Finite Group Databasebeta

← #14667129

Subgroups — #14667129

Order 2816.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079523C211yesmaximal, characteristic
2#13070833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623160—21no—
9C11×#470C2211yescharacteristic
10#10622800—21no—
11#10622748C2211yescharacteristic
12#10622742C2211yescharacteristic
13#10622738C2211yescharacteristic
14#10622661—21no—
15#10622618—21no—
16#10622612—21no—
17#10622476—21no—
18#10622424—21no—
19#10622418—21no—
20C11×#349C2211yescharacteristic
21C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22#10622203—21no—
23#10622191C2211yescharacteristic
24#10622154—21no—
25#10622151—21no—
26#10622125—21no—
27C2×#4343—21no—
28C2×#4339D411yescharacteristic
29C2×C11×Q16D411yescharacteristic
30C2×C11×M16C2311yescharacteristic
31C11×C22⋊Q8—21no—
32C11×#117—21no—
33#66999—21no—
34C2×#4325—21no—
35#66983—21no—
36C2×#4318—21no—
37C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
38C2×D88D411yescharacteristic
39#66949—41no—
40#66948—21no—
41#66948—41no—
42C4⋊C4×D11—21no—
43#66937—41no—
44#66937—41no—
45C11×M32—21no—
46C11×#106D411yescharacteristic
47C11×#103—21no—
48#66899—21no—
49#66885—21no—
50(C2×D11)⋊C8—21no—
51(C2×D11)⋊C8—21no—
52#66883—21no—
53#66883—21no—
54#66881D411yescharacteristic
55#66876—21no—
56#66873—21no—
57#66872—21no—
58#66869—42no—
59C4⋊(C11⋊C8)—42no—
60#12303—111nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C11—21no—
62C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D11—21no—
64C2×C22⋊D11—41no—
65#4343—81no—
66#4343—81no—
67#4339—41no—
68#4339—41no—
69C2×D44—21no—
70C2×D44—41no—
71C2×D44—41no—
72C2×D44SD1611yescharacteristic
73C2×C4×D11—21no—
74C2×C4×D11—41no—
75C2×C4×D11—41no—
76C2×Dic22SD1611yescharacteristic
77C11×Q16—41no—
78C11×M16—41no—
79C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
81C11×C4⋊C4—21no—
82C11×C4⋊C4—41no—
83C11×C4⋊C4—41no—
84C11×C22⋊C4—41no—
85C11×C22⋊C4—41no—
86C42×C11—22no—
87#4325—81no—
88(C2×D11)⋊C4—41no—
89(C2×D11)⋊C4—41no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic11—21no—
92Dic11⋊C4—41no—
93Dic11⋊C4—41no—
94#4318—41no—
95#4318—41no—
96C2×C11⋊C8—21no—
97C2×C11⋊C8—41no—
98C2×C11⋊C8—41no—
99D88—41no—
100C11×C16—41no—
101C11⋊C16—41no—
102#3204—111no—
103#2239—111no—
104#2238—111no—
105#2098—111no—
106#1340D1111yescharacteristic, complemented
107#1339—111no—
108#1321—111no—
109C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D11—21no—
111C22×D11—41no—
112Q8×C11—41no—
113Q8×C11—41no—
114C2×C4×C11—21no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—42no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11#12011yescharacteristic
120C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
121C22⋊D11—81no—
122C22⋊D11—161no—
123C2×Dic11—21no—
124C2×Dic11—41no—
125D44—41no—
126D44—41no—
127D44—41no—
128D44—82no—
129D44—161no—
130C4×D11—41no—
131C4×D11—41no—
132C4×D11—82no—
133C4×D11—161no—
134Dic22—41no—
135C8×C11—21no—
136C8×C11—21no—
137C11⋊C8—41no—
138C11⋊C8—81no—
139#537—221no—
140#483—221no—
141#481—221no—
142#470C2×D1111yescharacteristic
143#469—111no—
144#465—221no—
145#452—221no—
146#449—221no—
147#430—111no—
148#424—221no—
149#421—221no—
150#408—111no—
151#365—221no—
152#365—221no—
153#362—221no—
154#361—221no—
155#349—111no—
156#349C2×D1111yescharacteristic
157H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
158C22×C11—21no—
159C22×C11—41no—
160C22×C11#45011yescharacteristic
161C2×D11—41no—
162C2×D11—41no—
163C2×D11—41no—
164C2×D11—81no—
165C2×D11—81no—
166C2×D11—81no—
167C4×C11—21no—
168C4×C11—81no—
169C4×C11—82no—
170C4×C11—81no—
171C4×C11#45311yescharacteristic
172C4×C11#45811yescharacteristic
173Dic11—41no—
174Dic11—81no—
175C2×#41—111no—
176C2×#41—221no—
177C2×Q16D4411yescharacteristic
178C2×SD16—221no—
179C2×D8—111no—
180C2×M16—221no—
181C2×M16C22×D1111yescharacteristic
182C22×C8—111no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—221no—
185C22⋊Q8—441no—
186#121—221no—
187#121—221no—
188#121—441no—
189#121—441no—
190#121—441no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—221no—
193M32—21no—
194M32—221no—
195#108—221no—
196#108—221no—
197#106—111no—
198#106—221no—
199#106D4411yescharacteristic
200C4⋊C8—442no—
201#104—442no—
202#103—21no—
203#103—221no—
204#102—221no—
205#102—221no—
206C22⋊C8—221no—
207C22⋊C8—221no—
208C2×C11—21no—
209C2×C11—41no—
210C2×C11#161311yescharacteristic
211D11—81no—
212D11—161no—
213#41—441no—
214#41—441no—
215#41—881no—
216#41—881no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—111no—
219C2×D4—111no—
220C2×D4—221no—
221C2×D4—221no—
222C2×D4—441no—
223C2×D4—441no—
224C2×D4—441no—
225C22×C4—221no—
226C22×C4—441no—
227C22×C4—441no—
228C22×C4D4×D1111yescharacteristic
229Q16—41no—
230SD16—881no—
231D8—441no—
232M16—41no—
233M16—441no—
234M16—441no—
235C2×C8—221no—
236C2×C8—441no—
237C2×C8—441no—
238C2×C8C2×D4411yescharacteristic
239C2×C8D4×D1111yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—221no—
244C4⋊C4—441no—
245C4⋊C4—441no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—441no—
249C22⋊C4—441no—
250C22⋊C4—441no—
251C42—22no—
252C16—41no—
253C16—441no—
254C11#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—221no—
256C23—441no—
257C23#6696411yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—441no—
261D4—441no—
262D4—441no—
263D4—441no—
264D4—882no—
265D4—881no—
266D4—1761no—
267D4—1761no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—221no—
274C2×C4—441no—
275C2×C4—441no—
276C2×C4—441no—
277C2×C4—882no—
278C2×C4—1761no—
279C2×C4#6693511yescharacteristic
280C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—441no—
284C8—881no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—441no—
288C22—441no—
289C22—441no—
290C22—881no—
291C22—881no—
292C22—881no—
293C22#1062238911yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—441no—
299C4—881no—
300C4#1062235511yescharacteristic
301C4#1062243511yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—881no—
305C2—1761no—
306C2#1306763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067637
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1340C2
socleC2×C11#1613
prime radical#13079523C2
hypercenter#1340D11
hypocenterC11#12303
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070833C2semidirect
3. #13070831C2semidirect
4. #13070170C2semidirect
5. #13066600C2semidirect
6. #13066553C2semidirect
7. C11×#1340C2semidirect
106. #1340D11semidirect
254. C11#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795232
#130708332
#130708312
#130701702
#130666002
#130665532
C11×#13402
#1230311