Finite Group Databasebeta

← #14667708

Subgroups — #14667708

Order 2816.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081707C211yesmaximal, characteristic
2#13070852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623212—21no—
9C11×#495C2211yescharacteristic
10#10622798—21no—
11#10622789—21no—
12#10622777—21no—
13#10622763—21no—
14#10622670—21no—
15#10622462—21no—
16C4×D88C2211yescharacteristic
17#10622295C2211yescharacteristic
18#10622292C2211yescharacteristic
19C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C11×#334C2211yescharacteristic
21#10622202—21no—
22#10622200—21no—
23#10622147—21no—
24#10622143—21no—
25#10622120—21no—
26#10622099C2211yescharacteristic
27C2×C11×Q16D411yescharacteristic
28C2×C11×SD16—21no—
29C2×C11×D8D411yescharacteristic
30C11×#124—21no—
31#67000—21no—
32Q8×Dic11—21no—
33C2×#4325—21no—
34#66993—21no—
35D4×Dic11—21no—
36C2×#4323—21no—
37C2×Dic44—41no—
38C2×D88D411yescharacteristic
39#66939—41no—
40#66938—41no—
41#66936—41no—
42(C22⋊D11)⋊C4—41no—
43C4×D44—21no—
44#66922—21no—
45C4×Dic22D411yescharacteristic
46C2×C11×C16—21no—
47C11×C4⋊C8—21no—
48C4×C8×C11C2311yescharacteristic
49#66899—21no—
50#66896—21no—
51#66885—21no—
52#66882—21no—
53#66882—21no—
54#66882D411yescharacteristic
55#66880—41no—
56#66879—21no—
57Dic11⋊C8—21no—
58C2×C11⋊C16—21no—
59C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
60#12390—111nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C11—21no—
62C2×D4×C11—21no—
63C2×C22⋊D11—41no—
64C2×C22⋊D11—41no—
65C22×Dic11—41no—
66C2×D44—21no—
67C2×C4×D11—41no—
68C2×Dic22—41no—
69C2×Dic22D811yescharacteristic
70C11×Q16—41no—
71C11×SD16—41no—
72C11×SD16—41no—
73C11×D8—41no—
74C2×C8×C11—41no—
75C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
77C11×C22⋊C4—41no—
78C11×C22⋊C4—41no—
79C42×C11C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic11—41no—
81#4325—81no—
82#4323—81no—
83(C2×D11)⋊C4—41no—
84(C2×D11)⋊C4—41no—
85(C2×D11)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic11—21no—
87C4⋊Dic11—41no—
88C4⋊Dic11—41no—
89C4⋊Dic11—41no—
90C4⋊Dic11D811yescharacteristic
91Dic11⋊C4—21no—
92C4×Dic11—21no—
93C4×Dic11—41no—
94C2×C11⋊C8—21no—
95Dic44—82no—
96D88—21no—
97D88—21no—
98C11×C16—41no—
99C11⋊C16—41no—
100#3403—111no—
101#2243—111no—
102#2226—111no—
103#1694—111no—
104#1360D1111yescharacteristic, complemented
105#1338—111no—
106#1333—111no—
107C23×C11—41no—
108C22×D11—41no—
109Q8×C11—41no—
110Q8×C11—41no—
111D4×C11—41no—
112D4×C11—41no—
113C2×C4×C11—41no—
114C2×C4×C11#12011yescharacteristic
115C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D11—82no—
118C22⋊D11—161no—
119C2×Dic11—21no—
120C2×Dic11—21no—
121C2×Dic11—41no—
122C2×Dic11—81no—
123C2×Dic11—161no—
124D44—41no—
125D44—41no—
126C4×D11—161no—
127Dic22—41no—
128Dic22—81no—
129Dic22—81no—
130C8×C11—21no—
131C8×C11—81no—
132C8×C11#13511yescharacteristic
133C8×C11#13711yescharacteristic
134C11⋊C8—41no—
135#559—221no—
136#500—111no—
137#496—221no—
138#495C2×D1111yescharacteristic
139#464—221no—
140#463—221no—
141#462—221no—
142#459—221no—
143#446—111no—
144#440—221no—
145C4×D8—111no—
146#367—221no—
147C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
148#358—221no—
149#357—221no—
150#357—221no—
151#346—111no—
152#334C2×D1111yescharacteristic
153#332—221no—
154C22×C11—81no—
155C22×C11—81no—
156C22×C11—81no—
157C22×C11#44711yescharacteristic
158C2×D11—81no—
159C2×D11—81no—
160C2×D11—81no—
161C4×C11—21no—
162C4×C11—21no—
163C4×C11—81no—
164C4×C11#45211yescharacteristic
165C4×C11#45511yescharacteristic
166Dic11—41no—
167Dic11—41no—
168Dic11—81no—
169Dic11—161no—
170C2×Q16—441no—
171C2×Q16D4411yescharacteristic
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—221no—
174C2×D8—111no—
175C2×D8—221no—
176C2×D8D4411yescharacteristic
177C4⋊Q8—221no—
178#127—221no—
179#124—21no—
180#124—221no—
181#124—441no—
182#123—441no—
183#123—441no—
184C4×Q8—111no—
185C4×Q8—221no—
186C4×D4—221no—
187C4×D4—221no—
188C4×D4—441no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—221no—
191#107—111no—
192#107—221no—
193#107—221no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—111no—
196C4⋊C8—221no—
197#103—221no—
198#103—441no—
199#102—221no—
200#102—221no—
201#97—221no—
202C4×C8C22×D1111yescharacteristic
203C2×C11—161no—
204C2×C11#164111yescharacteristic
205C2×C11#219011yescharacteristic
206C2×C11#219411yescharacteristic
207D11—161no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—111no—
210C2×Q8—441no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—221no—
213C2×D4—441no—
214C2×D4—441no—
215C22×C4—441no—
216C22×C4—441no—
217Q16—41no—
218Q16—882no—
219SD16—41no—
220SD16—41no—
221SD16—881no—
222D8—41no—
223D8—221no—
224D8—221no—
225D8—881no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—221no—
228C2×C8C2×D4411yescharacteristic
229C2×C8D4×D1111yescharacteristic
230C4⋊C4—111no—
231C4⋊C4—221no—
232C4⋊C4—221no—
233C4⋊C4—441no—
234C4⋊C4—441no—
235C4⋊C4—441no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—441no—
239C22⋊C4—441no—
240C22⋊C4—441no—
241C22⋊C4—441no—
242C42—221no—
243C42—441no—
244C42D4×D1111yescharacteristic
245C16—41no—
246C16—441no—
247C11#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—41no—
249C23—441no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—441no—
253Q8—881no—
254Q8—881no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—441no—
258D4—441no—
259D4—882no—
260D4—1761no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—221no—
263C2×C4—221no—
264C2×C4—441no—
265C2×C4—881no—
266C2×C4—1761no—
267C2×C4—1761no—
268C2×C4#6693511yescharacteristic
269C2×C4D8×D1111yescharacteristic
270C2×C4#6696711yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—441no—
274C8#6696511yescharacteristic
275C8#6696811yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—881no—
280C22—881no—
281C22—881no—
282C22#1062238611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—441no—
287C4—441no—
288C4—881no—
289C4—1761no—
290C4#1062235911yescharacteristic
291C4#1062239611yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—1761no—
294C2#1306781011yescharacteristic
295C2#1307056311yescharacteristic
296C2#1307058811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC4×C8×C11C23
FrattiniC4×C8C22×D11
FittingC11×#1360C2
socleC22×C11#447
prime radical#13081707C2
hypercenter#1360D11
hypocenterC11#12390
LCSG ▷ C4×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070852C2semidirect
3. #13070764C2semidirect
4. #13068135C2semidirect
5. #13066597C2semidirect
6. #13066582C2semidirect
7. C11×#1360C2semidirect
104. #1360D11semidirect
247. C11#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817072
#130708522
#130707642
#130681352
#130665972
#130665822
C11×#13602
#1239011