Finite Group Databasebeta

← #14667147

Subgroups — #14667147

Order 2816.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079993C211yesmaximal, characteristic
2#13070830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623127—21no—
9C11×#469C2211yescharacteristic
10C11×#430C2211yescharacteristic
11#10622763—21no—
12#10622748C2211yescharacteristic
13#10622731C2211yescharacteristic
14#10622652—21no—
15#10622483—21no—
16#10622399—21no—
17#10622374—21no—
18C11×#365—21no—
19C11×#361—21no—
20C11×#349C2211yescharacteristic
21#10622195C2211yescharacteristic
22#10622194—21no—
23#10622193—21no—
24#10622191C2211yescharacteristic
25#10622133—21no—
26#10622132—21no—
27C2×#4341—41no—
28C2×C11×D8D411yescharacteristic
29C2×C11×M16—21no—
30C2×C11×M16C2311yescharacteristic
31C11×#121—21no—
32#66993—21no—
33#66992—41no—
34D4×Dic11—21no—
35C2×#4323—21no—
36#66983—21no—
37#66979—21no—
38C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
39C2×#4318D411yescharacteristic
40C2×D88D411yescharacteristic
41#66946—21no—
42#66941—21no—
43#66938—41no—
44(C22⋊D11)⋊C4—41no—
45C11×M32—21no—
46C11×#108—21no—
47C11×#108—21no—
48C11×#106D411yescharacteristic
49C11×#102—21no—
50#66896—21no—
51#66885—21no—
52#66881D411yescharacteristic
53Dic11⋊C8—21no—
54Dic11⋊C8—21no—
55#66876—21no—
56#66873—21no—
57#66872—21no—
58#12307—111nomaximal, Sylow
59C2×D4×C11—21no—
60C2×D4×C11—41no—
61C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D11—41no—
63C2×C22⋊D11—41no—
64C2×C22⋊D11—41no—
65C22×Dic11—21no—
66C22×Dic11—41no—
67#4341—84no—
68C2×D44—21no—
69C2×C4×D11—41no—
70C2×Dic22—41no—
71C11×D8—41no—
72C11×M16—41no—
73C11×M16—41no—
74C11×M16—41no—
75C2×C8×C11—41no—
76C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
78C11×C4⋊C4—21no—
79C11×C22⋊C4—41no—
80C22⋊Dic11—41no—
81C22⋊Dic11—41no—
82#4323—81no—
83(C2×D11)⋊C4—41no—
84(C2×D11)⋊C4—41no—
85C4⋊Dic11—21no—
86C4⋊Dic11—41no—
87Dic11⋊C4—41no—
88C4×Dic11—21no—
89C4×Dic11—41no—
90C4×Dic11SD1611yescharacteristic
91C4×Dic11SD1611yescharacteristic
92#4318—41no—
93C2×C11⋊C8—21no—
94D88—41no—
95C11×C16—41no—
96C11⋊C16—41no—
97#3253—111no—
98#2238—111no—
99#2238D1111yescharacteristic, complemented
100#2102—111no—
101#1339—111no—
102#1339—111no—
103#1327—111no—
104C23×C11—41no—
105C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D11—41no—
107D4×C11—41no—
108D4×C11—41no—
109D4×C11—82no—
110C2×C4×C11—21no—
111C2×C4×C11—21no—
112C2×C4×C11—41no—
113C2×C4×C11#12011yescharacteristic
114C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
115C22⋊D11—82no—
116C22⋊D11—82no—
117C22⋊D11—82no—
118C2×Dic11—21no—
119C2×Dic11—21no—
120C2×Dic11—42no—
121C2×Dic11—41no—
122C2×Dic11—82no—
123C2×Dic11—81no—
124D44—41no—
125D44—41no—
126C4×D11—82no—
127Dic22—82no—
128C8×C11—21no—
129C8×C11—21no—
130C8×C11—81no—
131C11⋊C8—41no—
132#532—221no—
133#476—221no—
134#476—221no—
135#469—111no—
136#469—221no—
137#469C2×D1111yescharacteristic
138#459—221no—
139#459—221no—
140#430C2×D1111yescharacteristic
141#423—111no—
142#365—21no—
143#365—221no—
144#361—21no—
145#361—221no—
146#349—111no—
147#349C2×D1111yescharacteristic
148#344—221no—
149#339—221no—
150H(3,ℤ/4)—111no—
151C22×C11—21no—
152C22×C11—41no—
153C22×C11—81no—
154C22×C11—81no—
155C22×C11—81no—
156C22×C11#45011yescharacteristic
157C2×D11—81no—
158C2×D11—81no—
159C2×D11—81no—
160C4×C11—21no—
161C4×C11—81no—
162C4×C11#45411yescharacteristic
163C4×C11#45811yescharacteristic
164Dic11—22no—
165Dic11—41no—
166Dic11—81no—
167Dic11—161no—
168C2×#41—441no—
169C2×D8—111no—
170C2×D8—221no—
171C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—111no—
174C2×M16C22×D1111yescharacteristic
175C4⋊Q8—221no—
176#127—221no—
177#124—441no—
178#121—21no—
179#121—221no—
180#121—441no—
181C4×D4—221no—
182C4×D4—221no—
183C4×D4—441no—
184#117—221no—
185C2×C42—111no—
186M32—21no—
187M32—221no—
188#108—21no—
189#108—21no—
190#106—111no—
191#106—221no—
192#106C22⋊D1111yescharacteristic
193C4⋊C8—221no—
194C4⋊C8—221no—
195#102—21no—
196#102—221no—
197#102—221no—
198#102—221no—
199C2×C11—21no—
200C2×C11—41no—
201C2×C11—161no—
202C2×C11#161611yescharacteristic
203D11—161no—
204#41—884no—
205C2×Q8—441no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—221no—
209C2×D4—441no—
210C2×D4—441no—
211C2×D4—441no—
212C22×C4—221no—
213C22×C4—441no—
214C22×C4—441no—
215C22×C4D4×D1111yescharacteristic
216D8—41no—
217D8—441no—
218D8—881no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—441no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—221no—
225C2×C8D4×D1111yescharacteristic
226C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—221no—
229C4⋊C4—441no—
230C4⋊C4—441no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—441no—
233C22⋊C4—441no—
234C22⋊C4—441no—
235C22⋊C4—441no—
236C42—111no—
237C42—111no—
238C42—221no—
239C42—441no—
240C16—41no—
241C16—441no—
242C11#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—41no—
244C23—441no—
245C23#6696711yescharacteristic
246Q8—882no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—82no—
250D4—441no—
251D4—441no—
252D4—882no—
253D4—882no—
254D4—882no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—221no—
259C2×C4—221no—
260C2×C4—442no—
261C2×C4—441no—
262C2×C4—882no—
263C2×C4—882no—
264C2×C4—881no—
265C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
266C2×C4#6699011yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—441no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—881no—
277C22—881no—
278C22—881no—
279C22#1062278211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—222no—
283C4—441no—
284C4—881no—
285C4—1761no—
286C4#1062266611yescharacteristic
287C4#1062281411yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—1761no—
292C2#1306765111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067651
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2238C2
socleC2×C11#1616
prime radical#13079993C2
hypercenter#2238D11
hypocenterC11#12307
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070830C2semidirect
3. #13070190C2semidirect
4. #13066602C2semidirect
5. #13066601C2semidirect
6. #13066566C2semidirect
7. C11×#2238C2semidirect
99. #2238D11semidirect
242. C11#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799932
#130708302
#130701902
#130666022
#130666012
#130665662
C11×#22382
#1230711