Finite Group Databasebeta

← #14667690

Subgroups — #14667690

Order 2816.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081707C211yesmaximal, characteristic
2#13070750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623212—21no—
9C11×#500C2211yescharacteristic
10C11×#495C2211yescharacteristic
11#10622798—21no—
12#10622789—21no—
13#10622777—21no—
14#10622763—21no—
15#10622704—21no—
16#10622670—21no—
17C4×D88C2211yescharacteristic
18#10622292C2211yescharacteristic
19C11×#358—21no—
20C11×#357—21no—
21C11×#346C2211yescharacteristic
22#10622184—21no—
23#10622129—21no—
24#10622127—21no—
25C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
26#10622095C2211yescharacteristic
27C2×C11×Q16D411yescharacteristic
28C2×C11×SD16—21no—
29C2×C11×D8D411yescharacteristic
30C11×C4⋊Q8—21no—
31C11×#124—21no—
32#67000—21no—
33Q8×Dic11—21no—
34C2×#4325—21no—
35#66993—21no—
36D4×Dic11—21no—
37C2×#4323—21no—
38C2×D88D411yescharacteristic
39#66939—41no—
40#66938—41no—
41#66936—41no—
42(C22⋊D11)⋊C4—41no—
43C4×D44—21no—
44C4×Dic22D411yescharacteristic
45C2×C11×C16—21no—
46C11×#107—21no—
47C11×#107—21no—
48C4×C8×C11C2311yescharacteristic
49#66899—21no—
50#66896—21no—
51#66885—21no—
52#66882D411yescharacteristic
53#66879—21no—
54Dic11⋊C8—21no—
55C2×C11⋊C16—21no—
56#66874—41no—
57#66871—41no—
58C4⋊(C11⋊C8)—21no—
59C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
60#12388—111nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C11—21no—
62C2×Q8×C11—41no—
63C2×D4×C11—21no—
64C2×C22⋊D11—41no—
65C2×C22⋊D11—41no—
66C22×Dic11—41no—
67C2×D44—21no—
68C2×C4×D11—41no—
69C2×Dic22D811yescharacteristic
70C11×Q16—41no—
71C11×SD16—41no—
72C11×SD16—41no—
73C11×D8—41no—
74C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
76C11×C4⋊C4—41no—
77C11×C4⋊C4—41no—
78C11×C22⋊C4—41no—
79C11×C22⋊C4—41no—
80C42×C11C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic11—41no—
82#4325—81no—
83#4323—81no—
84(C2×D11)⋊C4—41no—
85(C2×D11)⋊C4—41no—
86(C2×D11)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic11—21no—
88C4⋊Dic11—41no—
89C4⋊Dic11D811yescharacteristic
90Dic11⋊C4—21no—
91C4×Dic11—21no—
92C4×Dic11—41no—
93C2×C11⋊C8—21no—
94C2×C11⋊C8—41no—
95D88—21no—
96D88—21no—
97C11×C16—41no—
98C11⋊C16—41no—
99#3403—111no—
100#2243D1111yescharacteristic, complemented
101#2224—111no—
102#1696—111no—
103#1360—111no—
104#1338—111no—
105#1333—111no—
106C23×C11—41no—
107C22×D11—41no—
108Q8×C11—41no—
109Q8×C11—41no—
110Q8×C11—161no—
111D4×C11—41no—
112D4×C11—41no—
113C2×C4×C11—41no—
114C2×C4×C11—81no—
115C2×C4×C11#12011yescharacteristic
116C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D11—82no—
119C22⋊D11—161no—
120C2×Dic11—21no—
121C2×Dic11—21no—
122C2×Dic11—41no—
123C2×Dic11—161no—
124D44—41no—
125D44—41no—
126C4×D11—161no—
127Dic22—41no—
128C8×C11—21no—
129C8×C11#13511yescharacteristic
130C8×C11#13711yescharacteristic
131C11⋊C8—41no—
132C11⋊C8—81no—
133#559—221no—
134#500C2×D1111yescharacteristic
135#496—221no—
136#495C2×D1111yescharacteristic
137#477—221no—
138#464—221no—
139#463—221no—
140#459—221no—
141#446—111no—
142#440—221no—
143C4×D8—111no—
144#366—221no—
145C4⋊C16—111no—
146#358—21no—
147#357—21no—
148#357—221no—
149#346C2×D1111yescharacteristic
150#334—111no—
151#333—221no—
152C22×C11—81no—
153C22×C11—81no—
154C22×C11—81no—
155C22×C11#44711yescharacteristic
156C2×D11—81no—
157C2×D11—81no—
158C2×D11—81no—
159C4×C11—21no—
160C4×C11—21no—
161C4×C11—81no—
162C4×C11—161no—
163C4×C11#45211yescharacteristic
164C4×C11#45511yescharacteristic
165Dic11—41no—
166Dic11—41no—
167Dic11—81no—
168C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—221no—
171C2×D8—111no—
172C2×D8—221no—
173C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175#127—221no—
176#124—21no—
177#124—221no—
178#124—441no—
179#123—441no—
180#123—441no—
181C4×Q8—111no—
182C4×Q8—221no—
183C4×D4—221no—
184C4×D4—221no—
185C4×D4—441no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—221no—
188#107—21no—
189#107—21no—
190#107—111no—
191#107—441no—
192C4⋊C8—111no—
193C4⋊C8—221no—
194C4⋊C8—221no—
195#103—221no—
196#103—441no—
197#102—221no—
198#102—221no—
199#97—221no—
200C4×C8C22×D1111yescharacteristic
201C2×C11—161no—
202C2×C11#164111yescharacteristic
203C2×C11#219111yescharacteristic
204C2×C11#219211yescharacteristic
205D11—161no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—111no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—221no—
211C2×D4—441no—
212C2×D4—441no—
213C22×C4—441no—
214C22×C4—441no—
215Q16—41no—
216SD16—41no—
217SD16—41no—
218SD16—881no—
219D8—41no—
220D8—221no—
221D8—221no—
222D8—881no—
223C2×C8—221no—
224C2×C8—441no—
225C2×C8D4×D1111yescharacteristic
226C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—111no—
230C4⋊C4—221no—
231C4⋊C4—221no—
232C4⋊C4—441no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—441no—
236C22⋊C4—441no—
237C22⋊C4—441no—
238C22⋊C4—441no—
239C42—221no—
240C42—441no—
241C42D4×D1111yescharacteristic
242C16—41no—
243C16—441no—
244C11#1238811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—41no—
246C23—441no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—161no—
250Q8—441no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—441no—
254D4—441no—
255D4—882no—
256D4—1761no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—221no—
260C2×C4—221no—
261C2×C4—441no—
262C2×C4—1761no—
263C2×C4—1761no—
264C2×C4D8×D1111yescharacteristic
265C2×C4#6696411yescharacteristic
266C2×C4#6699011yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—441no—
269C8—881no—
270C8#6696811yescharacteristic
271C8#6696911yescharacteristic
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—881no—
276C22—881no—
277C22—881no—
278C22#1062276911yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—161no—
283C4—441no—
284C4—441no—
285C4—881no—
286C4#1062267411yescharacteristic
287C4#1062278611yescharacteristic
288C2—161no—
289C2—1761no—
290C2#1306780611yescharacteristic
291C2#1307056511yescharacteristic
292C2#1307057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#2243C2
socleC22×C11#447
prime radical#13081707C2
hypercenter#2243D11
hypocenterC11#12388
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070750C2semidirect
3. #13068141C2semidirect
4. #13066659C2semidirect
5. #13066599C2semidirect
6. #13066584C2semidirect
7. C11×#2243C2semidirect
100. #2243D11semidirect
244. C11#12388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817072
#130707502
#130681412
#130666592
#130665992
#130665842
C11×#22432
#1238811