Subgroups — #14669212

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13070227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66876	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#10622191	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	—	2	4	no	—
14	C₂⁵×C₁₁	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	32	no	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#66876	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	#12681	—	11	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₁₁⋊C₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂³×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#349	—	11	4	no	—
80	#2112	—	11	2	no	—
81	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₈×C₁₁	#120	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₄	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	Dic₁₁	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₃₂	—	11	4	no	—
122	#349	—	22	8	no	—
123	C₂²⋊C₁₆	—	22	4	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₁	#349	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₁	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₁	#407	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁵	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	22	8	no	—
165	C₂×C₁₆	—	22	4	no	—
166	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₁₁	#1779	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₁	C₂×#349	1	2	yes	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#4318	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#4318	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	16	no	—
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
208	C₁₆	—	44	4	no	—
209	C₁₁	#12681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#4318	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	#67006	1	4	yes	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	16	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	#10622191	1	4	yes	complemented
253	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	#10622820	1	2	yes	—
258	C₄	#10622820	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#10622860	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	#13068526	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#10622191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#12681
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622191	C₂	semidirect
2. #13070227	C₂	semidirect
11. C₂×#66876	C₂²	semidirect
133. C₂²×C₁₁	#349	semidirect
209. C₁₁	#12681	semidirect
252. C₂²	#10622191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622191	2
#13070227	2
C₂³×C₁₁×M₁₆	2
#12681	11