Finite Group Databasebeta

← #14667343

Subgroups — #14667343

Order 2816.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070880C211yesmaximal, characteristic
3#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623099—21no—
9C2×C11×SD32—21no—
10C11×#493C2211yescharacteristic
11C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
12#10622803—21no—
13C2×#66891—21no—
14C2×#66890—21no—
15#10622688—21no—
16#10622641—21no—
17#10622502—21no—
18#10622432—21no—
19#10622406—21no—
20#10622309C2211yescharacteristic
21#10622292C2211yescharacteristic
22C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C11×#357—21no—
24#10622182—21no—
25#10622099C2211yescharacteristic
26#10622095C2211yescharacteristic
27C2×C11×Q16D411yescharacteristic
28C2×C11×D8—21no—
29C2×C11×D8—21no—
30C11×#127—21no—
31C4×Q8×C11—21no—
32#67000—21no—
33#66997—21no—
34C2×#4326—21no—
35C2×#4325—21no—
36C2×#4324—41no—
37C2×Dic44D411yescharacteristic
38C2×D88D411yescharacteristic
39C2×#4314—21no—
40#66951—41no—
41#66949—41no—
42#66946—21no—
43#66940—21no—
44#66929—41no—
45#66928—21no—
46#66925—41no—
47C4×Dic22D411yescharacteristic
48C11×SD32—42no—
49C2×C11×C16—21no—
50C11×#107D411yescharacteristic
51C11×#103—21no—
52C4×C8×C11C2311yescharacteristic
53#66896—41no—
54#66891—42no—
55#66890—42no—
56#66879—21no—
57Dic11⋊C8—21no—
58C2×C11⋊C16—21no—
59#66874—21no—
60#66873—21no—
61C4⋊(C11⋊C8)—21no—
62C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
63#12337—111nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C11—21no—
65C2×D4×C11—41no—
66C2×D4×C11—41no—
67C2×D4×C11—41no—
68C2×D44—21no—
69C2×C4×D11—41no—
70C2×Dic22—21no—
71C2×Dic22D811yescharacteristic
72C11×Q16—21no—
73C11×Q16—21no—
74C11×D8—41no—
75C11×D8—41no—
76C11×D8—41no—
77C11×D8—41no—
78C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
80C11×C4⋊C4—21no—
81C11×C4⋊C4—41no—
82C42×C11—41no—
83C42×C11C2×D411yescharacteristic
84#4326—81no—
85#4325—81no—
86#4324—82no—
87(C2×D11)⋊C4—41no—
88(C2×D11)⋊C4—41no—
89(C2×D11)⋊C4—41no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic11D811yescharacteristic
93Dic11⋊C4—21no—
94Dic11⋊C4—41no—
95Dic11⋊C4—41no—
96Dic11⋊C4—41no—
97C4×Dic11—21no—
98C4×Dic11—41no—
99C2×C11⋊C8—21no—
100C2×C11⋊C8—41no—
101Dic44—41no—
102D88—41no—
103#4314—41no—
104#4314—41no—
105C11×C16—41no—
106C11⋊C16—22no—
107#3402—111no—
108#2250—111no—
109#2207D1111yescharacteristic, complemented
110#1688—111no—
111#1360—111no—
112#1338—111no—
113#1334—111no—
114C23×C11—81no—
115C22×D11—41no—
116Q8×C11—41no—
117Q8×C11—41no—
118D4×C11—81no—
119D4×C11—81no—
120D4×C11—81no—
121D4×C11—81no—
122D4×C11—161no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11—41no—
125C2×C4×C11#12011yescharacteristic
126C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Dic11—21no—
129C2×Dic11—21no—
130C2×Dic11—41no—
131D44—41no—
132D44—41no—
133C4×D11—82no—
134Dic22—41no—
135Dic22—41no—
136Dic22—41no—
137C8×C11—21no—
138C8×C11#13511yescharacteristic
139C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C11⋊C8—41no—
141C11⋊C8—81no—
142#556—221no—
143C2×SD32—21no—
144C2×SD32—221no—
145C2×D16—221no—
146#497—221no—
147#495—111no—
148#493C2×D1111yescharacteristic
149#464—221no—
150#463—221no—
151#462—221no—
152#460—221no—
153#446—111no—
154#440—221no—
155C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
156C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
157#357—21no—
158#346—111no—
159#334—111no—
160#331—221no—
161C22×C11—161no—
162C22×C11—161no—
163C22×C11—161no—
164C22×C11#44711yescharacteristic
165C2×D11—81no—
166C2×D11—81no—
167C2×D11—81no—
168C4×C11—21no—
169C4×C11—21no—
170C4×C11—81no—
171C4×C11—81no—
172C4×C11#44911yescharacteristic
173C4×C11#45311yescharacteristic
174Dic11—41no—
175Dic11—41no—
176Dic11—81no—
177C2×Q16—111no—
178C2×Q16—221no—
179C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
180C2×SD16—221no—
181C2×SD16—221no—
182C2×SD16—441no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—111no—
186C4⋊Q8—221no—
187#127—21no—
188#126—441no—
189#126—441no—
190#124—221no—
191#124—221no—
192C22⋊Q8—441no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—111no—
195C4×Q8—221no—
196C4×D4—221no—
197#117—441no—
198SD32—42no—
199SD32—442no—
200D16—442no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—221no—
203#107C22⋊D1111yescharacteristic
204C4⋊C8—111no—
205C4⋊C8—221no—
206C4⋊C8—221no—
207#103—21no—
208#103—221no—
209#102—221no—
210#102—441no—
211#97—221no—
212C4×C8C22×D1111yescharacteristic
213C2×C11—321no—
214C2×C11#162111yescharacteristic
215C2×C11#219011yescharacteristic
216C2×C11#219311yescharacteristic
217D11—161no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—111no—
220C2×Q8—221no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—221no—
225C22×C4—441no—
226Q16—21no—
227Q16—21no—
228Q16—441no—
229Q16—881no—
230SD16—441no—
231SD16—441no—
232SD16—881no—
233SD16—882no—
234D8—41no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—441no—
239C2×C8—221no—
240C2×C8—441no—
241C2×C8D4×D1111yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—111no—
246C4⋊C4—221no—
247C4⋊C4—441no—
248C4⋊C4—441no—
249C4⋊C4—441no—
250C22⋊C4—441no—
251C22⋊C4—441no—
252C22⋊C4—441no—
253C22⋊C4—441no—
254C22⋊C4—441no—
255C42—41no—
256C42—221no—
257C42—441no—
258C42D4×D1111yescharacteristic
259C16—41no—
260C16—222no—
261C11#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—81no—
263C23—441no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—441no—
267Q8—441no—
268Q8—441no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—441no—
275D4—441no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—221no—
279C2×C4—221no—
280C2×C4—441no—
281C2×C4—882no—
282C2×C4D8×D1111yescharacteristic
283C2×C4#6696411yescharacteristic
284C2×C4#6699011yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—441no—
287C8—881no—
288C8#6698511yescharacteristic
289C8#6700311yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—881no—
294C22—881no—
295C22—881no—
296C22#1062276911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—441no—
302C4—441no—
303C4—881no—
304C4#1062265011yescharacteristic
305C4#1062281111yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—1761no—
308C2#1306768011yescharacteristic
309C2#1307056011yescharacteristic
310C2#1307057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#2207C2
socleC22×C11#447
prime radical#13070880C2
hypercenter#2207D11
hypocenterC11#12337
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081693C2semidirect
3. #13068097C2semidirect
4. #13066660C2semidirect
5. #13066597C2semidirect
6. #13066586C2semidirect
7. C11×#2207C2semidirect
109. #2207D11semidirect
261. C11#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816932
#130708802
#130680972
#130666602
#130665972
#130665862
C11×#22072
#1233711