Finite Group Databasebeta

← #14667145

Subgroups — #14667145

Order 2816.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080087C211yesmaximal, characteristic
2#13070836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070831C211yesmaximal, characteristic
4#13070196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066608C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623065—21no—
9C11×#424C2211yescharacteristic
10#10622750C2211yescharacteristic
11#10622748C2211yescharacteristic
12#10622738C2211yescharacteristic
13#10622727—21no—
14#10622464—21no—
15#10622458—21no—
16#10622457—21no—
17#10622455—21no—
18C11×#349C2211yescharacteristic
19C11×#349C2211yescharacteristic
20C11⋊#338C2211yescharacteristic
21#10622190—21no—
22#10622171—21no—
23#10622155—21no—
24#10622154—21no—
25#10622151—21no—
26#10622151—21no—
27C2×C11×M16C2311yescharacteristic
28C22×C8×C11D411yescharacteristic
29C11×#117D411yescharacteristic
30#66983—21no—
31#66977—21no—
32C2×#4318—21no—
33C2×#4318—21no—
34C2×Dic44D411yescharacteristic
35C2×D88D411yescharacteristic
36C2×#4314—21no—
37#66951—41no—
38#66949—41no—
39#66938—41no—
40#66936—41no—
41#66928—21no—
42C4×D44—21no—
43#66922—21no—
44C4×Dic22—21no—
45C11×M32—21no—
46C11×M32—21no—
47C11×C4⋊C8—21no—
48C11×C4⋊C8—21no—
49#66885—21no—
50#66885—21no—
51#66883—21no—
52#66883—21no—
53#66881—21no—
54#66881D411yescharacteristic
55#66881D411yescharacteristic
56#66880—21no—
57#66880—21no—
58#12306—111nomaximal, Sylow
59C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D11—41no—
61C2×D44—21no—
62C2×C4×D11—41no—
63C2×Dic22—21no—
64C2×Dic22—41no—
65C11×M16—41no—
66C2×C8×C11—21no—
67C2×C8×C11—41no—
68C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
70C11×C4⋊C4—21no—
71C11×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
72C11×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
73C42×C11—21no—
74C22⋊Dic11—41no—
75(C2×D11)⋊C4—41no—
76(C2×D11)⋊C4—41no—
77(C2×D11)⋊C4—41no—
78(C2×D11)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic11—21no—
80C4⋊Dic11—21no—
81C4⋊Dic11—41no—
82Dic11⋊C4—41no—
83Dic11⋊C4—41no—
84C4×Dic11—41no—
85#4318—41no—
86#4318—41no—
87#4318—41no—
88#4318—41no—
89C2×C11⋊C8—41no—
90C2×C11⋊C8—41no—
91Dic44—41no—
92D88—41no—
93#4314—81no—
94C11×C16—41no—
95C11×C16—41no—
96#3263—111no—
97#2239—111no—
98#2238—111no—
99#2103—111no—
100#1342—111no—
101#1341—111no—
102#1328D1111yescharacteristic, complemented
103C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D11—41no—
105C2×C4×C11—21no—
106C2×C4×C11—21no—
107C2×C4×C11—21no—
108C2×C4×C11—21no—
109C2×C4×C11#12011yescharacteristic
110C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D11—161no—
112C2×Dic11—41no—
113C2×Dic11—41no—
114C2×Dic11—41no—
115D44—41no—
116D44—41no—
117C4×D11—161no—
118Dic22—41no—
119Dic22—41no—
120Dic22—161no—
121C8×C11—21no—
122C8×C11—21no—
123C8×C11—41no—
124C11⋊C8—81no—
125C11⋊C8—81no—
126#542—221no—
127#476—221no—
128#475—221no—
129#470—111no—
130#469—111no—
131#465—221no—
132#464—221no—
133#463—221no—
134#430—111no—
135#424C2×D1111yescharacteristic
136#365—221no—
137#365—221no—
138#362—221no—
139#361—221no—
140#349C2×D1111yescharacteristic
141#349C2×D1111yescharacteristic
142#344—221no—
143#341—221no—
144#338—111no—
145C22×C11—21no—
146C22×C11—41no—
147C22×C11#45011yescharacteristic
148C2×D11—81no—
149C2×D11—81no—
150C2×D11—81no—
151C4×C11—21no—
152C4×C11—41no—
153C4×C11—41no—
154C4×C11#45411yescharacteristic
155C4×C11#45811yescharacteristic
156Dic11—81no—
157Dic11—81no—
158Dic11—81no—
159C2×Q16—111no—
160C2×SD16—221no—
161C2×D8—111no—
162C2×M16—221no—
163C2×M16—221no—
164C2×M16C22×D1111yescharacteristic
165C22×C8D4411yescharacteristic
166C4⋊Q8—221no—
167#126—441no—
168#124—221no—
169#124—441no—
170#123—441no—
171C22⋊Q8—221no—
172C22⋊Q8—441no—
173#121—221no—
174C4×Q8—221no—
175C4×D4—221no—
176#117D4411yescharacteristic
177M32—21no—
178M32—21no—
179#108—221no—
180#108—221no—
181#106—111no—
182#106—111no—
183#106—221no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186#103—221no—
187#103—221no—
188#102—221no—
189#102—221no—
190C2×C11—21no—
191C2×C11—41no—
192C2×C11#161611yescharacteristic
193D11—161no—
194C2×Q8—221no—
195C2×Q8—441no—
196C2×D4—221no—
197C2×D4—441no—
198C22×C4—441no—
199C22×C4C2×D4411yescharacteristic
200Q16—441no—
201SD16—881no—
202D8—441no—
203M16—41no—
204M16—441no—
205M16—441no—
206M16—441no—
207M16—441no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—441no—
211C2×C8—441no—
212C2×C8D4×D1111yescharacteristic
213C2×C8D4×D1111yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—221no—
216C4⋊C4—221no—
217C4⋊C4—441no—
218C4⋊C4—441no—
219C4⋊C4—441no—
220C22⋊C4—441no—
221C22⋊C4—441no—
222C22⋊C4—441no—
223C22⋊C4—441no—
224C22⋊C4—441no—
225C22⋊C4#431411yescharacteristic
226C22⋊C4#431411yescharacteristic
227C42—21no—
228C42—441no—
229C16—41no—
230C16—41no—
231C11#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—441no—
233C23C2×#431411yescharacteristic
234Q8—441no—
235Q8—441no—
236Q8—1761no—
237D4—441no—
238D4—441no—
239D4—1761no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—441no—
245C2×C4—441no—
246C2×C4—441no—
247C2×C4—1761no—
248C2×C4#6693511yescharacteristic
249C2×C4#6696111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—881no—
254C8—881no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—881no—
258C22—881no—
259C22—881no—
260C22#1062234411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—881no—
265C4—881no—
266C4—881no—
267C4#1062235511yescharacteristic
268C4#1062236611yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—1761no—
272C2#1306765511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067655
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1328C2
socleC2×C11#1616
prime radical#10622748C22
hypercenter#1328D11
hypocenterC11#12306
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070836C2semidirect
4. #13070196C2semidirect
5. #13066611C2semidirect
7. C11×#1328C2semidirect
102. #1328D11semidirect
231. C11#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800872
#130708362
#130708312
#130701962
#130666112
#130666082
C11×#13282
#1230611