Finite Group Databasebeta

← #14667347

Subgroups — #14667347

Order 2816.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070882C211yesmaximal, characteristic
3#13070656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623099—21no—
9C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
10#10622803—21no—
11C2×#66892—21no—
12#10622641—21no—
13C2×#66864—21no—
14C2×D176—21no—
15#10622502—21no—
16#10622461—21no—
17#10622432—21no—
18#10622406—21no—
19#10622309C2211yescharacteristic
20#10622308C2211yescharacteristic
21#10622292C2211yescharacteristic
22C11×#346C2211yescharacteristic
23C11×#334C2211yescharacteristic
24#10622129—21no—
25#10622123—21no—
26C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
27C2×C11×Q16D411yescharacteristic
28C4×Q8×C11—21no—
29#67000—21no—
30#66997—21no—
31C2×#4326—21no—
32C2×#4325—21no—
33C2×Dic44D411yescharacteristic
34C2×D88—21no—
35C2×D88—21no—
36C2×D88D411yescharacteristic
37C2×#4314—21no—
38C2×#4314—41no—
39#66951—41no—
40#66949—41no—
41#66946—21no—
42#66940—21no—
43#66929—41no—
44#66928—21no—
45#66927—21no—
46#66925—41no—
47C4×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×C16—21no—
49C11×#107D411yescharacteristic
50C11×C4⋊C8—21no—
51C11×#103—21no—
52C4×C8×C11C2311yescharacteristic
53#66892—42no—
54#66885—41no—
55#66879—21no—
56Dic11⋊C8—21no—
57C2×C11⋊C16—21no—
58#66874—21no—
59#66873—21no—
60C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
61#66864—42no—
62D176—42no—
63#12337—111nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C11—21no—
65C2×D44—21no—
66C2×D44—41no—
67C2×D44—41no—
68C2×D44—41no—
69C2×C4×D11—41no—
70C2×Dic22—21no—
71C2×Dic22D811yescharacteristic
72C11×Q16—21no—
73C11×Q16—21no—
74C2×C8×C11—41no—
75C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
77C11×C4⋊C4—21no—
78C11×C4⋊C4—41no—
79C42×C11—41no—
80C42×C11C2×D411yescharacteristic
81#4326—81no—
82#4325—81no—
83(C2×D11)⋊C4—41no—
84(C2×D11)⋊C4—41no—
85(C2×D11)⋊C4—41no—
86(C2×D11)⋊C4—41no—
87(C2×D11)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic11D811yescharacteristic
89Dic11⋊C4—21no—
90Dic11⋊C4—41no—
91Dic11⋊C4—41no—
92Dic11⋊C4—41no—
93C4×Dic11—21no—
94C4×Dic11—41no—
95C2×C11⋊C8—21no—
96Dic44—41no—
97D88—41no—
98D88—41no—
99D88—41no—
100D88—41no—
101D88—41no—
102#4314—41no—
103#4314—41no—
104#4314—82no—
105C11×C16—22no—
106C11⋊C16—41no—
107#3402—111no—
108#2250—111no—
109#2207—111no—
110#1688—111no—
111#1360—111no—
112#1338—111no—
113#1334D1111yescharacteristic, complemented
114C22×D11—41no—
115C22×D11—81no—
116Q8×C11—41no—
117Q8×C11—41no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11—41no—
120C2×C4×C11#12011yescharacteristic
121C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic11—21no—
124C2×Dic11—21no—
125C2×Dic11—41no—
126D44—41no—
127D44—41no—
128D44—81no—
129D44—81no—
130D44—81no—
131D44—81no—
132D44—161no—
133C4×D11—82no—
134Dic22—41no—
135Dic22—41no—
136Dic22—41no—
137C8×C11—21no—
138C8×C11—81no—
139C8×C11#13511yescharacteristic
140C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C11⋊C8—41no—
142#556—221no—
143C2×SD32—221no—
144C2×SD32—221no—
145C2×D16—221no—
146#497—221no—
147#495—111no—
148#493—111no—
149#464—221no—
150#463—221no—
151#462—221no—
152#460—221no—
153#446—111no—
154#440—221no—
155C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
156C4⋊C16—111no—
157#357—221no—
158#346C2×D1111yescharacteristic
159#334C2×D1111yescharacteristic
160#331—221no—
161C22×C11#44711yescharacteristic
162C2×D11—81no—
163C2×D11—81no—
164C2×D11—81no—
165C2×D11—161no—
166C2×D11—161no—
167C2×D11—161no—
168C4×C11—21no—
169C4×C11—21no—
170C4×C11—81no—
171C4×C11—81no—
172C4×C11#44911yescharacteristic
173C4×C11#45311yescharacteristic
174Dic11—41no—
175Dic11—41no—
176Dic11—81no—
177C2×Q16—111no—
178C2×Q16—221no—
179C2×Q16D4411yescharacteristic
180C2×SD16—221no—
181C2×SD16—221no—
182C2×SD16—441no—
183C2×D8—111no—
184C2×D8—221no—
185C2×D8—221no—
186C4⋊Q8—221no—
187#127—221no—
188#126—441no—
189#126—441no—
190#124—221no—
191#124—221no—
192C22⋊Q8—441no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—111no—
195C4×Q8—221no—
196C4×D4—221no—
197#117—441no—
198SD32—442no—
199SD32—442no—
200D16—442no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—221no—
203#107D4411yescharacteristic
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—111no—
206C4⋊C8—221no—
207#103—21no—
208#103—221no—
209#102—221no—
210#102—441no—
211#97—221no—
212C4×C8C22×D1111yescharacteristic
213C2×C11#162111yescharacteristic
214C2×C11#219011yescharacteristic
215C2×C11#219311yescharacteristic
216D11—161no—
217D11—321no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—111no—
220C2×Q8—221no—
221C2×D4—221no—
222C2×D4—441no—
223C2×D4—441no—
224C2×D4—441no—
225C22×C4—441no—
226Q16—21no—
227Q16—21no—
228Q16—441no—
229Q16—881no—
230SD16—441no—
231SD16—441no—
232SD16—882no—
233SD16—881no—
234D8—441no—
235D8—441no—
236D8—441no—
237D8—441no—
238D8—441no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—221no—
241C2×C8C2×D4411yescharacteristic
242C2×C8D4×D1111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—111no—
246C4⋊C4—221no—
247C4⋊C4—441no—
248C4⋊C4—441no—
249C4⋊C4—441no—
250C22⋊C4—441no—
251C22⋊C4—441no—
252C22⋊C4—441no—
253C22⋊C4—441no—
254C22⋊C4—441no—
255C42—41no—
256C42—221no—
257C42—441no—
258C42D4×D1111yescharacteristic
259C16—22no—
260C16—441no—
261C11#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—441no—
263C23—881no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—441no—
267Q8—441no—
268Q8—441no—
269D4—441no—
270D4—441no—
271D4—881no—
272D4—881no—
273D4—881no—
274D4—881no—
275D4—1761no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—221no—
279C2×C4—221no—
280C2×C4—441no—
281C2×C4—882no—
282C2×C4#6693511yescharacteristic
283C2×C4D8×D1111yescharacteristic
284C2×C4#6696711yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—441no—
288C8#6695711yescharacteristic
289C8#6696111yescharacteristic
290C22—881no—
291C22—881no—
292C22—881no—
293C22—1761no—
294C22—1761no—
295C22—1761no—
296C22#1062238611yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—441no—
302C4—441no—
303C4—881no—
304C4#1062234711yescharacteristic
305C4#1062243511yescharacteristic
306C2—3521no—
307C2—1761no—
308C2#1306768411yescharacteristic
309C2#1307056311yescharacteristic
310C2#1307058311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1334C2
socleC22×C11#447
prime radical#13070882C2
hypercenter#1334D11
hypocenterC11#12337
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081693C2semidirect
3. #13070656C2semidirect
4. #13068101C2semidirect
5. #13066658C2semidirect
6. #13066599C2semidirect
7. C11×#1334C2semidirect
113. #1334D11semidirect
261. C11#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816932
#130708822
#130706562
#130681012
#130666582
#130665992
C11×#13342
#1233711