Finite Group Databasebeta

← #14667522

Subgroups — #14667522

Order 2816.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081572C211yesmaximal, characteristic
2#13070862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070661C211yesmaximal, characteristic
4#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1333C211yesmaximal, characteristic
8#10623070—21no—
9C4×C11×D8C2211yescharacteristic
10#10622765—21no—
11C2×#66891—21no—
12#10622622—21no—
13#10622489—21no—
14#10622464—21no—
15#10622379—21no—
16#10622372—21no—
17#10622312C2211yescharacteristic
18#10622296C2211yescharacteristic
19#10622292C2211yescharacteristic
20C11×#346C2211yescharacteristic
21C11×#334C2211yescharacteristic
22#10622141—21no—
23#10622141—21no—
24#10622130—21no—
25#10622124—21no—
26C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
27C2×C11×D8D411yescharacteristic
28C4×D4×C11—21no—
29D4×Dic11—21no—
30D4×Dic11—21no—
31#66977—41no—
32C2×Dic11⋊C4—41no—
33C2×Dic44—21no—
34C2×Dic44—21no—
35#66943—21no—
36#66941—21no—
37#66931—41no—
38#66931—41no—
39#66923—21no—
40#66922—21no—
41C4×Dic22D411yescharacteristic
42C2×C11×C16—21no—
43C11×#107D411yescharacteristic
44C11×C4⋊C8—21no—
45C11×#102—21no—
46C4×C8×C11C2311yescharacteristic
47#66896—21no—
48#66896—21no—
49#66891—42no—
50#66882D411yescharacteristic
51#66882D411yescharacteristic
52#66881—21no—
53#66881—41no—
54#66880—41no—
55#66879—21no—
56Dic11⋊C8—21no—
57C2×C11⋊C16—21no—
58#66872—21no—
59#66871—21no—
60C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
61#12362—111nomaximal, Sylow
62C2×D4×C11—21no—
63C22×C4×C11—41no—
64C22×Dic11—41no—
65C22×Dic11—41no—
66C2×Dic22—41no—
67C2×Dic22—41no—
68C2×Dic22D811yescharacteristic
69C11×D8—21no—
70C11×D8SD1612yes—
71C2×C8×C11—41no—
72C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
74C11×C4⋊C4—21no—
75C11×C22⋊C4—41no—
76C42×C11C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic11—41no—
78C22⋊Dic11—41no—
79C4⋊Dic11—21no—
80C4⋊Dic11—21no—
81C4⋊Dic11—41no—
82C4⋊Dic11—41no—
83C4⋊Dic11—41no—
84C4⋊Dic11D811yescharacteristic
85Dic11⋊C4—21no—
86Dic11⋊C4—41no—
87Dic11⋊C4—41no—
88Dic11⋊C4—41no—
89Dic11⋊C4—41no—
90C4×Dic11—21no—
91C2×C11⋊C8—21no—
92Dic44—42no—
93Dic44—41no—
94Dic44—41no—
95C11×C16—41no—
96C11⋊C16—41no—
97#3389—111no—
98#2245—111no—
99#2208—111no—
100#1690—111no—
101#1363—111no—
102#1338—111no—
103#1333D1111yescharacteristic
104C23×C11—41no—
105D4×C11—22no—
106D4×C11—41no—
107C2×C4×C11—41no—
108C2×C4×C11—161no—
109C2×C4×C11#12011yescharacteristic
110C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic11—21no—
113C2×Dic11—21no—
114C2×Dic11—41no—
115C2×Dic11—41no—
116C2×Dic11—82no—
117C2×Dic11—81no—
118C2×Dic11—161no—
119Dic22—41no—
120Dic22—81no—
121Dic22—81no—
122Dic22—161no—
123C8×C11—21no—
124C8×C11—81no—
125C8×C11C2×SD1611yescharacteristic
126C8×C11#13711yescharacteristic
127C11⋊C8—41no—
128#554—221no—
129C2×SD32—221no—
130#501—221no—
131#499—111no—
132#494—111no—
133#478—221no—
134#478—221no—
135#475—221no—
136#474—221no—
137#446—111no—
138#442—221no—
139C4×D8C2×D1111yescharacteristic
140C4⋊C16—111no—
141#358—221no—
142#358—221no—
143#358—221no—
144#346C2×D1111yescharacteristic
145#334C2×D1111yescharacteristic
146#332—221no—
147C22×C11—42no—
148C22×C11—81no—
149C22×C11—81no—
150C22×C11#44711yescharacteristic
151C4×C11—21no—
152C4×C11—21no—
153C4×C11—81no—
154C4×C11#44811yescharacteristic
155C4×C11#45411yescharacteristic
156Dic11—41no—
157Dic11—41no—
158Dic11—81no—
159Dic11—81no—
160Dic11—161no—
161C2×Q16—221no—
162C2×Q16—221no—
163C2×D8D4411yescharacteristic
164C4⋊Q8—221no—
165C4⋊Q8—221no—
166#125—221no—
167#125—221no—
168C22⋊Q8—441no—
169C22⋊Q8—441no—
170C22⋊Q8—441no—
171C4×Q8—111no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—221no—
174C4×D4—221no—
175C2×C4⋊C4—441no—
176SD32—442no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—221no—
179#107—111no—
180#107—111no—
181#107—221no—
182#107D4411yescharacteristic
183#106—221no—
184#106—221no—
185#106—441no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—111no—
188C4⋊C8—221no—
189#103—441no—
190#102—21no—
191#102—221no—
192#102—221no—
193#97—221no—
194C4×C8C22×D1111yescharacteristic
195C2×C11—82no—
196C2×C11#162711yescharacteristic
197C2×C11#219111yescharacteristic
198C2×C11#219411yescharacteristic
199C2×Q8—111no—
200C2×Q8—441no—
201C2×Q8—441no—
202C2×D4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—441no—
205C22×C4—441no—
206Q16—442no—
207Q16—441no—
208Q16—441no—
209D8—21no—
210D8#431412yes—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—221no—
213C2×C8C2×D4411yescharacteristic
214C2×C8D4×D1111yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—111no—
217C4⋊C4—221no—
218C4⋊C4—221no—
219C4⋊C4—221no—
220C4⋊C4—441no—
221C4⋊C4—441no—
222C4⋊C4—441no—
223C4⋊C4—441no—
224C4⋊C4—441no—
225C4⋊C4—441no—
226C4⋊C4—441no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—441no—
229C22⋊C4—441no—
230C42—221no—
231C42D4×D1111yescharacteristic
232C16—41no—
233C16—441no—
234C11#1236211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—41no—
236Q8—441no—
237Q8—881no—
238Q8—881no—
239Q8—1761no—
240D4—22no—
241D4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4—221no—
245C2×C4—221no—
246C2×C4—441no—
247C2×C4—441no—
248C2×C4—882no—
249C2×C4—881no—
250C2×C4—1761no—
251C2×C4#6693511yescharacteristic
252C2×C4D8×D1111yescharacteristic
253C2×C4#6696711yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—441no—
257C8C2×#431411yescharacteristic
258C8#6696211yescharacteristic
259C22—42no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22#1062238611yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—441no—
267C4—441no—
268C4—881no—
269C4—881no—
270C4—1761no—
271C4#1062235111yescharacteristic
272C4#1062244011yescharacteristic
273C2—82no—
274C2#1306772211yescharacteristic
275C2#1307056811yescharacteristic
276C2#1307059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1333C2
socleC22×C11#447
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#1333D11
hypocenterC11#12362
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070862C2semidirect
4. #13068111C2semidirect
5. #13066669C2semidirect
6. #13066599C2semidirect
234. C11#12362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815722
#130708622
#130706612
#130681112
#130666692
#130665992
C11×#13332
#1236211