Finite Group Databasebeta

← #14667234

Subgroups — #14667234

Order 2816.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080376C211yesmaximal, characteristic
2#13070872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66957—21no—
9#10623084—21no—
10C8×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10622728—21no—
12#10622620—21no—
13C2×Dic88—21no—
14C2×#66864—22no—
15#10622461—21no—
16#10622347—22no—
17#10622312C2211yescharacteristic
18C4×Dic44C2211yescharacteristic
19#10622308C2211yescharacteristic
20C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C11×C16C2211yescharacteristic
22#10622141—21no—
23#10622120—21no—
24#10622096C2211yescharacteristic
25C2×#4339—22no—
26C22×C8×C11—21no—
27C4×D4×C11D411yescharacteristic
28#66993—41no—
29#66983—22no—
30C2×Dic44—21no—
31C2×Dic44—21no—
32C2×Dic44D411yescharacteristic
33#66957—42no—
34#66957—42no—
35C2×D88—21no—
36C2×D88D412yes—
37C2×#4314—22no—
38#66946—41no—
39#66937—42no—
40#66927—21no—
41#66922—21no—
42C4×Dic22—21no—
43C2×C11×C16—21no—
44C2×C11×C16—21no—
45C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C11×C22⋊C8—21no—
47C4×C8×C11C2311yescharacteristic
48#66896—41no—
49#66885—22no—
50#66882D411yescharacteristic
51#66880—21no—
52#66871—41no—
53C4⋊(C11⋊C8)—21no—
54Dic88—42no—
55#66864—44no—
56#12321—111nomaximal, Sylow
57C2×D4×C11D811yescharacteristic
58C22×C4×C11—21no—
59C2×C22⋊D11—42no—
60C2×C22⋊D11—42no—
61#4339—44no—
62#4339—82no—
63C2×D44—22no—
64C2×D44—41no—
65C2×D44—41no—
66C2×C4×D11—42no—
67C2×Dic22—21no—
68C2×Dic22—41no—
69C2×C8×C11—21no—
70C2×C8×C11—41no—
71C2×C8×C11—41no—
72C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
74C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
75C11×C22⋊C4—21no—
76C42×C11C2×D411yescharacteristic
77(C2×D11)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic11—21no—
79C4⋊Dic11—41no—
80C4⋊Dic11—41no—
81Dic11⋊C4—41no—
82C4×Dic11—41no—
83C2×C11⋊C8—41no—
84Dic44—21no—
85Dic44—42no—
86Dic44—41no—
87Dic44—41no—
88Dic44D812yes—
89D88—42no—
90D88—41no—
91D88—41no—
92#4314—44no—
93C11×C16—22no—
94C11×C16—41no—
95#3287—111no—
96#2248—111no—
97#2209—111no—
98#1669—111no—
99#1361—111no—
100#1332—111no—
101D4⋊C16D1111yescharacteristic, complemented
102C23×C11—21no—
103C22×D11—42no—
104D4×C11—21no—
105D4×C11—21no—
106C2×C4×C11—21no—
107C2×C4×C11—41no—
108C2×C4×C11—41no—
109C2×C4×C11#12011yescharacteristic
110C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D11—84no—
113C22⋊D11—162no—
114C2×Dic11—41no—
115C2×Dic11—41no—
116C2×Dic11—81no—
117D44—42no—
118D44—42no—
119D44—81no—
120D44—81no—
121D44—161no—
122C4×D11—84no—
123Dic22—22no—
124Dic22—41no—
125Dic22—81no—
126Dic22—81no—
127C8×C11—21no—
128C8×C11—41no—
129C8×C11C2×D811yescharacteristic
130C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C11⋊C8—81no—
132C2×#135—221no—
133#550—221no—
134C2×Q32—221no—
135C2×SD32—222no—
136#494—111no—
137#493—111no—
138#474—221no—
139#466—221no—
140#460—221no—
141#449—222no—
142C4×Q16—111no—
143C8×D4C2×D1111yescharacteristic
144C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
145#358—221no—
146C4×C16C2×D1111yescharacteristic
147#335—111no—
148#332—221no—
149C22×C11—41no—
150C22×C11—41no—
151C22×C11—41no—
152C22×C11#44711yescharacteristic
153C2×D11—82no—
154C2×D11—82no—
155C2×D11—82no—
156C4×C11—21no—
157C4×C11—41no—
158C4×C11#44711yescharacteristic
159C4×C11#45311yescharacteristic
160C4×C11#50811yescharacteristic
161C4×C11#51011yescharacteristic
162Dic11—42no—
163Dic11—81no—
164Dic11—161no—
165C2×#41—222no—
166#135—442no—
167#135—442no—
168C2×Q16—111no—
169C2×Q16—221no—
170C2×Q16—221no—
171C2×SD16—222no—
172C2×D8—112no—
173C2×D8—221no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—221no—
176#127—221no—
177#127—441no—
178#121—222no—
179#121—442no—
180C4×Q8—221no—
181C4×D4—441no—
182C4×D4D4411yescharacteristic
183Q32—442no—
184SD32—444no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—21no—
187#107—111no—
188#107—441no—
189C4⋊C8—221no—
190C4⋊C8D4411yescharacteristic
191#103—221no—
192#102—222no—
193#102—441no—
194C22⋊C8—21no—
195C4×C8C22×D1111yescharacteristic
196C2×C11—81no—
197C2×C11#161911yescharacteristic
198C2×C11#218911yescharacteristic
199C2×C11#219411yescharacteristic
200D11—162no—
201#41—444no—
202#41—882no—
203C2×Q8—221no—
204C2×Q8—441no—
205C2×D4—222no—
206C2×D4—442no—
207C2×D4—442no—
208C2×D4—441no—
209C2×D4—441no—
210C2×D4D8811yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—442no—
213Q16—112no—
214Q16—221no—
215Q16—442no—
216Q16—441no—
217Q16—441no—
218SD16—444no—
219D8—442no—
220D8—441no—
221D8—441no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—441no—
226C2×C8D4×D1111yescharacteristic
227C2×C8D4×D1111yescharacteristic
228C4⋊C4—221no—
229C4⋊C4—441no—
230C4⋊C4—441no—
231C4⋊C4—441no—
232C4⋊C4D8811yescharacteristic
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—442no—
235C42—441no—
236C42C2×D4411yescharacteristic
237C16—22no—
238C16—41no—
239C11#1232111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—21no—
241C23—442no—
242Q8—222no—
243Q8—441no—
244Q8—881no—
245Q8—881no—
246D4—21no—
247D4—21no—
248D4—442no—
249D4—442no—
250D4—884no—
251D4—881no—
252D4—881no—
253D4—1761no—
254D4—1762no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—441no—
259C2×C4—441no—
260C2×C4—884no—
261C2×C4—881no—
262C2×C4#6693511yescharacteristic
263C2×C4C2×D8811yescharacteristic
264C2×C4#6696111yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—41no—
267C8—881no—
268C8D8×D1111yescharacteristic
269C8#6696711yescharacteristic
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—882no—
274C22—882no—
275C22—882no—
276C22#1062234511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—442no—
280C4—881no—
281C4—1761no—
282C4#1062238611yescharacteristic
283C4#1062243511yescharacteristic
284C4#1062251711yescharacteristic
285C4#1062252211yescharacteristic
286C2—81no—
287C2—1762no—
288C2#1306767211yescharacteristic
289C2#1307055811yescharacteristic
290C2#1307058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622345
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×D4⋊C16C2
socleC22×C11#447
prime radical#13080376C2
hypercenterD4⋊C16D11
hypocenterC11#12321
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070872C2semidirect
3. #13070667C2semidirect
4. #13067981C2semidirect
5. #13066663C2semidirect
6. #13066581C2semidirect
7. C11×D4⋊C16C2semidirect
101. D4⋊C16D11semidirect
239. C11#12321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130803762
#130708722
#130706672
#130679812
#130666632
#130665812
C11×D4⋊C162
#1232111