Finite Group Databasebeta

← #14667264

Subgroups — #14667264

Order 2816.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080225C211yesmaximal, characteristic
2#13070658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66967—21no—
9#10623207—21no—
10C2×C11×Q32—21no—
11C2×C11×SD32—21no—
12C11×#495C2211yescharacteristic
13C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
14#10622800—21no—
15C2×#66892—21no—
16#10622787—21no—
17#10622769—21no—
18#10622700—21no—
19#10622670—21no—
20C4×D88C2211yescharacteristic
21#10622301C2211yescharacteristic
22C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
23#10622202—21no—
24#10622185—21no—
25C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
26#10622095C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4343—21no—
28C2×D4×D11—21no—
29C2×C11×Q16—21no—
30C2×C11×Q16—21no—
31C2×C11×Q16D411yescharacteristic
32C2×C11×SD16—21no—
33C2×C11×D8D411yescharacteristic
34C11×C4⋊Q8—21no—
35C11×#124—21no—
36#66999—21no—
37C2×#4325—21no—
38#66991—21no—
39C2×#4323—21no—
40#66967—42no—
41#66967—42no—
42C2×D88D411yescharacteristic
43C2×#4313—21no—
44#66937—41no—
45#66936—41no—
46#66935—41no—
47C22⋊C4×D11—41no—
48C4×D44—21no—
49C4×D44D411yescharacteristic
50C11×Q32—42no—
51C11×SD32—42no—
52C2×C11×C16—21no—
53C4×C8×C11C2311yescharacteristic
54#66899—21no—
55#66896—21no—
56#66892—42no—
57#66885—21no—
58(C2×D11)⋊C8—21no—
59#66882D411yescharacteristic
60C2×C11⋊C16—21no—
61#66873—41no—
62#66871—41no—
63C4⋊(C11⋊C8)—21no—
64C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
65#12326—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—41no—
67C2×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×C11—41no—
69C2×D4×C11—21no—
70C2×C22⋊D11—41no—
71C2×C22⋊D11—41no—
72#4343—42no—
73#4343—81no—
74D4×D11—42no—
75D4×D11—81no—
76C2×D44—21no—
77C2×D44—41no—
78C2×D44D811yescharacteristic
79C2×C4×D11—21no—
80C2×C4×D11—41no—
81C2×C4×D11—41no—
82C11×Q16—41no—
83C11×Q16—41no—
84C11×Q16—41no—
85C11×Q16—41no—
86C11×Q16—41no—
87C11×SD16—41no—
88C11×SD16—41no—
89C11×D8—41no—
90C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
92C11×C4⋊C4—41no—
93C11×C4⋊C4—41no—
94C11×C22⋊C4—41no—
95C11×C22⋊C4—41no—
96C42×C11C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic11—41no—
98#4325—42no—
99#4323—42no—
100(C2×D11)⋊C4—21no—
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11D811yescharacteristic
105Dic11⋊C4—41no—
106C2×C11⋊C8—21no—
107C2×C11⋊C8—41no—
108D88—21no—
109D88D812yes—
110#4313—41no—
111#4313—41no—
112C11×C16—22no—
113C11⋊C16—41no—
114#3273—111no—
115#2251D1111yescharacteristic, complemented
116#2208—111no—
117#1689—111no—
118#1360—111no—
119#1333—111no—
120#1330—111no—
121C23×C11—41no—
122C22×D11—21no—
123C22×D11—41no—
124C22×D11—82no—
125C22×D11—82no—
126C22×D11—161no—
127Q8×C11—41no—
128Q8×C11—41no—
129Q8×C11—81no—
130Q8×C11—81no—
131D4×C11—41no—
132D4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—81no—
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D11—82no—
139C22⋊D11—161no—
140C2×Dic11—21no—
141C2×Dic11—41no—
142D44—22no—
143D44—41no—
144D44—41no—
145D44—82no—
146C4×D11—41no—
147C4×D11—41no—
148C4×D11—82no—
149C4×D11—161no—
150C8×C11—21no—
151C8×C11C2×D811yescharacteristic
152C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C11⋊C8—41no—
154C11⋊C8—81no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
156#546—221no—
157C2×Q32—21no—
158C2×SD32—21no—
159C2×SD32—221no—
160#495C2×D1111yescharacteristic
161#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
162#474—221no—
163#468—221no—
164#463—221no—
165#452—221no—
166#447—221no—
167C4×D8—111no—
168#436—111no—
169C4⋊C16—111no—
170#358—221no—
171#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
172#334—111no—
173#332—221no—
174C22×C11—81no—
175C22×C11—81no—
176C22×C11—81no—
177C22×C11#44711yescharacteristic
178C2×D11—41no—
179C2×D11—42no—
180C2×D11—41no—
181C2×D11—41no—
182C2×D11—81no—
183C2×D11—81no—
184C2×D11—164no—
185C4×C11—21no—
186C4×C11—21no—
187C4×C11—81no—
188C4×C11—161no—
189C4×C11#44711yescharacteristic
190C4×C11#45311yescharacteristic
191Dic11—41no—
192Dic11—81no—
193C2×#41—221no—
194C22×D4—221no—
195AGL(1,ℤ/8)—442no—
196AGL(1,ℤ/8)—442no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—221no—
202C2×D8—111no—
203C2×D8—221no—
204C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
205C2×M16—221no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#123—441no—
209C22⋊Q8—221no—
210#121—221no—
211#121—441no—
212#120—441no—
213C4×D4—111no—
214C4×D4—221no—
215C2×C22⋊C4—441no—
216Q32—42no—
217SD32—42no—
218SD32—442no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—221no—
221#107—111no—
222#107—441no—
223C4⋊C8—111no—
224C4⋊C8—221no—
225#103—221no—
226#102—221no—
227#102—221no—
228#102—441no—
229C22⋊C8—221no—
230C4×C8C22×D1111yescharacteristic
231C2×C11—161no—
232C2×C11#161911yescharacteristic
233C2×C11#219111yescharacteristic
234C2×C11#219411yescharacteristic
235D11—81no—
236D11—82no—
237C24—441no—
238#41—442no—
239#41—881no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—111no—
244C2×D4—221no—
245C2×D4—441no—
246C2×D4—441no—
247C2×D4—442no—
248C2×D4—441no—
249C2×D4—881no—
250C22×C4—221no—
251C22×C4—441no—
252C22×C4—441no—
253Q16—41no—
254Q16—41no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258SD16—41no—
259SD16—41no—
260SD16—442no—
261D8—41no—
262D8—112no—
263D8—221no—
264D8—442no—
265M16—441no—
266M16—441no—
267C2×C8—221no—
268C2×C8—441no—
269C2×C8D4×D1111yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—111no—
274C4⋊C4—221no—
275C4⋊C4—441no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—221no—
279C22⋊C4—441no—
280C22⋊C4—441no—
281C22⋊C4—441no—
282C42D4×D1111yescharacteristic
283C16—22no—
284C16—441no—
285C11#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—41no—
287C23—221no—
288C23—441no—
289C23—882no—
290C23—882no—
291C23—1761no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—222no—
299D4—441no—
300D4—441no—
301D4—882no—
302D4—882no—
303D4—1761no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—221no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—882no—
311C2×C4—1761no—
312C2×C4D8×D1111yescharacteristic
313C2×C4#6696411yescharacteristic
314C2×C4#6699011yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—441no—
317C8—881no—
318C8D8×D1111yescharacteristic
319C8#6696411yescharacteristic
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—441no—
324C22—442no—
325C22—441no—
326C22—441no—
327C22—881no—
328C22—881no—
329C22—1764no—
330C22#1062276911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C4—441no—
336C4—881no—
337C4#1062269011yescharacteristic
338C4#1062276911yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—881no—
341C2—882no—
342C2#1306766811yescharacteristic
343C2#1307056511yescharacteristic
344C2#1307058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11#447
prime radical#13080225C2
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#12326
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070658C2semidirect
3. #13068102C2semidirect
4. #13066659C2semidirect
5. #13066584C2semidirect
6. #13066575C2semidirect
7. C11×#2251C2semidirect
13. C11×#494C22semidirect
22. C11×#346C22semidirect
25. C4⋊(C11⋊C16)C22semidirect
26. #10622095C22semidirect
115. #2251D11semidirect
161. #494C2×D11semidirect
171. #346C2×D11semidirect
285. C11#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130802252
#130706582
#130681022
#130666592
#130665842
#130665752
C11×#22512
#1232611