Finite Group Databasebeta

← #14667128

Subgroups — #14667128

Order 2816.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079528C211yesmaximal, characteristic
2#13070836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623364—21no—
9C11×#408C2211yescharacteristic
10#10622849—21no—
11#10622750C2211yescharacteristic
12#10622748C2211yescharacteristic
13#10622738C2211yescharacteristic
14#10622727—21no—
15#10622715—21no—
16#10622348—21no—
17#10622347—21no—
18#10622346—21no—
19#10622334—21no—
20C11×#349C2211yescharacteristic
21C11×#349C2211yescharacteristic
22#10622195C2211yescharacteristic
23#10622155—21no—
24#10622154—21no—
25#10622151—21no—
26#10622151—21no—
27C2×C11×#41D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C2×C11×M16C2311yescharacteristic
30C22×C8×C11D411yescharacteristic
31#66999—41no—
32#66992—41no—
33#66992—41no—
34#66991—41no—
35#66983—21no—
36#66983—21no—
37#66979—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39#66977—21no—
40#66977—21no—
41C2×#4318—21no—
42C2×Dic44D411yescharacteristic
43C2×D88D411yescharacteristic
44C2×#4314—21no—
45C11×M32—21no—
46C11×M32—21no—
47C11×C22⋊C8—21no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49#66901—42no—
50#66885—21no—
51#66885—21no—
52#66883—21no—
53#66883—21no—
54#66881—21no—
55#66881D411yescharacteristic
56#66881D411yescharacteristic
57#66880—21no—
58#66880—21no—
59Dic11⋊C8—42no—
60#12303—111nomaximal, Sylow
61C11×#41—41no—
62C11×#41—41no—
63C2×Q8×C11SD1611yescharacteristic
64C2×D4×C11—21no—
65C2×D4×C11SD1611yescharacteristic
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D11—41no—
69C2×C22⋊D11—41no—
70C2×C22⋊D11—41no—
71C22×Dic11—41no—
72#4339—81no—
73#4339—81no—
74C2×D44—21no—
75C2×C4×D11—41no—
76C2×Dic22—21no—
77C11×M16—41no—
78C2×C8×C11—21no—
79C2×C8×C11—41no—
80C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic11—41no—
83C22⋊Dic11—41no—
84C22⋊Dic11—41no—
85(C2×D11)⋊C4—41no—
86(C2×D11)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic11—21no—
88C4⋊Dic11—21no—
89C4⋊Dic11—41no—
90C4⋊Dic11—41no—
91Dic11⋊C4—41no—
92Dic11⋊C4—41no—
93C4×Dic11—22no—
94#4318—41no—
95#4318—41no—
96C2×C11⋊C8—41no—
97Dic44—41no—
98D88—41no—
99#4314—81no—
100C11×C16—41no—
101C11×C16—41no—
102#3204—111no—
103#2239—111no—
104#2238—111no—
105#2098—111no—
106#1340—111no—
107#1339—111no—
108#1321D1111yescharacteristic, complemented
109C23×C11—21no—
110C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D11—41no—
112Q8×C11—41no—
113D4×C11—41no—
114D4×C11—81no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—21no—
117C2×C4×C11—21no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11—41no—
120C2×C4×C11#12011yescharacteristic
121C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
122C22⋊D11—82no—
123C22⋊D11—161no—
124C22⋊D11—161no—
125C2×Dic11—42no—
126C2×Dic11—41no—
127C2×Dic11—41no—
128C2×Dic11—41no—
129C2×Dic11—161no—
130D44—41no—
131D44—41no—
132C4×D11—82no—
133Dic22—41no—
134Dic22—41no—
135C8×C11—21no—
136C8×C11—21no—
137C8×C11—41no—
138C11⋊C8—81no—
139#537—221no—
140#483—221no—
141#481—221no—
142#470—111no—
143#469—111no—
144#465—221no—
145#452—221no—
146#449—221no—
147#430—111no—
148#424—221no—
149#421—221no—
150#408C2×D1111yescharacteristic
151#365—221no—
152#365—221no—
153#362—221no—
154#361—221no—
155#349C2×D1111yescharacteristic
156#349C2×D1111yescharacteristic
157H(3,ℤ/4)—111no—
158C22×C11—21no—
159C22×C11—41no—
160C22×C11—41no—
161C22×C11—41no—
162C22×C11—41no—
163C22×C11#45011yescharacteristic
164C2×D11—81no—
165C2×D11—81no—
166C2×D11—81no—
167C4×C11—21no—
168C4×C11—41no—
169C4×C11#45311yescharacteristic
170C4×C11#45811yescharacteristic
171Dic11—81no—
172Dic11—81no—
173Dic11—82no—
174Dic11—81no—
175C2×#41—221no—
176C2×#41D4411yescharacteristic
177C2×Q16—111no—
178C2×SD16—221no—
179C2×D8—111no—
180C2×M16—221no—
181C2×M16C22×D1111yescharacteristic
182C22×C8D4411yescharacteristic
183C22⋊Q8—221no—
184C22⋊Q8—221no—
185C22⋊Q8—441no—
186#121—221no—
187#121—221no—
188#121—441no—
189#121—441no—
190#121—441no—
191#117—221no—
192C2×C4⋊C4—221no—
193M32—21no—
194M32—21no—
195#108—221no—
196#108—221no—
197#106—111no—
198#106—111no—
199#106—221no—
200C4⋊C8—442no—
201#104—442no—
202#103—221no—
203#103—221no—
204#102—221no—
205#102—221no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—21no—
208C2×C11—21no—
209C2×C11—41no—
210C2×C11—81no—
211C2×C11#161311yescharacteristic
212D11—161no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—881no—
216#41—881no—
217C2×Q8—221no—
218C2×Q8#431411yescharacteristic
219C2×D4—21no—
220C2×D4—221no—
221C2×D4—441no—
222C2×D4—441no—
223C2×D4—441no—
224C2×D4#431411yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—441no—
227C22×C4—441no—
228C22×C4C2×D4411yescharacteristic
229Q16—441no—
230SD16—881no—
231D8—441no—
232M16—41no—
233M16—441no—
234M16—441no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—441no—
238C2×C8D4×D1111yescharacteristic
239C2×C8D4×D1111yescharacteristic
240C4⋊C4—221no—
241C4⋊C4—221no—
242C4⋊C4—441no—
243C4⋊C4—441no—
244C4⋊C4—441no—
245C4⋊C4—441no—
246C22⋊C4—441no—
247C22⋊C4—441no—
248C22⋊C4—441no—
249C22⋊C4—441no—
250C22⋊C4—441no—
251C42—222no—
252C16—41no—
253C16—41no—
254C11#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—21no—
256C23—441no—
257C23#6696111yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—441no—
260Q8—441no—
261D4—41no—
262D4—81no—
263D4—441no—
264D4—441no—
265D4—882no—
266D4—1761no—
267D4—1761no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—442no—
274C2×C4—441no—
275C2×C4—441no—
276C2×C4—441no—
277C2×C4—882no—
278C2×C4—1761no—
279C2×C4#6693511yescharacteristic
280C2×C4C2×#431411yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—881no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—881no—
291C22—881no—
292C22—881no—
293C22#1062234411yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—881no—
297C4—881no—
298C4—882no—
299C4—881no—
300C4#1062235511yescharacteristic
301C4#1062236011yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—1761no—
306C2#1306763811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067638
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1321C2
socleC2×C11#1613
prime radical#13079528C2
hypercenter#1321D11
hypocenterC11#12303
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070836C2semidirect
3. #13070831C2semidirect
4. #13070169C2semidirect
5. #13066605C2semidirect
6. #13066602C2semidirect
7. C11×#1321C2semidirect
108. #1321D11semidirect
254. C11#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795282
#130708362
#130708312
#130701692
#130666052
#130666022
C11×#13212
#1230311