Finite Group Databasebeta

← #14667436

Subgroups — #14667436

Order 2816.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081220C211yesmaximal, characteristic
2#13070863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623226—21no—
9C11×#499C2211yescharacteristic
10#10622679—21no—
11C2×#66864—21no—
12#10622498—21no—
13#10622495—21no—
14#10622478—21no—
15#10622474—21no—
16#10622459—21no—
17#10622312C2211yescharacteristic
18C4×D88C2211yescharacteristic
19#10622301C2211yescharacteristic
20C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C11×#334C2211yescharacteristic
22#10622141—21no—
23#10622130—21no—
24#10622130—21no—
25#10622124—21no—
26#10622099C2211yescharacteristic
27C11×#125—21no—
28C2×Dic44—21no—
29C2×Dic44—21no—
30C2×D88D411yescharacteristic
31C2×#4313—21no—
32#66951—41no—
33#66948—21no—
34#66948—21no—
35#66948—41no—
36#66947—41no—
37#66946—41no—
38#66945—21no—
39C4⋊C4×D11—21no—
40C4×D44—21no—
41C4×D44D411yescharacteristic
42#66922—21no—
43C2×C11×C16—21no—
44C11×#107D411yescharacteristic
45C11×#107D411yescharacteristic
46C11×#106—21no—
47C11×C4⋊C8—21no—
48C4×C8×C11C2311yescharacteristic
49#66885—21no—
50#66885—41no—
51(C2×D11)⋊C8—21no—
52#66882—41no—
53#66882D411yescharacteristic
54C2×C11⋊C16—21no—
55#66873—21no—
56#66873—21no—
57#66872—21no—
58#66871—21no—
59C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
60#66864—42no—
61#12350—111nomaximal, Sylow
62C2×D44—21no—
63C2×D44—41no—
64C2×D44—41no—
65C2×D44D811yescharacteristic
66C2×C4×D11—21no—
67C2×C4×D11—41no—
68C2×C4×D11—41no—
69C2×Dic22—41no—
70C2×C8×C11—41no—
71C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
73C11×C4⋊C4—21no—
74C11×C4⋊C4—21no—
75C11×C4⋊C4—41no—
76C11×C4⋊C4—41no—
77C42×C11C2×D411yescharacteristic
78(C2×D11)⋊C4—21no—
79(C2×D11)⋊C4—41no—
80(C2×D11)⋊C4—41no—
81(C2×D11)⋊C4—41no—
82(C2×D11)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic11—21no—
84C4⋊Dic11—41no—
85C4⋊Dic11—41no—
86C4⋊Dic11D811yescharacteristic
87Dic11⋊C4—41no—
88C4×Dic11—41no—
89C2×C11⋊C8—21no—
90Dic44—42no—
91Dic44—41no—
92Dic44—41no—
93D88—21no—
94D88—21no—
95#4313—41no—
96#4313—41no—
97C11×C16—41no—
98C11⋊C16—41no—
99#3355—111no—
100#2245—111no—
101#2208—111no—
102#1689—111no—
103#1363D1111yescharacteristic, complemented
104#1333—111no—
105#1330—111no—
106C22×D11—21no—
107C22×D11—41no—
108C2×C4×C11—41no—
109C2×C4×C11—41no—
110C2×C4×C11#12011yescharacteristic
111C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic11—21no—
114C2×Dic11—41no—
115C2×Dic11—81no—
116D44—41no—
117D44—41no—
118D44—41no—
119D44—82no—
120D44—161no—
121C4×D11—41no—
122C4×D11—41no—
123C4×D11—161no—
124C4×D11—161no—
125Dic22—81no—
126Dic22—81no—
127C8×C11—21no—
128C8×C11—81no—
129C8×C11#13511yescharacteristic
130C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C11⋊C8—41no—
132#553—221no—
133C2×SD32—221no—
134#499C2×D1111yescharacteristic
135#494—111no—
136#482—221no—
137#480—221no—
138#478—221no—
139#474—221no—
140#469—221no—
141C4×D8—111no—
142#436—111no—
143#428—221no—
144C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
145#358—221no—
146#358—221no—
147#358—221no—
148#346—111no—
149#334C2×D1111yescharacteristic
150#332—221no—
151C22×C11#44711yescharacteristic
152C2×D11—41no—
153C2×D11—41no—
154C2×D11—41no—
155C2×D11—81no—
156C2×D11—81no—
157C2×D11—81no—
158C4×C11—21no—
159C4×C11—21no—
160C4×C11—81no—
161C4×C11—81no—
162C4×C11#44911yescharacteristic
163C4×C11#45411yescharacteristic
164Dic11—41no—
165Dic11—81no—
166Dic11—161no—
167C2×Q16—221no—
168C2×Q16—221no—
169C2×D8—111no—
170C2×M16—221no—
171C4⋊Q8—221no—
172#126—441no—
173#125—21no—
174#123—441no—
175#121—221no—
176#121—221no—
177#121—441no—
178C4×D4—111no—
179C4×D4—221no—
180C4×D4—441no—
181#117—221no—
182C2×C4⋊C4—221no—
183SD32—442no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—221no—
186#107—111no—
187#107—221no—
188#107—441no—
189#107D4411yescharacteristic
190#107D4411yescharacteristic
191#106—21no—
192#106—221no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—111no—
195#102—221no—
196#102—221no—
197#102—221no—
198#102—441no—
199C22⋊C8—221no—
200C4×C8C22×D1111yescharacteristic
201C2×C11#162511yescharacteristic
202C2×C11#219111yescharacteristic
203C2×C11#219411yescharacteristic
204D11—81no—
205D11—161no—
206C2×Q8—441no—
207C2×D4—111no—
208C2×D4—221no—
209C2×D4—441no—
210C2×D4—441no—
211C22×C4—221no—
212C22×C4—441no—
213C22×C4—441no—
214Q16—442no—
215Q16—441no—
216Q16—441no—
217D8—221no—
218D8—221no—
219M16—441no—
220M16—441no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—221no—
223C2×C8C2×D4411yescharacteristic
224C2×C8D4×D1111yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—111no—
230C4⋊C4—221no—
231C4⋊C4—441no—
232C4⋊C4—441no—
233C4⋊C4—441no—
234C22⋊C4—221no—
235C22⋊C4—441no—
236C22⋊C4—441no—
237C22⋊C4—441no—
238C22⋊C4—441no—
239C42—441no—
240C42D4×D1111yescharacteristic
241C16—41no—
242C16—441no—
243C11#1235011yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—221no—
245C23—441no—
246Q8—881no—
247Q8—881no—
248D4—441no—
249D4—441no—
250D4—441no—
251D4—882no—
252D4—1761no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—221no—
256C2×C4—441no—
257C2×C4—441no—
258C2×C4—441no—
259C2×C4—881no—
260C2×C4—1761no—
261C2×C4—1761no—
262C2×C4#6693511yescharacteristic
263C2×C4D8×D1111yescharacteristic
264C2×C4#6696711yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—441no—
268C8#6696711yescharacteristic
269C8#6697211yescharacteristic
270C22—441no—
271C22—441no—
272C22—441no—
273C22—881no—
274C22—881no—
275C22—881no—
276C22#1062238611yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—441no—
282C4—881no—
283C4—1761no—
284C4#1062236611yescharacteristic
285C4#1062242411yescharacteristic
286C2—881no—
287C2—1761no—
288C2#1306770611yescharacteristic
289C2#1307056811yescharacteristic
290C2#1307058811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1363C2
socleC22×C11#447
prime radical#13081220C2
hypercenter#1363D11
hypocenterC11#12350
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070863C2semidirect
3. #13070662C2semidirect
4. #13068106C2semidirect
5. #13066582C2semidirect
6. #13066573C2semidirect
7. C11×#1363C2semidirect
103. #1363D11semidirect
243. C11#12350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812202
#130708632
#130706622
#130681062
#130665822
#130665732
C11×#13632
#1235011