Finite Group Databasebeta

← #14667420

Subgroups — #14667420

Order 2816.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623089—21no—
9C2×C11×D16—21no—
10C11×#493C2211yescharacteristic
11C4×C11×D8C2211yescharacteristic
12#10622772—21no—
13#10622685—21no—
14#10622622—21no—
15#10622494—21no—
16#10622397—21no—
17#10622387—21no—
18#10622301C2211yescharacteristic
19#10622296C2211yescharacteristic
20C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C11×#357—21no—
22#10622200—21no—
23#10622200—21no—
24#10622182—21no—
25#10622099C2211yescharacteristic
26#10622095C2211yescharacteristic
27C2×C11×D8—21no—
28C2×C11×D8—21no—
29C2×C11×D8D411yescharacteristic
30C11×#127—21no—
31C4×D4×C11—21no—
32#66991—21no—
33#66991—21no—
34C2×#4323—41no—
35#66982—41no—
36C4×C22⋊D11—41no—
37C2×#4313—21no—
38#66945—21no—
39C4⋊C4×D11—21no—
40#66937—41no—
41#66932—41no—
42C4×D44D411yescharacteristic
43#66923—21no—
44C11×D16—42no—
45C2×C11×C16—21no—
46C11×#107D411yescharacteristic
47C11×#102—21no—
48C4×C8×C11C2311yescharacteristic
49#66896—21no—
50#66896—21no—
51#66896—41no—
52(C2×D11)⋊C8—21no—
53#66882D411yescharacteristic
54#66882D411yescharacteristic
55#66881—21no—
56C2×C11⋊C16—21no—
57#66872—21no—
58#66871—21no—
59C4⋊(C11⋊C8)—21no—
60C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
61#12348—111nomaximal, Sylow
62C2×D4×C11—21no—
63C2×D4×C11—41no—
64C2×D4×C11—41no—
65C2×D4×C11—41no—
66C22×C4×C11—41no—
67C2×C22⋊D11—41no—
68C2×C22⋊D11—41no—
69C2×D44D811yescharacteristic
70C2×C4×D11—21no—
71C2×C4×D11—41no—
72C11×D8—21no—
73C11×D8—21no—
74C11×D8—42no—
75C11×D8—41no—
76C11×D8—41no—
77C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
79C11×C4⋊C4—21no—
80C11×C22⋊C4—41no—
81C42×C11C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic11—41no—
83C22⋊Dic11—41no—
84#4323—82no—
85(C2×D11)⋊C4—21no—
86(C2×D11)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic11—21no—
88C4⋊Dic11—21no—
89C4⋊Dic11D811yescharacteristic
90Dic11⋊C4—41no—
91Dic11⋊C4—41no—
92Dic11⋊C4—41no—
93C4×Dic11—41no—
94C2×C11⋊C8—21no—
95C2×C11⋊C8—41no—
96#4313—41no—
97#4313—41no—
98C11×C16—41no—
99C11⋊C16—41no—
100#3355—111no—
101#2244—111no—
102#2206D1111yescharacteristic, complemented
103#1687—111no—
104#1363—111no—
105#1333—111no—
106#1330—111no—
107C23×C11—41no—
108C23×C11—81no—
109C22×D11—21no—
110D4×C11—41no—
111D4×C11—41no—
112D4×C11—81no—
113D4×C11—81no—
114D4×C11—81no—
115D4×C11—81no—
116D4×C11—161no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11—161no—
119C2×C4×C11#12011yescharacteristic
120C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D11—82no—
123C22⋊D11—161no—
124C2×Dic11—21no—
125C2×Dic11—41no—
126C2×Dic11—41no—
127D44—41no—
128C4×D11—41no—
129C4×D11—41no—
130C4×D11—161no—
131C8×C11—21no—
132C8×C11#13511yescharacteristic
133C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C11⋊C8—41no—
135C11⋊C8—81no—
136#553—221no—
137C2×D16—21no—
138#499—111no—
139#493C2×D1111yescharacteristic
140#482—221no—
141#480—221no—
142#478—221no—
143#469—221no—
144#459—221no—
145C4×D8C2×D1111yescharacteristic
146#436—111no—
147#428—221no—
148C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
149#357—21no—
150#357—221no—
151#357—221no—
152#346—111no—
153#334—111no—
154#331—221no—
155C22×C11—81no—
156C22×C11—81no—
157C22×C11—81no—
158C22×C11—161no—
159C22×C11—161no—
160C22×C11—161no—
161C22×C11#44711yescharacteristic
162C2×D11—41no—
163C2×D11—41no—
164C2×D11—41no—
165C4×C11—21no—
166C4×C11—21no—
167C4×C11—81no—
168C4×C11#44911yescharacteristic
169C4×C11#45411yescharacteristic
170Dic11—41no—
171Dic11—81no—
172Dic11—81no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—441no—
176C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
177C2×M16—221no—
178#127—21no—
179#126—441no—
180#125—221no—
181#123—441no—
182#121—221no—
183#121—221no—
184#121—441no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—111no—
187C4×D4—441no—
188#117—221no—
189C2×C4⋊C4—221no—
190D16—42no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—221no—
193#107—111no—
194#107—111no—
195#107—221no—
196#107C22⋊D1111yescharacteristic
197#106—221no—
198#106—221no—
199C4⋊C8—111no—
200C4⋊C8—221no—
201#102—21no—
202#102—221no—
203#102—221no—
204#102—441no—
205C22⋊C8—221no—
206C4×C8C22×D1111yescharacteristic
207C2×C11—161no—
208C2×C11—321no—
209C2×C11#162511yescharacteristic
210C2×C11#219011yescharacteristic
211C2×C11#219211yescharacteristic
212D11—81no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—111no—
218C2×D4—441no—
219C2×D4—441no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—221no—
222C22×C4—441no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—42no—
226D8—41no—
227D8—41no—
228D8—882no—
229M16—441no—
230M16—441no—
231C2×C8—221no—
232C2×C8—441no—
233C2×C8D4×D1111yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—111no—
237C4⋊C4—221no—
238C4⋊C4—221no—
239C4⋊C4—441no—
240C4⋊C4—441no—
241C4⋊C4—441no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—221no—
244C22⋊C4—441no—
245C22⋊C4—441no—
246C22⋊C4—441no—
247C42—441no—
248C42D4×D1111yescharacteristic
249C16—41no—
250C16—441no—
251C11#1234811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—41no—
253C23—81no—
254C23—221no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—161no—
262D4—441no—
263D4—882no—
264D4—1761no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—221no—
268C2×C4—441no—
269C2×C4—441no—
270C2×C4—441no—
271C2×C4—441no—
272C2×C4—1761no—
273C2×C4D8×D1111yescharacteristic
274C2×C4#6696411yescharacteristic
275C2×C4#6699011yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—441no—
278C8—881no—
279C8#6698511yescharacteristic
280C8#6700311yescharacteristic
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—441no—
288C22—441no—
289C22—441no—
290C22#1062276911yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—81no—
294C4—441no—
295C4—881no—
296C4—881no—
297C4#1062265011yescharacteristic
298C4#1062281411yescharacteristic
299C2—161no—
300C2—321no—
301C2—881no—
302C2#1306770411yescharacteristic
303C2#1307056011yescharacteristic
304C2#1307057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#2206C2
socleC22×C11#447
hypercenter#2206D11
hypocenterC11#12348
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081223C2semidirect
2. #13070857C2semidirect
3. #13068092C2semidirect
4. #13066667C2semidirect
5. #13066583C2semidirect
6. #13066573C2semidirect
7. C11×#2206C2semidirect
102. #2206D11semidirect
251. C11#12348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812232
#130708572
#130680922
#130666672
#130665832
#130665732
C11×#22062
#1234811