Finite Group Databasebeta

← #14667133

Subgroups — #14667133

Order 2816.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080052C211yesmaximal, characteristic
2#13070831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623150—21no—
9C11×#469C2211yescharacteristic
10#10622763—21no—
11#10622748C2211yescharacteristic
12#10622738C2211yescharacteristic
13#10622732C2211yescharacteristic
14#10622651—21no—
15#10622484—21no—
16#10622399—21no—
17#10622376—21no—
18C11×#349C2211yescharacteristic
19C11×#338C2211yescharacteristic
20#10622201—21no—
21#10622197—21no—
22#10622196—21no—
23#10622191C2211yescharacteristic
24#10622154—21no—
25#10622151—21no—
26#10622125—21no—
27C2×C11×D8D411yescharacteristic
28C2×C11×M16—21no—
29C2×C11×M16C2311yescharacteristic
30C11×#121—21no—
31#66993—21no—
32#66992—41no—
33#66991—41no—
34D4×Dic11—21no—
35C2×#4323—21no—
36#66983—21no—
37#66979D411yescharacteristic
38C2×#4318—21no—
39C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D88D411yescharacteristic
41#66946—21no—
42#66943—21no—
43#66939—41no—
44#66936—41no—
45C11×M32—21no—
46C11×#106D411yescharacteristic
47C11×#102—21no—
48#66896—21no—
49#66885—21no—
50#66883—21no—
51#66883—21no—
52#66881D411yescharacteristic
53Dic11⋊C8—21no—
54Dic11⋊C8—21no—
55#66876—21no—
56#66873—21no—
57#66871—21no—
58#12304—111nomaximal, Sylow
59C2×D4×C11—21no—
60C2×D4×C11—41no—
61C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D11—41no—
63C2×C22⋊D11—41no—
64C2×C22⋊D11—41no—
65C22×Dic11—41no—
66C2×D44—21no—
67C2×C4×D11—41no—
68C11×D8—41no—
69C11×M16—41no—
70C11×M16—41no—
71C11×M16—41no—
72C2×C8×C11—41no—
73C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
75C11×C4⋊C4—21no—
76C11×C22⋊C4—41no—
77C22⋊Dic11—41no—
78C22⋊Dic11SD1611yescharacteristic
79C22⋊Dic11SD1611yescharacteristic
80#4323—81no—
81(C2×D11)⋊C4—41no—
82(C2×D11)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic11—21no—
84C4⋊Dic11—21no—
85C4⋊Dic11—41no—
86Dic11⋊C4—41no—
87C4×Dic11—21no—
88#4318—41no—
89#4318—41no—
90C2×C11⋊C8—21no—
91C2×C11⋊C8—41no—
92C2×C11⋊C8—41no—
93D88—41no—
94C11×C16—41no—
95C11⋊C16—41no—
96#3259—111no—
97#2238—111no—
98#2238—111no—
99#2103—111no—
100#1341—111no—
101#1341D1111yescharacteristic, complemented
102#1328—111no—
103C23×C11—41no—
104C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D11—41no—
106D4×C11—41no—
107D4×C11—41no—
108D4×C11—161no—
109C2×C4×C11—21no—
110C2×C4×C11—21no—
111C2×C4×C11—41no—
112C2×C4×C11#12011yescharacteristic
113C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D11—161no—
115C22⋊D11—161no—
116C22⋊D11—161no—
117C2×Dic11—21no—
118C2×Dic11—21no—
119C2×Dic11—41no—
120C2×Dic11—161no—
121D44—41no—
122D44—41no—
123C4×D11—161no—
124C8×C11—21no—
125C8×C11—21no—
126C8×C11—81no—
127C11⋊C8—41no—
128C11⋊C8—81no—
129#540—221no—
130#478—221no—
131#478—221no—
132#469—111no—
133#469C2×D1111yescharacteristic
134#466—221no—
135#459—221no—
136#459—221no—
137#430—111no—
138#424—111no—
139#365—221no—
140#365—221no—
141#361—221no—
142#361—221no—
143#349—111no—
144#349C2×D1111yescharacteristic
145#344—221no—
146#341—221no—
147#338C2×D1111yescharacteristic
148C22×C11—21no—
149C22×C11—41no—
150C22×C11—81no—
151C22×C11—81no—
152C22×C11—81no—
153C22×C11#45011yescharacteristic
154C2×D11—81no—
155C2×D11—81no—
156C2×D11—81no—
157C4×C11—21no—
158C4×C11—81no—
159C4×C11#45411yescharacteristic
160C4×C11#45811yescharacteristic
161Dic11—41no—
162Dic11—41no—
163Dic11—81no—
164C2×D8—111no—
165C2×D8—221no—
166C2×D8D4411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—221no—
169C2×M16C22×D1111yescharacteristic
170C22×C8—111no—
171#127—221no—
172#125—221no—
173#123—441no—
174#123—441no—
175#121—21no—
176#121—221no—
177#121—441no—
178#121—441no—
179C4×D4—221no—
180C4×D4—221no—
181#117—111no—
182M32—21no—
183M32—221no—
184#108—221no—
185#108—221no—
186#107—221no—
187#106—111no—
188#106D4411yescharacteristic
189C4⋊C8—221no—
190C4⋊C8—221no—
191#102—21no—
192#102—221no—
193#102—221no—
194#102—221no—
195C2×C11—21no—
196C2×C11—41no—
197C2×C11—161no—
198C2×C11#161611yescharacteristic
199D11—161no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—221no—
203C2×D4—441no—
204C2×D4—441no—
205C2×D4—441no—
206C22×C4—441no—
207C22×C4—441no—
208C22×C4D4×D1111yescharacteristic
209D8—41no—
210D8—441no—
211D8—881no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—441no—
216M16—441no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—221no—
219C2×C8—441no—
220C2×C8—441no—
221C2×C8C2×D4411yescharacteristic
222C2×C8D4×D1111yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—221no—
225C4⋊C4—221no—
226C4⋊C4—441no—
227C4⋊C4—441no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—111no—
230C22⋊C4—111no—
231C22⋊C4—441no—
232C22⋊C4—441no—
233C22⋊C4—441no—
234C42—221no—
235C16—41no—
236C16—441no—
237C11#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—41no—
239C23—441no—
240C23SD16×D1111yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—441no—
245D4—441no—
246D4—1761no—
247D4—1761no—
248D4—1761no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—221no—
253C2×C4—221no—
254C2×C4—441no—
255C2×C4—1761no—
256C2×C4—1761no—
257C2×C4#6693511yescharacteristic
258C2×C4#6696411yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—441no—
263C8—881no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—881no—
270C22—881no—
271C22—881no—
272C22#1062238911yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—441no—
276C4—441no—
277C4—881no—
278C4#1062235511yescharacteristic
279C4#1062244011yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—1761no—
284C2#1306765411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067654
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1341C2
socleC2×C11#1616
prime radical#13080052C2
hypercenter#1341D11
hypocenterC11#12304
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070831C2semidirect
3. #13070828C2semidirect
4. #13070197C2semidirect
5. #13066606C2semidirect
6. #13066568C2semidirect
7. C11×#1341C2semidirect
101. #1341D11semidirect
237. C11#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800522
#130708312
#130708282
#130701972
#130666062
#130665682
C11×#13412
#1230411