Finite Group Databasebeta

← #14667180

Subgroups — #14667180

Order 2816.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080421C211yesmaximal, characteristic
2#13070694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623302—21no—
9#10623284—21no—
10C11×#510—21no—
11C11×#494C2211yescharacteristic
12C11×#443C2211yescharacteristic
13#10622792—21no—
14#10622756—21no—
15#10622691—22no—
16#10622509—21no—
17#10622439—22no—
18#10622313C2211yescharacteristic
19#10622312C2211yescharacteristic
20C11×#364C2211yescharacteristic
21C11×#362—21no—
22#10622203—21no—
23#10622101C2211yescharacteristic
24C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
25#67043—22no—
26C11×#135D411yescharacteristic
27C2×C11×Q16—21no—
28C2×C11×Q16—21no—
29C11×#131—21no—
30C11×C4⋊Q8—21no—
31#67004—22no—
32Q16×D11—41no—
33#66968—42no—
34#66965—41no—
35#66962—22no—
36#66962—42no—
37C2×Dic44—21no—
38C2×Dic44—21no—
39C2×Dic44—41no—
40#66957—41no—
41#66957D411yescharacteristic
42#66954—21no—
43#66922D412yes—
44C11×Q32—41no—
45C11×SD32—41no—
46C11×M32—21no—
47C11×#108D411yescharacteristic
48C11×#104—21no—
49C4×C8×C11C2311yescharacteristic
50#66893—41no—
51#66892—41no—
52#66888—22no—
53#66883D411yescharacteristic
54#66876—21no—
55#66871—44no—
56#66869—21no—
57C4×C11⋊C8—21no—
58#12313—111nomaximal, Sylow
59C11×#41—21no—
60C2×Q8×C11—41no—
61Q8×D11—42no—
62#4341—42no—
63#4341—82no—
64#4339—21no—
65#4339—42no—
66C2×Dic22—22no—
67C2×Dic22—42no—
68C11×Q16—41no—
69C11×Q16—41no—
70C11×Q16—41no—
71C11×Q16—41no—
72C11×Q16D811yescharacteristic
73C11×SD16—21no—
74C11×D8D811yescharacteristic
75C11×M16—21no—
76C11×M16—41no—
77C2×C8×C11—41no—
78C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
80C11×C4⋊C4—42no—
81C42×C11C2×D411yescharacteristic
82#4326—42no—
83#4324—42no—
84C4⋊Dic11—42no—
85#4318—21no—
86C2×C11⋊C8—22no—
87Dic44—42no—
88Dic44—41no—
89Dic44—41no—
90Dic44—41no—
91Dic44—41no—
92Dic44D811yescharacteristic
93D88D811yescharacteristic
94#4314—21no—
95#4314—42no—
96#4313—41no—
97C8×D11—41no—
98C11×C16—41no—
99C11⋊C16—41no—
100#3293—111no—
101#2214—111no—
102#2214D1111yescharacteristic, complemented
103#1713—111no—
104#1358—111no—
105#1335—111no—
106#1335—111no—
107Q8×C11—21no—
108Q8×C11—81no—
109Q8×C11—81no—
110D4×C11—21no—
111D4×C11—41no—
112C2×C4×C11—21no—
113C2×C4×C11—41no—
114C2×C4×C11—81no—
115C2×C4×C11#12011yescharacteristic
116C22⋊D11—41no—
117C22⋊D11—82no—
118C2×Dic11—42no—
119C2×Dic11—82no—
120D44—21no—
121C4×D11—41no—
122C4×D11—82no—
123Dic22—21no—
124Dic22—42no—
125Dic22—42no—
126Dic22—82no—
127C8×C11—41no—
128C8×C11C2×D811yescharacteristic
129C8×C11C2×D811yescharacteristic
130C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C11⋊C8—24no—
133C11⋊C8—41no—
134#578—221no—
135#578—221no—
136#510—21no—
137#510—221no—
138#500—222no—
139#494—111no—
140#494C2×D1111yescharacteristic
141#473—221no—
142#473—221no—
143#456—222no—
144#443—111no—
145#443C2×D1111yescharacteristic
146#364—111no—
147#364C2×D1111yescharacteristic
148#362—21no—
149#362—221no—
150C82—111no—
151C22×C11—41no—
152C22×C11#45311yescharacteristic
153C2×D11—41no—
154C4×C11—22no—
155C4×C11—41no—
156C4×C11—161no—
157C4×C11#44711yescharacteristic
158C4×C11#44711yescharacteristic
159Dic11—41no—
160Dic11—82no—
1612−1+4—222no—
162#137—222no—
163#137—222no—
164#137—442no—
165#137—442no—
166#135—111no—
167#135—441no—
168#135—441no—
169#135C22⋊D1111yescharacteristic
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—221no—
173C2×Q16—221no—
174C2×Q16—441no—
175C2×Q16—441no—
176#131—21no—
177#131—221no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—112no—
180Q32—41no—
181Q32—441no—
182SD32—41no—
183SD32—441no—
184M32—21no—
185M32—221no—
186#108—111no—
187#108C22⋊D1111yescharacteristic
188#107—444no—
189#104—21no—
190#104—221no—
191#101—222no—
192C4×C8—221no—
193C4×C8C22×D1111yescharacteristic
194C2×C11—21no—
195C2×C11—81no—
196C2×C11#161911yescharacteristic
197D11—81no—
198#41—21no—
199#41—221no—
200#41—442no—
201#41—442no—
202#41—882no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—222no—
205C2×Q8—442no—
206C2×Q8—442no—
207Q16—41no—
208Q16—41no—
209Q16—41no—
210Q16—41no—
211Q16—111no—
212Q16—442no—
213Q16—442no—
214Q16—441no—
215Q16—441no—
216Q16—441no—
217Q16—441no—
218Q16#432311yescharacteristic
219SD16—21no—
220SD16—221no—
221SD16—442no—
222SD16—442no—
223D8—111no—
224D8#432311yescharacteristic
225M16—21no—
226M16—41no—
227M16—221no—
228M16—441no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—222no—
231C2×C8—441no—
232C2×C8D4×D1111yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—442no—
236C42D4×D1111yescharacteristic
237C16—41no—
238C16—441no—
239C11#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
240Q8—21no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243Q8—221no—
244Q8—442no—
245Q8—442no—
246Q8—882no—
247D4—21no—
248D4—41no—
249D4—221no—
250D4—441no—
251D4—882no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—441no—
256C2×C4—442no—
257C2×C4—882no—
258C2×C4—882no—
259C2×C4#6699011yescharacteristic
260C8—41no—
261C8—224no—
262C8—441no—
263C8D8×D1111yescharacteristic
264C8#6696411yescharacteristic
265C8C2×#432311yescharacteristic
266C8#6700211yescharacteristic
267C22—41no—
268C22—441no—
269C22#1062281111yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—41no—
272C4—161no—
273C4—441no—
274C4—882no—
275C4#1062264911yescharacteristic
276C4#1062276911yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—81no—
279C2—881no—
280C2#1306766911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067669
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#2214C2
socleC2×C11#1619
prime radical#13080421C2
hypercenter#2214D11
hypocenterC11#12313
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070694C2semidirect
3. #13068232C2semidirect
4. #13066654C2semidirect
5. #13066589C2semidirect
6. #13066588C2semidirect
7. C11×#2214C2semidirect
102. #2214D11semidirect
239. C11#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804212
#130706942
#130682322
#130666542
#130665892
#130665882
C11×#22142
#1231311