Finite Group Databasebeta

← #14667444

Subgroups — #14667444

Order 2816.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081190C211yesmaximal, characteristic
2#13070862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068105C211yesmaximal, characteristic
5#13066667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1330C211yesmaximal, characteristic
8#10623072—21no—
9C11×#436C2211yescharacteristic
10#10622750—21no—
11#10622734—21no—
12#10622620—21no—
13C2×Dic88—21no—
14#10622442—21no—
15#10622336—21no—
16#10622335—21no—
17#10622312C2211yescharacteristic
18C4×Dic44C2211yescharacteristic
19#10622296C2211yescharacteristic
20C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C11×#346C2211yescharacteristic
22#10622141—21no—
23#10622141—21no—
24#10622141—21no—
25#10622120—21no—
26#10622095C2211yescharacteristic
27C2×C11×M16—21no—
28C4×D4×C11D411yescharacteristic
29#66988—41no—
30#66979—21no—
31C2×C4⋊Dic11—21no—
32#66977—21no—
33#66977—21no—
34C2×Dic44—21no—
35C2×Dic44—21no—
36C2×Dic44D411yescharacteristic
37#66942—41no—
38#66932—41no—
39#66930—41no—
40#66923—21no—
41#66922—21no—
42C4×Dic22—21no—
43C2×C11×C16—21no—
44C2×C11×C16—21no—
45C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C11×C22⋊C8—21no—
47C4×C8×C11C2311yescharacteristic
48#66896—41no—
49#66882—21no—
50#66882D411yescharacteristic
51#66882D411yescharacteristic
52#66882D411yescharacteristic
53#66881—21no—
54#66881—21no—
55#66880—21no—
56#66880—21no—
57#66880—21no—
58#66871—41no—
59C4⋊(C11⋊C8)—21no—
60Dic88—42no—
61#12351—111nomaximal, Sylow
62C2×D4×C11D811yescharacteristic
63C22×C4×C11—21no—
64C22×Dic11—41no—
65C2×Dic22—21no—
66C2×Dic22—41no—
67C11×M16—41no—
68C11×M16—41no—
69C2×C8×C11—21no—
70C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
73C11×C22⋊C4—21no—
74C42×C11C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic11—41no—
76C22⋊Dic11—41no—
77C22⋊Dic11—41no—
78C4⋊Dic11—21no—
79C4⋊Dic11—21no—
80C4⋊Dic11—21no—
81C4⋊Dic11—41no—
82C4⋊Dic11—41no—
83C4⋊Dic11—41no—
84Dic11⋊C4—41no—
85Dic11⋊C4—41no—
86Dic11⋊C4—41no—
87Dic11⋊C4—41no—
88Dic11⋊C4—41no—
89C4×Dic11—41no—
90C4×Dic11—41no—
91C2×C11⋊C8—41no—
92Dic44—21no—
93Dic44—21no—
94Dic44—42no—
95Dic44—41no—
96Dic44—41no—
97C11×C16—41no—
98C11×C16—41no—
99#3352—111no—
100#2245—111no—
101#2209—111no—
102#1689—111no—
103#1363—111no—
104#1334—111no—
105#1330D1111yescharacteristic
106C23×C11—21no—
107D4×C11—41no—
108C2×C4×C11—21no—
109C2×C4×C11—41no—
110C2×C4×C11—41no—
111C2×C4×C11#12011yescharacteristic
112C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic11—41no—
115C2×Dic11—41no—
116C2×Dic11—41no—
117C2×Dic11—41no—
118C2×Dic11—82no—
119C2×Dic11—81no—
120Dic22—41no—
121Dic22—41no—
122Dic22—81no—
123Dic22—81no—
124C8×C11—21no—
125C8×C11—41no—
126C8×C11#13511yescharacteristic
127C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C11⋊C8—81no—
129#552—221no—
130C2×Q32—221no—
131#499—111no—
132#494—111no—
133#485—221no—
134#484—221no—
135#479—221no—
136#474—221no—
137#470—221no—
138C4×Q16—111no—
139#436C2×D1111yescharacteristic
140#428—221no—
141C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
142#358—221no—
143#358—221no—
144#358—221no—
145#346C2×D1111yescharacteristic
146#334—111no—
147#332—221no—
148C22×C11—41no—
149C22×C11—41no—
150C22×C11—41no—
151C22×C11#44711yescharacteristic
152C4×C11—21no—
153C4×C11—21no—
154C4×C11—41no—
155C4×C11#44911yescharacteristic
156C4×C11#45411yescharacteristic
157Dic11—81no—
158Dic11—81no—
159Dic11—81no—
160Dic11—81no—
161Dic11—161no—
162C2×Q16—111no—
163C2×Q16—221no—
164C2×Q16—221no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—221no—
167#126—441no—
168#125—221no—
169#125—441no—
170#123—441no—
171C22⋊Q8—221no—
172C22⋊Q8—221no—
173C4×Q8—221no—
174C4×D4D4411yescharacteristic
175#117—221no—
176#117—441no—
177C2×C4⋊C4—221no—
178Q32—442no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—21no—
181#107—111no—
182#107—111no—
183#107—111no—
184#107—221no—
185#107—441no—
186#106—221no—
187#106—221no—
188C4⋊C8—221no—
189C4⋊C8D4411yescharacteristic
190#103—221no—
191#103—221no—
192#103—221no—
193#102—441no—
194C22⋊C8—21no—
195C4×C8C22×D1111yescharacteristic
196C2×C11—81no—
197C2×C11#162511yescharacteristic
198C2×C11#219111yescharacteristic
199C2×C11#219511yescharacteristic
200C2×Q8—221no—
201C2×Q8—441no—
202C2×D4D8811yescharacteristic
203C22×C4—21no—
204C22×C4—441no—
205Q16—221no—
206Q16—221no—
207Q16—442no—
208Q16—441no—
209Q16—441no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—441no—
214C2×C8D4×D1111yescharacteristic
215C2×C8D4×D1111yescharacteristic
216C4⋊C4—221no—
217C4⋊C4—221no—
218C4⋊C4—221no—
219C4⋊C4—441no—
220C4⋊C4—441no—
221C4⋊C4—441no—
222C4⋊C4—441no—
223C4⋊C4—441no—
224C4⋊C4—441no—
225C4⋊C4—441no—
226C4⋊C4—441no—
227C4⋊C4D8811yescharacteristic
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—441no—
230C22⋊C4—441no—
231C22⋊C4—441no—
232C42—441no—
233C42—441no—
234C42C2×D4411yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—41no—
237C11#1235111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—21no—
239Q8—441no—
240Q8—441no—
241Q8—881no—
242Q8—881no—
243D4—41no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—441no—
248C2×C4—441no—
249C2×C4—441no—
250C2×C4—441no—
251C2×C4—882no—
252C2×C4—881no—
253C2×C4#6693511yescharacteristic
254C2×C4C2×D8811yescharacteristic
255C2×C4#6696111yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—41no—
258C8—881no—
259C8#6696411yescharacteristic
260C8#6696911yescharacteristic
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22#1062234511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—881no—
269C4—881no—
270C4—881no—
271C4—881no—
272C4—1761no—
273C4#1062239411yescharacteristic
274C4#1062244011yescharacteristic
275C2—81no—
276C2#1306770711yescharacteristic
277C2#1307056911yescharacteristic
278C2#1307059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622345
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1330C2
socleC22×C11#447
prime radicalC2×D4×C11D8
hypercenter#1330D11
hypocenterC11#12351
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070862C2semidirect
3. #13070667C2semidirect
5. #13066667C2semidirect
6. #13066587C2semidirect
237. C11#12351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130811902
#130708622
#130706672
#130681052
#130666672
#130665872
C11×#13302
#1235111