacteristic
54#66880—21no—
55#66876—21no—
56#66874—21no—
57#66871—21no—
58#66869—42no—
59C4⋊(C11⋊C8)—42no—
60#12302—111nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C11—21no—
62C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D11—21no—
64Q8×D11—81no—
65Q8×D11—81no—
66#4339—41no—
67#4339—41no—
68C2×D44SD1611yescharacteristic
69C2×C4×D11—21no—
70C2×C4×D11—41no—
71C2×Dic22—21no—
72C2×Dic22—41no—
73C2×Dic22SD1611yescharacteristic
74C11×Q16—41no—
75C11×M16—41no—
76C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
78C11×C4⋊C4—21no—
79C11×C4⋊C4—41no—
80C11×C4⋊C4—41no—
81C11×C22⋊C4—41no—
82C11×C22⋊C4—41no—
83C42×C11—22no—
84C22⋊Dic11—41no—
85#4326—81no—
86(C2×D11)⋊C4—41no—
87(C2×D11)⋊C4—41no—
88(C2×D11)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic11—21no—
90C4⋊Dic11—41no—
91Dic11⋊C4—41no—
92Dic11⋊C4—41no—
93C4×Dic11—41no—
94#4318—41no—
95#4318—41no—
96C2×C11⋊C8—21no—
97C2×C11⋊C8—41no—
98C2×C11⋊C8—41no—
99Dic44—41no—
100C11×C16—41no—
101C11⋊C16—41no—
102#3202—111no—
103#2239—111no—
104#2239—111no—
105#2098—111no—
106#1340—111no—
107#1340D1111yescharacteristic, complemented
108#1321—111no—
109C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D11—21no—
111Q8×C11—41no—
112Q8×C11—41no—
113C2×C4×C11—21no—
114C2×C4×C11—21no—
115C2×C4×C11—42no—
116C2×C4×C11—41no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11#12011yescharacteristic
119C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
120C22⋊D11—81no—
121C2×Dic11—21no—
122C2×Dic11—41no—
123C2×Dic11—41no—
124D44—41no—
125C4×D11—41no—
126C4×D11—41no—
127C4×D11—82no—
128Dic22—41no—
129Dic22—41no—
130Dic22—41no—
131Dic22—82no—
132C8×C11—21no—
133C8×C11—21no—
134C11⋊C8—41no—
135C11⋊C8—81no—
136#536—221no—
137#485—221no—
138#485—221no—
139#470—111no—
140#470C2×D1111yescharacteristic
141#467—221no—
142#451—221no—
143#451—221no—
144#430—111no—
145#424—221no—
146#421—221no—
147#408—111no—
148#365—221no—
149#365—221no—
150#362—221no—
151#362—221no—
152#349—111no—
153#349C2×D1111yescharacteristic
154H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
155C22×C11—21no—
156C22×C11—41no—
157C22×C11#45011yescharacteristic
158C2×D11—42no—
159C2×D11—41no—
160C4×C11—21no—
161C4×C11—81no—
162C4×C11—82no—
163C4×C11—81no—
164C4×C11#45311yescharacteristic
165C4×C11#45811yescharacteristic
166Dic11—41no—
167Dic11—81no—
168Dic11—81no—
169C2×#41—111no—
170C22×Q8—221no—
171C2×Q16—111no—
172C2×Q16—221no—
173C2×Q16D4411yescharacteristic
174C2×M16—221no—
175C2×M16C22×D1111yescharacteristic
176C22×C8—111no—
177C4⋊Q8—441no—
178#124—441no—
179#123—441no—
180#123—441no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—221no—
183C22⋊Q8—221no—
184C22⋊Q8—221no—
185#117—21no—
186#117—221no—
187M32—21no—
188M32—221no—
189#108—221no—
190#108—221no—
191#107—221no—
192#106—111no—
193#106D4411yescharacteristic
194C4⋊C8—442no—
195#104—442no—
196#103—21no—
197#103—221no—
198#103—221no—
199#103—221no—
200C22⋊C8—221no—
201C22⋊C8—221no—
202C2×C11—21no—
203C2×C11—41no—
204C2×C11#161311yescharacteristic
205D11—81no—
206#41—441no—
207#41—441no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—111no—
210C2×Q8—221no—
211C2×Q8—441no—
212C2×Q8—881no—
213C2×Q8—881no—
214C2×D4—111no—
215C2×D4—221no—
216C22×C4—221no—
217C22×C4—441no—
218C22×C4D4×D1111yescharacteristic
219Q16—41no—
220Q16—441no—
221Q16—881no—
222M16—41no—
223M16—441no—
224M16—441no—
225C2×C8—221no—
226C2×C8—441no—
227C2×C8—441no—
228C2×C8C2×D4411yescharacteristic
229C2×C8D4×D1111yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—221no—
234C4⋊C4—441no—
235C4⋊C4—441no—
236C4⋊C4—441no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—441no—
240C22⋊C4—441no—
241C22⋊C4—441no—
242C22⋊C4—441no—
243C42—22no—
244C42—441no—
245C16—41no—
246C16—441no—
247C11#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—221no—
249C23#6696411yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—441no—
253Q8—441no—
254Q8—441no—
255Q8—882no—
256D4—441no—
257D4—881no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—221no—
264C2×C4—441no—
265C2×C4—441no—
266C2×C4—441no—
267C2×C4—441no—
268C2×C4—882no—
269C2×C4#6693511yescharacteristic
270C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—441no—
274C8—881no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—442no—
278C22—441no—
279C22#1062238911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—441no—
285C4—881no—
286C4—881no—
287C4#1062235511yescharacteristic
288C4#1062243511yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—881no—
292C2#1306763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067637
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1340C2
socleC2×C11#1613
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1340D11
hypocenterC11#12302
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070836C2semidirect
3. #13070833C2semidirect
5. #13066603C2semidirect
7. C11×#1340C2semidirect
107. #1340D11semidirect
247. C11#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795082
#130708362
#130708332
#130701702
#130666032
#130665532
C11×#13402
#1230211