Finite Group Databasebeta

← #14667178

Subgroups — #14667178

Order 2816.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080416C211yesmaximal, characteristic
2#13070698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623300—21no—
9#10623283—21no—
10C11×#443C2211yescharacteristic
11#10622808—21no—
12#10622755—21no—
13#10622522—21no—
14#10622510—21no—
15#10622435—22no—
16#10622313C2211yescharacteristic
17#10622312C2211yescharacteristic, complemented
18#10622308C2211yescharacteristic
19#10622307—22no—
20C11×#364C2211yescharacteristic, complemented
21C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
22#10622155—21no—
23#10622134—21no—
24#10622101C2211yescharacteristic, complemented
25#67042—22no—
26C11×#135D411yescharacteristic
27C11×#131—21no—
28#67002—22no—
29#66972—41no—
30#66967—42no—
31D8×D11—41no—
32#66961—22no—
33#66961—42no—
34C2×Dic44—21no—
35C2×Dic44—21no—
36#66957—41no—
37#66957D411yescharacteristic
38C2×D88—21no—
39C2×D88—21no—
40C2×D88—41no—
41#66954—21no—
42#66927D412yes—
43#66922—21no—
44C11×M32—21no—
45C11×#108D411yescharacteristic
46C11×#104—21no—
47C4×C8×C11—21no—
48C4×C8×C11C2311yescharacteristic
49#66893—41no—
50#66891—41no—
51#66887—22no—
52#66885—44no—
53#66883D411yescharacteristic
54#66876—21no—
55#66869—21no—
56Dic88—41no—
57#66864—41no—
58#12312—111nomaximal, Sylow
59C11×#41—21no—
60#4343—42no—
61D4×D11—42no—
62D4×D11—82no—
63#4339—21no—
64#4339—42no—
65C2×D44—22no—
66C2×D44—42no—
67C2×D44—42no—
68C2×Dic22—41no—
69C11×Q16D811yescharacteristic
70C11×SD16—21no—
71C11×D8D811yescharacteristic
72C11×M16—21no—
73C11×M16—41no—
74C2×C8×C11—22no—
75C2×C8×C11—41no—
76C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
78C42×C11C2×D411yescharacteristic
79#4325—42no—
80#4323—42no—
81C4⋊Dic11—42no—
82#4318—21no—
83Dic44—41no—
84Dic44—41no—
85Dic44—41no—
86Dic44—41no—
87Dic44D811yescharacteristic
88D88—42no—
89D88—41no—
90D88—41no—
91D88—41no—
92D88—41no—
93D88D811yescharacteristic
94#4314—21no—
95#4314—42no—
96#4313—41no—
97C8×D11—41no—
98C11×C16—41no—
99C11⋊C16—41no—
100#3292—111no—
101#2214—111no—
102#2214—111no—
103#1709—111no—
104#1357—111no—
105#1335—111no—
106#1335D1111yescharacteristic, complemented
107C22×D11—42no—
108C22×D11—82no—
109Q8×C11—21no—
110D4×C11—21no—
111D4×C11—41no—
112C2×C4×C11—21no—
113C2×C4×C11—41no—
114C2×C4×C11#12011yescharacteristic
115C22⋊D11—41no—
116C22⋊D11—82no—
117C2×Dic11—81no—
118D44—21no—
119D44—42no—
120D44—42no—
121D44—84no—
122D44—82no—
123C4×D11—41no—
124C4×D11—82no—
125Dic22—21no—
126Dic22—81no—
127Dic22—81no—
128C8×C11—42no—
129C8×C11—41no—
130C8×C11C2×D811yescharacteristic
131C8×C11C2×D811yescharacteristic
132C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C11⋊C8—41no—
135#576—221no—
136#576—221no—
137#510—221no—
138#510—221no—
139#494—111no—
140#493—111no—
141#486—222no—
142#472—221no—
143#472—221no—
144#453—222no—
145#443—111no—
146#443C2×D1111yescharacteristic
147#364—111no—
148#364C2×D1111yescharacteristic, complemented
149#362—221no—
150#362—221no—
151C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
152C22×C11—41no—
153C22×C11#45311yescharacteristic
154C2×D11—41no—
155C2×D11—82no—
156C2×D11—162no—
157C2×D11—322no—
158C4×C11—22no—
159C4×C11—41no—
160C4×C11#44711yescharacteristic
161C4×C11#44711yescharacteristic
162Dic11—41no—
163Dic11—161no—
164H(5,𝔽2)—222no—
165AGL(1,ℤ/8)—222no—
166AGL(1,ℤ/8)—222no—
167AGL(1,ℤ/8)—442no—
168AGL(1,ℤ/8)—442no—
169#135—111no—
170#135—441no—
171#135—441no—
172#135D4411yescharacteristic
173C2×Q16—221no—
174C2×Q16—221no—
175C2×D8—221no—
176C2×D8—221no—
177C2×D8—441no—
178C2×D8—441no—
179#131—21no—
180#131—221no—
181C4⋊Q8—221no—
182#127—112no—
183Q32—441no—
184Q32—441no—
185SD32—441no—
186SD32—441no—
187M32—21no—
188M32—221no—
189#108—111no—
190#108D4411yescharacteristic
191#104—21no—
192#104—221no—
193#102—444no—
194#100—222no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8C22×D1111yescharacteristic
197C2×C11—21no—
198C2×C11—81no—
199C2×C11#161911yescharacteristic
200D11—81no—
201D11—162no—
202#41—21no—
203#41—221no—
204#41—442no—
205#41—442no—
206C2×Q8—441no—
207C2×D4—222no—
208C2×D4—442no—
209C2×D4—442no—
210C2×D4—442no—
211C2×D4—882no—
212Q16—111no—
213Q16—441no—
214Q16—441no—
215Q16—441no—
216Q16—441no—
217Q16D8811yescharacteristic
218SD16—21no—
219SD16—221no—
220SD16—442no—
221SD16—442no—
222D8—111no—
223D8—442no—
224D8—442no—
225D8—441no—
226D8—441no—
227D8—441no—
228D8—441no—
229D8D8811yescharacteristic
230M16—21no—
231M16—41no—
232M16—221no—
233M16—441no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—441no—
237C2×C8C2×D4411yescharacteristic
238C2×C8D4×D1111yescharacteristic
239C4⋊C4—442no—
240C42D4×D1111yescharacteristic
241C16—41no—
242C16—441no—
243C11#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—442no—
245C23—882no—
246Q8—21no—
247Q8—221no—
248Q8—881no—
249Q8—881no—
250D4—21no—
251D4—41no—
252D4—221no—
253D4—441no—
254D4—442no—
255D4—442no—
256D4—884no—
257D4—882no—
258D4—882no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—441no—
262C2×C4—882no—
263C2×C4—881no—
264C2×C4#6693511yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—41no—
267C8—441no—
268C8C2×D8811yescharacteristic
269C8#6696111yescharacteristic
270C8D8×D1111yescharacteristic
271C8#6696711yescharacteristic
272C22—41no—
273C22—441no—
274C22—882no—
275C22—3522no—
276C22—1762no—
277C22#1062243511yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—41no—
280C4—441no—
281C4—1761no—
282C4#1062234511yescharacteristic
283C4#1062238611yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—81no—
286C2—881no—
287C2—1762no—
288C2#1306767211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067672
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1335C2
socleC2×C11#1619
prime radical#13080416C2
hypercenter#1335D11
hypocenterC11#12312
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070698C2semidirect
3. #13070697C2semidirect
4. #13068222C2semidirect
5. #13066652C2semidirect
6. #13066590C2semidirect
7. C11×#1335C2semidirect
17. #10622312C22semidirect
20. C11×#364C22semidirect
21. C82×C11C22semidirect
24. #10622101C22semidirect
106. #1335D11semidirect
148. #364C2×D11semidirect
151. C82C2×D11semidirect
243. C11#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804162
#130706982
#130706972
#130682222
#130666522
#130665902
C11×#13352
#1231211