Finite Group Databasebeta

← #14667701

Subgroups — #14667701

Order 2816.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081698C211yesmaximal, characteristic
2#13070852C211yesmaximal, characteristic
3#13070759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1360C211yesmaximal, characteristic
8#10623202—21no—
9C11×#495C2211yescharacteristic
10#10622795—21no—
11#10622780—21no—
12#10622777—21no—
13#10622766—21no—
14#10622667—21no—
15#10622463—21no—
16C4×Dic44C2211yescharacteristic
17#10622295C2211yescharacteristic
18#10622292C2211yescharacteristic
19C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C11×#334C2211yescharacteristic
21#10622202—21no—
22#10622200—21no—
23#10622143—21no—
24#10622141—21no—
25#10622119—21no—
26#10622099C2211yescharacteristic
27C2×C11×Q16D411yescharacteristic
28C2×C11×SD16—21no—
29C2×C11×D8D411yescharacteristic
30C11×#124—21no—
31Q8×Dic11—21no—
32#66997—21no—
33C2×#4326—21no—
34#66989—21no—
35D4×Dic11—21no—
36C2×#4324—21no—
37C2×Dic44D411yescharacteristic
38#66932—41no—
39#66932—41no—
40#66931—41no—
41#66930—41no—
42#66922—21no—
43C4×Dic22—21no—
44C4×Dic22D411yescharacteristic
45C2×C11×C16—21no—
46C11×C4⋊C8—21no—
47C4×C8×C11C2311yescharacteristic
48#66899—21no—
49#66896—21no—
50#66882—21no—
51#66882—21no—
52#66882—41no—
53#66882D411yescharacteristic
54#66880—21no—
55#66880—41no—
56#66879—21no—
57Dic11⋊C8—21no—
58C2×C11⋊C16—21no—
59C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
60#12389—111nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C11—21no—
62C2×D4×C11—21no—
63C22×Dic11—41no—
64C2×Dic22—21no—
65C2×Dic22—41no—
66C2×Dic22D811yescharacteristic
67C11×Q16—41no—
68C11×SD16—41no—
69C11×SD16—41no—
70C11×D8—41no—
71C2×C8×C11—41no—
72C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
74C11×C22⋊C4—41no—
75C11×C22⋊C4—41no—
76C42×C11C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic11—41no—
78C22⋊Dic11—41no—
79C22⋊Dic11—41no—
80#4326—81no—
81#4324—81no—
82C4⋊Dic11—21no—
83C4⋊Dic11—41no—
84C4⋊Dic11—41no—
85C4⋊Dic11—41no—
86C4⋊Dic11D811yescharacteristic
87Dic11⋊C4—21no—
88Dic11⋊C4—41no—
89Dic11⋊C4—41no—
90Dic11⋊C4—41no—
91C4×Dic11—21no—
92C4×Dic11—41no—
93C4×Dic11—41no—
94C2×C11⋊C8—21no—
95Dic44—21no—
96Dic44—21no—
97C11×C16—41no—
98C11⋊C16—41no—
99#3402—111no—
100#2243—111no—
101#2225—111no—
102#1696—111no—
103#1360D1111yescharacteristic
104#1338—111no—
105#1334—111no—
106C23×C11—41no—
107Q8×C11—41no—
108Q8×C11—41no—
109D4×C11—41no—
110D4×C11—41no—
111C2×C4×C11—41no—
112C2×C4×C11#12011yescharacteristic
113C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic11—21no—
116C2×Dic11—21no—
117C2×Dic11—41no—
118C2×Dic11—41no—
119C2×Dic11—82no—
120C2×Dic11—81no—
121Dic22—41no—
122Dic22—41no—
123Dic22—41no—
124Dic22—161no—
125C8×C11—21no—
126C8×C11—81no—
127C8×C11#13511yescharacteristic
128C8×C11#13711yescharacteristic
129C11⋊C8—41no—
130#556—221no—
131#500—111no—
132#497—221no—
133#495C2×D1111yescharacteristic
134#477—221no—
135#464—221no—
136#463—221no—
137#462—221no—
138#446—111no—
139#440—221no—
140C4×Q16—111no—
141#367—221no—
142C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
143#358—221no—
144#358—221no—
145#357—221no—
146#346—111no—
147#334C2×D1111yescharacteristic
148#333—221no—
149C22×C11—81no—
150C22×C11—81no—
151C22×C11—81no—
152C22×C11#44711yescharacteristic
153C4×C11—21no—
154C4×C11—21no—
155C4×C11—81no—
156C4×C11#45211yescharacteristic
157C4×C11#45511yescharacteristic
158Dic11—41no—
159Dic11—41no—
160Dic11—81no—
161Dic11—81no—
162Dic11—161no—
163C2×Q16—111no—
164C2×Q16—221no—
165C2×Q16D4411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—221no—
168C2×D8D4411yescharacteristic
169C4⋊Q8—221no—
170C4⋊Q8—221no—
171#126—441no—
172#126—441no—
173#124—21no—
174#124—221no—
175C22⋊Q8—441no—
176C4×Q8—111no—
177C4×Q8—221no—
178C4×Q8—221no—
179C4×D4—221no—
180#117—441no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—221no—
183#107—111no—
184#107—221no—
185#107—221no—
186#107—441no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—111no—
189C4⋊C8—221no—
190#103—221no—
191#103—221no—
192#103—441no—
193#102—221no—
194#97—221no—
195C4×C8C22×D1111yescharacteristic
196C2×C11—161no—
197C2×C11#164111yescharacteristic
198C2×C11#219111yescharacteristic
199C2×C11#219311yescharacteristic
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—111no—
202C2×Q8—221no—
203C2×Q8—441no—
204C2×D4—21no—
205C22×C4—441no—
206Q16—41no—
207Q16—221no—
208Q16—221no—
209Q16—881no—
210SD16—41no—
211SD16—41no—
212SD16—881no—
213D8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—221no—
216C2×C8C2×D4411yescharacteristic
217C2×C8D4×D1111yescharacteristic
218C4⋊C4—111no—
219C4⋊C4—221no—
220C4⋊C4—221no—
221C4⋊C4—441no—
222C4⋊C4—441no—
223C4⋊C4—441no—
224C4⋊C4—441no—
225C4⋊C4—441no—
226C4⋊C4—441no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—441no—
230C22⋊C4—441no—
231C22⋊C4—441no—
232C42—221no—
233C42—441no—
234C42—441no—
235C42D4×D1111yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—441no—
238C11#1238911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—441no—
243Q8—441no—
244Q8—441no—
245Q8—1761no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—221no—
250C2×C4—221no—
251C2×C4—441no—
252C2×C4—441no—
253C2×C4—882no—
254C2×C4—881no—
255C2×C4#6693511yescharacteristic
256C2×C4D8×D1111yescharacteristic
257C2×C4#6696711yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—81no—
260C8—441no—
261C8#6696511yescharacteristic
262C8#6696811yescharacteristic
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22#1062238611yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—441no—
271C4—441no—
272C4—881no—
273C4—881no—
274C4—1761no—
275C4#1062235911yescharacteristic
276C4#1062239611yescharacteristic
277C2—161no—
278C2#1306781011yescharacteristic
279C2#1307056811yescharacteristic
280C2#1307058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1360C2
socleC22×C11#447
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#1360D11
hypocenterC11#12389
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070759C2semidirect
4. #13068145C2semidirect
5. #13066597C2semidirect
6. #13066585C2semidirect
238. C11#12389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816982
#130708522
#130707592
#130681452
#130665972
#130665852
C11×#13602
#1238911