Finite Group Databasebeta

← #14667533

Subgroups — #14667533

Order 2816.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080409C211yesmaximal, characteristic
2#13070788C212yesmaximal, complemented
3#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066588C212yesmaximal, complemented
5C11×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623293—22no—
7C11×#492C2211yescharacteristic
8#10622790—22no—
9#10622708—21no—
10#10622692—21no—
11#10622690—21no—
12#10622689—21no—
13#10622313C2212yes—
14#10622293C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#364C2212yescomplemented
16#10622156—22no—
17#10622151—22no—
18C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19#67040—21no—
20#67037—21no—
21C2×C11×SD16—22no—
22C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C11×#127D411yescharacteristic
24#66995—22no—
25C2×#4324—42no—
26#66985—22no—
27#66969—42no—
28#66968—42no—
29#66967—42no—
30SD16×D11—42no—
31#66957D412yes—
32#66954—22no—
33#66922—21no—
34C11×M32—22no—
35C4×C8×C11C2311yescharacteristic
36#66900—21no—
37#66897—21no—
38#66883D412yes—
39#66881—22no—
40#66872—42no—
41#66869—22no—
42C4×C11⋊C8—21no—
43#12364—111nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C11—21no—
45C2×D4×C11—21no—
46C2×D4×C11—41no—
47C2×C22⋊D11—81no—
48#4343—42no—
49Q8×D11—42no—
50#4341—42no—
51D4×D11—42no—
52#4339—22no—
53#4339—81no—
54C2×Dic22—41no—
55C11×SD16—42no—
56C11×SD16—42no—
57C2×C8×C11C2×D412yes—
58C11×C4⋊C4—41no—
59C42×C11C2×D411yescharacteristic
60#4326—42no—
61#4325—42no—
62#4324—42no—
63#4324—84no—
64#4323—42no—
65C4⋊Dic11—41no—
66C4⋊Dic11—41no—
67#4318—22no—
68C2×C11⋊C8—22no—
69Dic44SD1612yescomplemented
70D88SD1612yescomplemented
71#4314—22no—
72#4313—42no—
73C8×D11—42no—
74C11×C16—42no—
75#3291—111no—
76#2230—112no—
77#1705—111no—
78#1359D1111yescharacteristic, complemented
79#1335—112no—
80C23×C11—41no—
81C22×D11—81no—
82Q8×C11—42no—
83D4×C11—42no—
84D4×C11—82no—
85C2×C4×C11—21no—
86C2×C4×C11—41no—
87C2×C4×C11#12011yescharacteristic
88C22⋊D11—42no—
89C22⋊D11—82no—
90C2×Dic11—81no—
91C2×Dic11—81no—
92D44—22no—
93D44—81no—
94C4×D11—42no—
95C4×D11—82no—
96Dic22—22no—
97Dic22—81no—
98Dic22—82no—
99C8×C11C2×SD1612yes—
100C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C11⋊C8—24no—
102C11⋊C8—42no—
103#577—222no—
104#498—111no—
105#498—221no—
106#492—221no—
107#492C2×D1111yescharacteristic
108#471—222no—
109#456—221no—
110#453—221no—
111#443—112no—
112#365—222no—
113#364C2×D1112yescomplemented
114#360—222no—
115C82—111no—
116C22×C11—81no—
117C22×C11—161no—
118C22×C11#45311yescharacteristic
119C2×D11—42no—
120C2×D11—321no—
121C4×C11—22no—
122C4×C11—81no—
123C4×C11#45012yes—
124Dic11—42no—
125Dic11—161no—
1262−1+4—221no—
127H(5,𝔽2)—221no—
128#137—222no—
129#137—442no—
130AGL(1,ℤ/8)—222no—
131AGL(1,ℤ/8)—442no—
132#135—112no—
133#135—442no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—442no—
136C2×SD16—442no—
137#131—222no—
138C4⋊Q8—221no—
139C4⋊Q8D4411yescharacteristic
140#127D4411yescharacteristic
141M32—22no—
142#108—112no—
143#106—222no—
144#106—442no—
145#104—222no—
146#101—221no—
147#100—221no—
148C4×C8—221no—
149C4×C8C22×D1111yescharacteristic
150C2×C11—21no—
151C2×C11—161no—
152C2×C11#162911yescharacteristic
153D11—82no—
154#41—222no—
155#41—442no—
156#41—442no—
157#41—881no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—441no—
160C2×Q8—442no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—442no—
164C2×D4—881no—
165Q16—112no—
166Q16—442no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—222no—
170SD16—442no—
171SD16—442no—
172SD16—884no—
173D8—112no—
174D8—442no—
175M16—222no—
176M16—442no—
177C2×C8—222no—
178C2×C8—442no—
179C2×C8D4×D1112yes—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—441no—
182C4⋊C4—441no—
183C42C2×D4411yescharacteristic
184C16—42no—
185C11#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C23—41no—
187C23—881no—
188Q8—42no—
189Q8—222no—
190Q8—882no—
191Q8—881no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—222no—
195D4—442no—
196D4—881no—
197D4—882no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—442no—
201C2×C4—882no—
202C2×C4—881no—
203C2×C4—881no—
204C2×C4#6693511yescharacteristic
205C8—224no—
206C8—442no—
207C8#6696412yes—
208C8SD16×D1112yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—442no—
212C22—3521no—
213C22#1062236011yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—442no—
217C4—1761no—
218C4#1062238912yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—882no—
222C2#1306773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067733
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1359C2
socleC2×C11#1629
prime radical#13080409C2
hypercenter#1359D11
hypocenterC11#12364
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070788C2semidirect
3. #13068202C2semidirect
4. #13066588C2semidirect
5. C11×#1359C2semidirect
14. #10622293C22semidirect
15. C11×#364C22semidirect
18. C8×C11⋊C8C22semidirect
69. Dic44SD16semidirect
70. D88SD16semidirect
78. #1359D11semidirect
113. #364C2×D11semidirect
185. C11#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804092
#130707882
#130682022
#130665882
C11×#13592
#1236411