Finite Group Databasebeta

← #14667445

Subgroups — #14667445

Order 2816.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081192C211yesmaximal, characteristic
2#13070862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068106C211yesmaximal, characteristic
5#13066669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066575C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623112—21no—
9C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
10#10622802—21no—
11C2×#66893—21no—
12#10622635—21no—
13#10622494—21no—
14#10622459—21no—
15#10622427—21no—
16#10622422—21no—
17#10622312C2211yescharacteristic
18#10622301C2211yescharacteristic
19#10622296C2211yescharacteristic
20C11×#346C2211yescharacteristic
21C11×#334C2211yescharacteristic
22#10622141—21no—
23#10622141—21no—
24#10622130—21no—
25#10622124—21no—
26C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
27C2×C11×Q16D411yescharacteristic
28C4×Q8×C11—21no—
29#66999—21no—
30#66999—21no—
31C2×Dic44—21no—
32C2×Dic44—21no—
33C2×#4313—21no—
34#66947—41no—
35#66945—21no—
36C4⋊C4×D11—21no—
37#66942—41no—
38#66929—41no—
39C4×D44D411yescharacteristic
40#66925—41no—
41#66923—21no—
42#66922—21no—
43C2×C11×C16—21no—
44C11×#107D411yescharacteristic
45C11×C4⋊C8—21no—
46C11×#103—21no—
47C4×C8×C11C2311yescharacteristic
48#66899—21no—
49#66899—21no—
50#66893—42no—
51#66885—41no—
52(C2×D11)⋊C8—21no—
53#66882—41no—
54#66882D411yescharacteristic
55#66882D411yescharacteristic
56#66881—21no—
57C2×C11⋊C16—21no—
58#66872—21no—
59#66871—21no—
60C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
61#12351—111nomaximal, Sylow
62C2×Q8×C11—21no—
63C2×D44D811yescharacteristic
64C2×C4×D11—21no—
65C2×C4×D11—41no—
66C2×Dic22—41no—
67C11×Q16—21no—
68C11×Q16—21no—
69C2×C8×C11—41no—
70C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C4—21no—
73C11×C4⋊C4—41no—
74C42×C11—41no—
75C42×C11C2×D411yescharacteristic
76(C2×D11)⋊C4—21no—
77(C2×D11)⋊C4—41no—
78(C2×D11)⋊C4—41no—
79(C2×D11)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic11—21no—
81C4⋊Dic11—21no—
82C4⋊Dic11—41no—
83C4⋊Dic11—41no—
84C4⋊Dic11D811yescharacteristic
85Dic11⋊C4—41no—
86Dic11⋊C4—41no—
87Dic11⋊C4—41no—
88Dic11⋊C4—41no—
89Dic11⋊C4—41no—
90C4×Dic11—41no—
91C2×C11⋊C8—21no—
92Dic44—42no—
93Dic44—41no—
94Dic44—41no—
95#4313—41no—
96#4313—41no—
97C11×C16—41no—
98C11⋊C16—41no—
99#3352—111no—
100#2245—111no—
101#2209—111no—
102#1689—111no—
103#1363—111no—
104#1334D1111yescharacteristic, complemented
105#1330—111no—
106C22×D11—21no—
107Q8×C11—41no—
108Q8×C11—41no—
109C2×C4×C11—41no—
110C2×C4×C11—41no—
111C2×C4×C11#12011yescharacteristic
112C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic11—21no—
115C2×Dic11—41no—
116C2×Dic11—41no—
117C2×Dic11—81no—
118D44—41no—
119C4×D11—41no—
120C4×D11—41no—
121C4×D11—82no—
122Dic22—81no—
123Dic22—81no—
124C8×C11—21no—
125C8×C11—81no—
126C8×C11#13511yescharacteristic
127C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C11⋊C8—41no—
129#552—221no—
130C2×Q32—221no—
131#499—111no—
132#494—111no—
133#485—221no—
134#484—221no—
135#479—221no—
136#474—221no—
137#470—221no—
138C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
139#436—111no—
140#428—221no—
141C4⋊C16—111no—
142#358—221no—
143#358—221no—
144#358—221no—
145#346C2×D1111yescharacteristic
146#334C2×D1111yescharacteristic
147#332—221no—
148C22×C11#44711yescharacteristic
149C2×D11—41no—
150C2×D11—41no—
151C2×D11—41no—
152C4×C11—21no—
153C4×C11—21no—
154C4×C11—81no—
155C4×C11—81no—
156C4×C11#44911yescharacteristic
157C4×C11#45411yescharacteristic
158Dic11—41no—
159Dic11—81no—
160Dic11—81no—
161Dic11—161no—
162C2×Q16—221no—
163C2×Q16—221no—
164C2×Q16D4411yescharacteristic
165C2×M16—221no—
166C4⋊Q8—221no—
167#126—441no—
168#125—221no—
169#125—441no—
170#123—441no—
171C22⋊Q8—221no—
172C22⋊Q8—221no—
173C4×Q8—21no—
174C4×D4—111no—
175#117—221no—
176#117—441no—
177C2×C4⋊C4—221no—
178Q32—442no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—221no—
181#107—111no—
182#107—111no—
183#107—221no—
184#107—441no—
185#107D4411yescharacteristic
186#106—221no—
187#106—221no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—111no—
190#103—21no—
191#103—221no—
192#103—221no—
193#102—441no—
194C22⋊C8—221no—
195C4×C8C22×D1111yescharacteristic
196C2×C11#162511yescharacteristic
197C2×C11#219111yescharacteristic
198C2×C11#219511yescharacteristic
199D11—81no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—441no—
202C2×D4—111no—
203C22×C4—221no—
204C22×C4—441no—
205Q16—21no—
206Q16—21no—
207Q16—442no—
208Q16—441no—
209Q16—441no—
210M16—441no—
211M16—441no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—221no—
214C2×C8C2×D4411yescharacteristic
215C2×C8D4×D1111yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—111no—
219C4⋊C4—221no—
220C4⋊C4—221no—
221C4⋊C4—441no—
222C4⋊C4—441no—
223C4⋊C4—441no—
224C4⋊C4—441no—
225C4⋊C4—441no—
226C4⋊C4—441no—
227C4⋊C4—441no—
228C22⋊C4—221no—
229C22⋊C4—441no—
230C22⋊C4—441no—
231C22⋊C4—441no—
232C42—41no—
233C42—441no—
234C42D4×D1111yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—441no—
237C11#1235111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—221no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—881no—
242Q8—881no—
243D4—441no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—221no—
247C2×C4—441no—
248C2×C4—441no—
249C2×C4—441no—
250C2×C4—441no—
251C2×C4—882no—
252C2×C4—881no—
253C2×C4#6693511yescharacteristic
254C2×C4D8×D1111yescharacteristic
255C2×C4#6696711yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—441no—
259C8#6695711yescharacteristic
260C8#6696111yescharacteristic
261C22—441no—
262C22—441no—
263C22—441no—
264C22#1062238611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—441no—
270C4—881no—
271C4—881no—
272C4—1761no—
273C4#1062234711yescharacteristic
274C4#1062244011yescharacteristic
275C2—881no—
276C2#1306770811yescharacteristic
277C2#1307056811yescharacteristic
278C2#1307059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1334C2
socleC22×C11#447
prime radicalC2×D44D8
hypercenter#1334D11
hypocenterC11#12351
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070862C2semidirect
3. #13070666C2semidirect
5. #13066669C2semidirect
7. C11×#1334C2semidirect
104. #1334D11semidirect
237. C11#12351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130811922
#130708622
#130706662
#130681062
#130666692
#130665752
C11×#13342
#1235111