Subgroups — #14668690

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₁×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13066722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13066721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₁₁×#117	—	2	1	no	—
10	C₂×#66945	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66881	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622611	—	2	1	no	—
18	C₂×#66871	—	2	1	no	—
19	D₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
20	D₁₁×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#66862	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₆×D₁₁	—	2	1	no	—
23	#10622493	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₁₁×#107	C₄	1	2	yes	complemented
25	#10622473	—	2	1	no	—
26	#10622473	—	2	2	no	—
27	#10622473	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₁₁×#106	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
34	#66979	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
46	#66945	—	2	4	no	—
47	#66945	—	2	2	no	—
48	#66945	—	4	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
51	#66930	—	4	1	no	—
52	#66925	—	4	1	no	—
53	C₄²×D₁₁	—	4	1	no	—
54	C₁₁×M₃₂	—	2	1	no	—
55	C₁₁×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
59	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
60	C₁₁×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#66882	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#66881	—	2	1	no	—
63	#66881	—	2	1	no	—
64	#66881	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#66876	—	2	1	no	—
66	#66876	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
68	#66872	—	2	2	no	—
69	#66871	—	2	4	no	—
70	#66871	—	2	2	no	—
71	#66862	—	2	4	no	—
72	C₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
73	#12567	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
114	C₈×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
115	C₈×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₈×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₈×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂²×M₃₂	—	11	1	no	—
124	C₂×#427	—	11	1	no	—
125	C₂×#427	—	11	1	no	—
126	#1386	—	11	1	no	—
127	#1386	—	11	1	no	—
128	#1386	—	11	1	no	—
129	#1386	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₁	#102	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₁	#102	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₁	#102	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₁	#107	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	#102	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₁	#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₁	#107	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
153	C₄×D₁₁	#95	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₁	#95	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₁	#103	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₁	#103	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₁	#103	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₁	#103	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₁	#106	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₁	#106	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₁₁⋊C₈	#95	1	2	yes	—
166	C₁₁⋊C₈	#95	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
168	C₂×#117	—	22	1	no	—
169	C₂×#117	—	22	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	11	4	no	—
172	C₂×M₃₂	—	22	1	no	—
173	C₂×M₃₂	—	22	2	no	—
174	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	—	22	1	no	—
176	#427	—	11	4	no	—
177	#427	—	11	1	no	—
178	#427	—	11	2	no	—
179	#427	—	22	1	no	—
180	#427	—	22	2	no	—
181	#427	—	22	1	no	—
182	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	—	11	2	no	—
184	C₂×#107	—	22	1	no	—
185	C₂×#106	—	11	1	no	—
186	C₂×#106	—	22	1	no	—
187	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₁	#340	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₁	#340	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₁	—	8	2	no	—
205	Dic₁₁	—	8	2	no	—
206	Dic₁₁	#340	1	2	yes	—
207	Dic₁₁	#340	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	2	1	no	—
220	#117	—	22	2	no	—
221	#117	—	22	4	no	—
222	#117	—	22	1	no	—
223	#117	—	44	1	no	—
224	#117	—	44	1	no	—
225	#117	—	44	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
233	M₃₂	—	2	1	no	—
234	M₃₂	—	11	2	no	—
235	M₃₂	—	22	4	no	—
236	M₃₂	—	22	1	no	—
237	M₃₂	C₄×D₁₁	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	22	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	22	1	no	—
241	#107	—	11	2	no	—
242	#107	—	22	2	no	—
243	#107	—	22	4	no	—
244	#107	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	#106	—	2	1	no	—
246	#106	—	2	1	no	—
247	#106	—	11	2	no	—
248	#106	—	22	2	no	—
249	#106	—	22	1	no	—
250	#106	—	22	1	no	—
251	#106	C₄×D₁₁	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₁₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₁	#2145	1	2	yes	—
256	D₁₁	—	2	2	no	—
257	D₁₁	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	11	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	11	1	no	—
273	C₂×C₈	—	11	2	no	—
274	C₂×C₈	—	11	1	no	—
275	C₂×C₈	—	11	2	no	—
276	C₂×C₈	—	11	2	no	—
277	C₂×C₈	—	11	2	no	—
278	C₂×C₈	—	11	2	no	—
279	C₂×C₈	—	11	2	no	—
280	C₂×C₈	—	11	2	no	—
281	C₂×C₈	—	11	2	no	—
282	C₂×C₈	—	11	2	no	—
283	C₂×C₈	—	11	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	44	4	no	—
303	C₄²	—	44	2	no	—
304	C₄²	—	44	1	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	22	2	no	—
307	C₁₁	#12567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	11	1	no	—
309	C₂³	—	11	1	no	—
310	C₂³	—	11	2	no	—
311	C₂³	—	11	2	no	—
312	C₂³	—	44	2	no	—
313	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	11	2	no	—
318	C₂×C₄	—	11	2	no	—
319	C₂×C₄	—	11	1	no	—
320	C₂×C₄	—	11	1	no	—
321	C₂×C₄	—	11	2	no	—
322	C₂×C₄	—	11	2	no	—
323	C₂×C₄	—	11	2	no	—
324	C₂×C₄	—	11	2	no	—
325	C₂×C₄	—	11	2	no	—
326	C₂×C₄	—	11	2	no	—
327	C₂×C₄	—	11	2	no	—
328	C₂×C₄	—	11	2	no	—
329	C₂×C₄	—	44	2	no	—
330	C₂×C₄	—	44	2	no	—
331	C₂×C₄	—	88	4	no	—
332	C₂×C₄	—	88	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	11	2	no	—
340	C₈	—	11	2	no	—
341	C₈	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	11	2	no	—
347	C₂²	—	11	2	no	—
348	C₂²	—	22	2	no	—
349	C₂²	—	22	2	no	—
350	C₂²	—	44	2	no	—
351	C₂²	—	44	2	no	—
352	C₂²	D₁₁×#102	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	D₁₁×#102	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	D₁₁×#107	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	11	2	no	—
358	C₄	—	11	2	no	—
359	C₄	—	88	2	no	—
360	C₄	—	88	2	no	—
361	C₄	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
362	C₄	D₁₁×#103	1	1	yes	characteristic
363	C₄	D₁₁×#103	1	1	yes	characteristic
364	C₄	D₁₁×#106	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	22	2	no	—
368	C₂	—	22	2	no	—
369	C₂	D₁₁×#340	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13070350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₁×#102
commutator	C₈×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1386	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₁₁	D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1386	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#12567
LCS	G ▷ C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13066723	C₂	semidirect
5. #13066722	C₂	semidirect
6. #13066721	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1386	C₂	semidirect
20. D₁₁×M₃₂	C₄	semidirect
23. #10622493	C₄	semidirect
24. D₁₁×#107	C₄	semidirect
27. #10622473	C₄	semidirect
55. C₁₁×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₁₁×#106	C₂×C₄	semidirect
64. #66881	C₂×C₄	semidirect
66. #66876	C₂×C₄	semidirect
129. #1386	D₁₁	semidirect
237. M₃₂	C₄×D₁₁	semidirect
251. #106	C₄×D₁₁	semidirect
307. C₁₁	#12567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×M₃₂	2
C₂×#10622473	2
D₁₁×#427	2
#13066723	2
#13066722	2
#13066721	2
C₁₁×#1386	2
#12567	11