Finite Group Databasebeta

← #14667703

Subgroups — #14667703

Order 2816.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081693C211yesmaximal, characteristic
2#13070853C211yesmaximal, characteristic
3#13070758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066658C211yesmaximal, characteristic
6#13066599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623099—21no—
9C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
10#10622803—21no—
11#10622641—21no—
12#10622502—21no—
13#10622463—21no—
14#10622432—21no—
15#10622406—21no—
16#10622309C2211yescharacteristic
17#10622295C2211yescharacteristic
18#10622292C2211yescharacteristic
19C11×#346C2211yescharacteristic
20C11×#334C2211yescharacteristic
21#10622202—21no—
22#10622147—21no—
23#10622141—21no—
24#10622128—21no—
25#10622119—21no—
26C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
27C2×C11×Q16D411yescharacteristic
28C4×Q8×C11—21no—
29#67000—21no—
30#66997—21no—
31C2×#4326—21no—
32C2×#4325—21no—
33C2×Dic44D411yescharacteristic
34C2×D88D411yescharacteristic
35C2×#4314—21no—
36#66951—41no—
37#66949—41no—
38#66946—21no—
39#66940—21no—
40#66929—41no—
41#66928—21no—
42#66925—41no—
43#66922—21no—
44C4×Dic22D411yescharacteristic
45C2×C11×C16—21no—
46C11×#107D411yescharacteristic
47C11×C4⋊C8—21no—
48C11×#103—21no—
49C4×C8×C11C2311yescharacteristic
50#66882—21no—
51#66882—21no—
52#66882—41no—
53#66880—41no—
54#66879—21no—
55Dic11⋊C8—21no—
56C2×C11⋊C16—21no—
57#66874—21no—
58#66873—21no—
59C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
60#12389—111nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C11—21no—
62C2×D44—21no—
63C2×C4×D11—41no—
64C2×Dic22—21no—
65C2×Dic22—41no—
66C2×Dic22D811yescharacteristic
67C11×Q16—21no—
68C11×Q16—21no—
69C2×C8×C11—41no—
70C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C4—21no—
73C11×C4⋊C4—41no—
74C42×C11—41no—
75C42×C11C2×D411yescharacteristic
76#4326—81no—
77#4325—81no—
78(C2×D11)⋊C4—41no—
79(C2×D11)⋊C4—41no—
80(C2×D11)⋊C4—41no—
81(C2×D11)⋊C4—41no—
82(C2×D11)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic11—41no—
84C4⋊Dic11—41no—
85C4⋊Dic11D811yescharacteristic
86Dic11⋊C4—21no—
87Dic11⋊C4—41no—
88Dic11⋊C4—41no—
89Dic11⋊C4—41no—
90C4×Dic11—21no—
91C4×Dic11—41no—
92C2×C11⋊C8—21no—
93Dic44—41no—
94D88—41no—
95#4314—41no—
96#4314—41no—
97C11×C16—41no—
98C11⋊C16—41no—
99#3402—111no—
100#2243—111no—
101#2225—111no—
102#1696—111no—
103#1360—111no—
104#1338—111no—
105#1334D1111yescharacteristic, complemented
106C22×D11—41no—
107Q8×C11—41no—
108Q8×C11—41no—
109C2×C4×C11—41no—
110C2×C4×C11—41no—
111C2×C4×C11#12011yescharacteristic
112C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic11—21no—
115C2×Dic11—21no—
116C2×Dic11—41no—
117C2×Dic11—81no—
118D44—41no—
119D44—41no—
120C4×D11—82no—
121Dic22—41no—
122Dic22—41no—
123Dic22—41no—
124Dic22—161no—
125C8×C11—21no—
126C8×C11—81no—
127C8×C11#13511yescharacteristic
128C8×C11#13711yescharacteristic
129C11⋊C8—41no—
130#556—221no—
131#500—111no—
132#497—221no—
133#495—111no—
134#477—221no—
135#464—221no—
136#463—221no—
137#462—221no—
138#446—111no—
139#440—221no—
140C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
141#367—221no—
142C4⋊C16—111no—
143#358—221no—
144#358—221no—
145#357—221no—
146#346C2×D1111yescharacteristic
147#334C2×D1111yescharacteristic
148#333—221no—
149C22×C11#44711yescharacteristic
150C2×D11—81no—
151C2×D11—81no—
152C2×D11—81no—
153C4×C11—21no—
154C4×C11—21no—
155C4×C11—81no—
156C4×C11—81no—
157C4×C11#45211yescharacteristic
158C4×C11#45511yescharacteristic
159Dic11—41no—
160Dic11—41no—
161Dic11—81no—
162Dic11—161no—
163C2×Q16—111no—
164C2×Q16—221no—
165C2×Q16D4411yescharacteristic
166C2×SD16—221no—
167C2×SD16—221no—
168C2×D8—111no—
169C4⋊Q8—221no—
170C4⋊Q8—221no—
171#126—441no—
172#126—441no—
173#124—221no—
174#124—221no—
175C22⋊Q8—441no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—111no—
178C4×Q8—221no—
179C4×D4—221no—
180#117—441no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—221no—
183#107—221no—
184#107—221no—
185#107—441no—
186#107D4411yescharacteristic
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—111no—
189C4⋊C8—221no—
190#103—21no—
191#103—221no—
192#103—441no—
193#102—221no—
194#97—221no—
195C4×C8C22×D1111yescharacteristic
196C2×C11#164111yescharacteristic
197C2×C11#219111yescharacteristic
198C2×C11#219311yescharacteristic
199D11—161no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—111no—
202C2×Q8—221no—
203C2×Q8—441no—
204C2×D4—221no—
205C22×C4—441no—
206Q16—21no—
207Q16—21no—
208Q16—441no—
209Q16—881no—
210SD16—441no—
211SD16—441no—
212SD16—881no—
213D8—441no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—221no—
216C2×C8C2×D4411yescharacteristic
217C2×C8D4×D1111yescharacteristic
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—111no—
221C4⋊C4—221no—
222C4⋊C4—441no—
223C4⋊C4—441no—
224C4⋊C4—441no—
225C4⋊C4—441no—
226C4⋊C4—441no—
227C22⋊C4—441no—
228C22⋊C4—441no—
229C22⋊C4—441no—
230C22⋊C4—441no—
231C22⋊C4—441no—
232C42—41no—
233C42—221no—
234C42—441no—
235C42D4×D1111yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—441no—
238C11#1238911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—441no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—441no—
243Q8—441no—
244Q8—441no—
245Q8—1761no—
246D4—441no—
247D4—441no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—221no—
251C2×C4—221no—
252C2×C4—441no—
253C2×C4—882no—
254C2×C4—881no—
255C2×C4#6693511yescharacteristic
256C2×C4D8×D1111yescharacteristic
257C2×C4#6696711yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—81no—
260C8—441no—
261C8#6695711yescharacteristic
262C8#6696211yescharacteristic
263C22—881no—
264C22—881no—
265C22—881no—
266C22#1062238611yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—441no—
272C4—441no—
273C4—881no—
274C4—1761no—
275C4#1062234611yescharacteristic
276C4#1062243811yescharacteristic
277C2—1761no—
278C2#1306781211yescharacteristic
279C2#1307056811yescharacteristic
280C2#1307058311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1334C2
socleC22×C11#447
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1334D11
hypocenterC11#12389
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070758C2semidirect
4. #13068145C2semidirect
6. #13066599C2semidirect
7. C11×#1334C2semidirect
105. #1334D11semidirect
238. C11#12389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816932
#130708532
#130707582
#130681452
#130666582
#130665992
C11×#13342
#1238911