Finite Group Databasebeta

← #14667123

Subgroups — #14667123

Order 2816.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079527C211yesmaximal, characteristic
2#13070835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623139—21no—
9C11×#469C2211yescharacteristic
10C11×#430C2211yescharacteristic
11#10622771—21no—
12#10622752—21no—
13#10622750C2211yescharacteristic
14#10622742C2211yescharacteristic
15#10622732—21no—
16#10622654—21no—
17#10622475—21no—
18#10622396—21no—
19#10622390—21no—
20C11×#365—21no—
21C11×#361—21no—
22C11×#349C2211yescharacteristic
23#10622195C2211yescharacteristic
24#10622191C2211yescharacteristic
25#10622134—21no—
26#10622132—21no—
27C2×#4341—21no—
28C2×#4339D411yescharacteristic
29C2×C11×D8D411yescharacteristic
30C2×C11×M16—21no—
31C2×C11×M16C2311yescharacteristic
32C11×#121—21no—
33#66992—41no—
34#66991—21no—
35#66991—41no—
36C2×#4324—21no—
37#66979—21no—
38#66977—21no—
39C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
40C2×Dic44D411yescharacteristic
41#66950—21no—
42C4⋊C4×D11—21no—
43#66937—41no—
44#66931—41no—
45C11×M32—21no—
46C11×#108—21no—
47C11×#108—21no—
48C11×#106D411yescharacteristic
49C11×#102—21no—
50#66896—21no—
51#66889—42no—
52(C2×D11)⋊C8—21no—
53(C2×D11)⋊C8—21no—
54#66881D411yescharacteristic
55#66880—21no—
56Dic11⋊C8—42no—
57#66876—21no—
58#66874—21no—
59#66872—21no—
60#12303—111nomaximal, Sylow
61C2×D4×C11—21no—
62C2×D4×C11—41no—
63C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D11—21no—
65C2×C22⋊D11—41no—
66C2×C22⋊D11—41no—
67C22×Dic11—41no—
68#4341—81no—
69#4341—81no—
70#4339—41no—
71#4339—41no—
72C2×D44SD1611yescharacteristic
73C2×C4×D11—21no—
74C2×C4×D11—41no—
75C2×Dic22—21no—
76C2×Dic22SD1611yescharacteristic
77C11×D8—41no—
78C11×M16—41no—
79C11×M16—41no—
80C11×M16—41no—
81C2×C8×C11—41no—
82C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
84C11×C4⋊C4—21no—
85C11×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic11—41no—
87C22⋊Dic11—41no—
88C22⋊Dic11—41no—
89#4324—81no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic11—21no—
92C4⋊Dic11—41no—
93C4⋊Dic11—41no—
94Dic11⋊C4—41no—
95Dic11⋊C4—41no—
96C4×Dic11—22no—
97C2×C11⋊C8—21no—
98C2×C11⋊C8—41no—
99Dic44—41no—
100C11×C16—41no—
101C11⋊C16—41no—
102#3204—111no—
103#2239—111no—
104#2238D1111yescharacteristic, complemented
105#2098—111no—
106#1340—111no—
107#1339—111no—
108#1321—111no—
109C23×C11—41no—
110C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D11—21no—
112D4×C11—41no—
113D4×C11—41no—
114D4×C11—161no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—21no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11#12011yescharacteristic
119C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
120C22⋊D11—81no—
121C22⋊D11—82no—
122C22⋊D11—161no—
123C2×Dic11—21no—
124C2×Dic11—42no—
125C2×Dic11—41no—
126C2×Dic11—41no—
127C2×Dic11—82no—
128D44—41no—
129C4×D11—41no—
130C4×D11—41no—
131C4×D11—161no—
132Dic22—41no—
133Dic22—41no—
134Dic22—41no—
135C8×C11—21no—
136C8×C11—21no—
137C8×C11—81no—
138C11⋊C8—41no—
139#537—221no—
140#483—221no—
141#481—221no—
142#470—111no—
143#469C2×D1111yescharacteristic
144#465—221no—
145#452—221no—
146#449—221no—
147#430C2×D1111yescharacteristic
148#424—221no—
149#421—221no—
150#408—111no—
151#365—21no—
152#365—221no—
153#362—221no—
154#361—21no—
155#349—111no—
156#349C2×D1111yescharacteristic
157H(3,ℤ/4)—111no—
158C22×C11—21no—
159C22×C11—41no—
160C22×C11—81no—
161C22×C11—81no—
162C22×C11—81no—
163C22×C11#45011yescharacteristic
164C2×D11—41no—
165C2×D11—41no—
166C2×D11—41no—
167C4×C11—21no—
168C4×C11—81no—
169C4×C11#45311yescharacteristic
170C4×C11#45811yescharacteristic
171Dic11—41no—
172Dic11—81no—
173Dic11—82no—
174Dic11—81no—
175C2×#41—111no—
176C2×#41—221no—
177C2×Q16—111no—
178C2×SD16—221no—
179C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16C22×D1111yescharacteristic
182C22×C8—111no—
183C22⋊Q8—221no—
184C22⋊Q8—221no—
185C22⋊Q8—441no—
186#121—21no—
187#121—221no—
188#121—441no—
189#121—441no—
190#121—441no—
191#117—221no—
192C2×C4⋊C4—221no—
193M32—21no—
194M32—221no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#106—111no—
198#106—221no—
199#106C22⋊D1111yescharacteristic
200C4⋊C8—442no—
201#104—442no—
202#103—221no—
203#103—221no—
204#102—21no—
205#102—221no—
206C22⋊C8—221no—
207C22⋊C8—221no—
208C2×C11—21no—
209C2×C11—41no—
210C2×C11—161no—
211C2×C11#161311yescharacteristic
212D11—81no—
213#41—441no—
214#41—441no—
215#41—881no—
216#41—881no—
217C2×Q8—111no—
218C2×Q8—221no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—111no—
222C2×D4—221no—
223C2×D4—441no—
224C2×D4—441no—
225C22×C4—221no—
226C22×C4—441no—
227C22×C4—441no—
228C22×C4D4×D1111yescharacteristic
229Q16—441no—
230SD16—881no—
231D8—41no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—221no—
237C2×C8—441no—
238C2×C8D4×D1111yescharacteristic
239C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—221no—
242C4⋊C4—441no—
243C4⋊C4—441no—
244C4⋊C4—441no—
245C4⋊C4—441no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—441no—
248C22⋊C4—441no—
249C22⋊C4—441no—
250C22⋊C4—441no—
251C42—222no—
252C16—41no—
253C16—441no—
254C11#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—41no—
256C23—221no—
257C23#6696711yescharacteristic
258Q8—441no—
259Q8—441no—
260Q8—441no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—161no—
264D4—441no—
265D4—881no—
266D4—882no—
267D4—1761no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—221no—
272C2×C4—441no—
273C2×C4—441no—
274C2×C4—442no—
275C2×C4—441no—
276C2×C4—441no—
277C2×C4—882no—
278C2×C4—1761no—
279C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
280C2×C4#6699011yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—441no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—441no—
291C22—441no—
292C22—441no—
293C22#1062278211yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—441no—
297C4—881no—
298C4—882no—
299C4—881no—
300C4#1062266611yescharacteristic
301C4#1062281111yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—161no—
305C2—881no—
306C2#1306763411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067634
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2238C2
socleC2×C11#1613
prime radical#13079527C2
hypercenter#2238D11
hypocenterC11#12303
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070835C2semidirect
3. #13070168C2semidirect
4. #13066605C2semidirect
5. #13066601C2semidirect
6. #13066553C2semidirect
7. C11×#2238C2semidirect
104. #2238D11semidirect
254. C11#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795272
#130708352
#130701682
#130666052
#130666012
#130665532
C11×#22382
#1230311