Finite Group Databasebeta

← #14667142

Subgroups — #14667142

Order 2816.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080082C211yesmaximal, characteristic
2#13070830C211yesmaximal, characteristic
3#13070195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066608C211yesmaximal, characteristic
6#13066568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623174—21no—
9C11×#470C2211yescharacteristic
10C11×#430C2211yescharacteristic
11#10622798—21no—
12#10622748C2211yescharacteristic
13#10622732C2211yescharacteristic
14#10622661—21no—
15#10622483—21no—
16#10622432—21no—
17#10622404—21no—
18C11×#365—21no—
19C11×#362—21no—
20C11×#349C2211yescharacteristic
21C11⋊#338C2211yescharacteristic
22#10622196—21no—
23#10622194—21no—
24#10622191C2211yescharacteristic
25#10622133—21no—
26#10622132—21no—
27C2×C11×Q16D411yescharacteristic
28C2×C11×M16—21no—
29C2×C11×M16C2311yescharacteristic
30C11×C22⋊Q8—21no—
31#67000—21no—
32Q8×Dic11—21no—
33C2×#4325—21no—
34#66983—21no—
35#66979D411yescharacteristic
36C2×#4318—21no—
37C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
38C2×D88D411yescharacteristic
39#66951—41no—
40#66950—41no—
41#66946—21no—
42#66941—21no—
43#66938—41no—
44#66936—41no—
45C11×M32—21no—
46C11×#108—21no—
47C11×#108—21no—
48C11×#106D411yescharacteristic
49C11×#103—21no—
50#66899—21no—
51#66885—21no—
52#66881D411yescharacteristic
53Dic11⋊C8—21no—
54Dic11⋊C8—21no—
55#66876—21no—
56#66873—21no—
57#66872—21no—
58#12306—111nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C11—21no—
60C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D11—41no—
62C2×D44—21no—
63C2×C4×D11—41no—
64C2×Dic22—41no—
65C11×Q16—41no—
66C11×M16—41no—
67C11×M16—41no—
68C11×M16—41no—
69C2×C8×C11—41no—
70C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C4—21no—
73C11×C4⋊C4—41no—
74C11×C22⋊C4—41no—
75C22⋊Dic11SD1611yescharacteristic
76C22⋊Dic11SD1611yescharacteristic
77#4325—81no—
78(C2×D11)⋊C4—41no—
79(C2×D11)⋊C4—41no—
80(C2×D11)⋊C4—41no—
81(C2×D11)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic11—21no—
83C4⋊Dic11—21no—
84C4⋊Dic11—41no—
85Dic11⋊C4—41no—
86C4×Dic11—21no—
87C4×Dic11—41no—
88#4318—41no—
89#4318—41no—
90C2×C11⋊C8—21no—
91C2×C11⋊C8—41no—
92C2×C11⋊C8—41no—
93D88—41no—
94C11×C16—41no—
95C11⋊C16—41no—
96#3263—111no—
97#2239D1111yescharacteristic, complemented
98#2238—111no—
99#2103—111no—
100#1342—111no—
101#1341—111no—
102#1328—111no—
103C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D11—41no—
105Q8×C11—41no—
106Q8×C11—41no—
107C2×C4×C11—21no—
108C2×C4×C11—21no—
109C2×C4×C11—41no—
110C2×C4×C11—41no—
111C2×C4×C11#12011yescharacteristic
112C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22⋊D11—161no—
114C2×Dic11—21no—
115C2×Dic11—21no—
116C2×Dic11—41no—
117D44—41no—
118D44—41no—
119C4×D11—161no—
120Dic22—161no—
121C8×C11—21no—
122C8×C11—21no—
123C8×C11—81no—
124C11⋊C8—41no—
125C11⋊C8—81no—
126#542—221no—
127#476—221no—
128#475—221no—
129#470C2×D1111yescharacteristic
130#469—111no—
131#465—221no—
132#464—221no—
133#463—221no—
134#430C2×D1111yescharacteristic
135#424—111no—
136#365—21no—
137#365—221no—
138#362—21no—
139#361—221no—
140#349—111no—
141#349C2×D1111yescharacteristic
142#344—221no—
143#341—221no—
144#338—111no—
145C22×C11—21no—
146C22×C11—41no—
147C22×C11#45011yescharacteristic
148C2×D11—81no—
149C2×D11—81no—
150C2×D11—81no—
151C4×C11—21no—
152C4×C11—81no—
153C4×C11—81no—
154C4×C11#45411yescharacteristic
155C4×C11#45811yescharacteristic
156Dic11—41no—
157Dic11—41no—
158Dic11—81no—
159C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
160C2×SD16—221no—
161C2×D8—111no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—221no—
164C2×M16C22×D1111yescharacteristic
165C22×C8—111no—
166C4⋊Q8—221no—
167#126—441no—
168#124—221no—
169#124—441no—
170#123—441no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—441no—
173#121—221no—
174C4×Q8—221no—
175C4×D4—221no—
176#117—111no—
177M32—21no—
178M32—221no—
179#108—21no—
180#108—21no—
181#106—111no—
182#106—221no—
183#106C22⋊D1111yescharacteristic
184C4⋊C8—221no—
185C4⋊C8—221no—
186#103—21no—
187#103—221no—
188#102—221no—
189#102—221no—
190C2×C11—21no—
191C2×C11—41no—
192C2×C11#161611yescharacteristic
193D11—161no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—441no—
196C2×D4—221no—
197C2×D4—441no—
198C22×C4—441no—
199C22×C4D4×D1111yescharacteristic
200Q16—41no—
201SD16—881no—
202D8—441no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—441no—
207M16—441no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—221no—
210C2×C8—441no—
211C2×C8—441no—
212C2×C8D4×D1111yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—221no—
217C4⋊C4—221no—
218C4⋊C4—441no—
219C4⋊C4—441no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—111no—
222C22⋊C4—111no—
223C22⋊C4—441no—
224C22⋊C4—441no—
225C22⋊C4—441no—
226C22⋊C4—441no—
227C42—221no—
228C42—441no—
229C16—41no—
230C16—441no—
231C11#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—441no—
233C23SD16×D1111yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—1761no—
237D4—441no—
238D4—441no—
239D4—1761no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—221no—
245C2×C4—221no—
246C2×C4—441no—
247C2×C4—1761no—
248C2×C4#6696711yescharacteristic
249C2×C4#6699011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—441no—
254C8—881no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—881no—
258C22—881no—
259C22—881no—
260C22#1062278211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—441no—
265C4—441no—
266C4—881no—
267C4#1062266611yescharacteristic
268C4#1062281411yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—1761no—
272C2#1306765111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067651
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2239C2
socleC2×C11#1616
prime radical#10622748C22
hypercenter#2239D11
hypocenterC11#12306
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070195C2semidirect
4. #13066610C2semidirect
6. #13066568C2semidirect
7. C11×#2239C2semidirect
97. #2239D11semidirect
231. C11#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800822
#130708302
#130701952
#130666102
#130666082
#130665682
C11×#22392
#1230611