Finite Group Databasebeta

← #14669253

Subgroups — #14669253

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068541C211yesmaximal, characteristic
6#13068532C211yesmaximal, characteristic
7C2×C11×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4341C2211yescharacteristic
9C23×Dic22C411yescharacteristic, complemented
10C2×C11×#123C2211yescharacteristic
11C2×#66988C2211yescharacteristic
12C2×#66982C411yescharacteristic, complemented
13#10623179—22no—
14#10623179—22no—
15#10623179—22no—
16#10623179—22no—
17C2×#66949—21no—
18C2×#66941—21no—
19C2×#66939C411yescharacteristic, complemented
20C2×#66938—21no—
21C2×#66931—21no—
22C2×#66930C411yescharacteristic, complemented
23C2×C11×#100C2211yescharacteristic
24C2×C11×#99C2211yescharacteristic
25C2×#66898C2211yescharacteristic
26C2×#66897C2211yescharacteristic
27C2×#66888—21no—
28#10622739—21no—
29C2×#66870—21no—
30#10622556—21no—
31C11×#352—22no—
32#10622177—22no—
33#10622114—22no—
34#10622110—22no—
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
39C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic11D411yescharacteristic
42C2×#4341—21no—
43C2×#4341—21no—
44C2×#4341—21no—
45C2×#4341—21no—
46C2×#4341—42no—
47C2×#4341—42no—
48C22×C4×D11D411yescharacteristic
49C22×Dic22—22no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22—22no—
53C22×Dic22—42no—
54C22×Dic22—42no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×#123—21no—
58C11×#123—21no—
59C11×#123D412yes—
60C11×#123D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
68#66988—21no—
69#66988—21no—
70#66988D412yes—
71#66988D412yes—
72#66982—22no—
73#66982—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×#4318—21no—
82#66949—24no—
83#66949—24no—
84#66941—24no—
85#66941—24no—
86#66939—22no—
87#66939—22no—
88#66938—24no—
89#66938—24no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66930—22no—
93#66930—22no—
94C11×#100—21no—
95C11×#100—21no—
96C11×#99—21no—
97C11×#99—21no—
98#66898—21no—
99#66898—21no—
100#66897—21no—
101#66897—21no—
102C11⋊#95—42no—
103#66888—42no—
104(C2×D11)⋊C8—42no—
105#66870—42no—
106#12692—111nomaximal, Sylow
107C24×C11C22×C411yescharacteristic
108C24×C11C2×D411yescharacteristic
109C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—41no—
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C22⋊C412yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—21no—
126C2×C22⋊D11—21no—
127C2×C22⋊D11—21no—
128C2×C22⋊D11—21no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—41no—
143C22×Dic11—41no—
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—41no—
146C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic11C22⋊C412yes—
150#4341—44no—
151#4341—44no—
152#4341—44no—
153#4341—44no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—48no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—48no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—42no—
170C11×M16—41no—
171C11×M16—41no—
172C2×C8×C11—41no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic11—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194C4×Dic11—24no—
195#4318—41no—
196#4318—41no—
197C2×C11⋊C8—41no—
198C2×#536—111no—
199C2×#352—111no—
200C2×#352—111no—
201C2×#352—111no—
202C2×#352D1111yescharacteristic, complemented
203#1785—111no—
204#1782—111no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11—21no—
207C23×C11—21no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217C22×D11—21no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—42no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—81no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—42no—
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—42no—
241C2×Dic11—24no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—81no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11#9912yes—
262C2×Dic11#9912yes—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265Dic22—42no—
266Dic22—42no—
267Dic22—48no—
268Dic22—48no—
269C8×C11—81no—
270C11⋊C8—81no—
271C22×#41—111no—
272C23×Q8—111no—
273#536—222no—
274#536—222no—
275#536—222no—
276#536—222no—
277C2×C4⋊Q8—221no—
278C2×#124—221no—
279C2×#123—111no—
280C2×#123—111no—
281C2×#123—111no—
282C2×#123C2×D1111yescharacteristic
283C2×C22⋊Q8—221no—
284C2×C22⋊Q8—221no—
285C2×#117—111no—
286C2×#101—221no—
287C2×#100—111no—
288C2×#100C2×D1111yescharacteristic
289C2×#99—111no—
290C2×#99—221no—
291C2×#99C2×D1111yescharacteristic
292#407—221no—
293#381—221no—
294#352—22no—
295#352—222no—
296#352—222no—
297#352—222no—
298C22×C11—22no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11#37911yescharacteristic
312C22×C11C2×#9911yescharacteristic
313C22×C11C2×#9911yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—81no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—161no—
323Dic11—22no—
324Dic11—22no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—161no—
329C2×#41—221no—
330C2×#41—221no—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—221no—
333C2×#41—442no—
334C2×#41—442no—
335C22×Q8—111no—
336C22×Q8—221no—
337C22×Q8—221no—
338C22×Q8—222no—
339C22×Q8—222no—
340C22×Q8—442no—
341C22×Q8—442no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4—111no—
344C22×D4C22×D1111yescharacteristic
345C23×C4—111no—
346C23×C4—111no—
347C23×C4—111no—
348C23×C4—111no—
349C23×C4C4×D1111yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—221no—
352C4⋊Q8—224no—
353C4⋊Q8—224no—
354#124—224no—
355#124—224no—
356#123—21no—
357#123—21no—
358#123—112no—
359#123—112no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—221no—
363#123—221no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123D4412yes—
367#123C22⋊D1112yes—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—224no—
372#117—222no—
373#117—222no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—111no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
387C2×C42—221no—
388#101—442no—
389#100—21no—
390#100—21no—
391#100—221no—
392#100—221no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—221no—
396#99—221no—
397#99—442no—
398C22⋊C8—442no—
399#95—442no—
400C2×C11—21no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—41no—
403C2×C11—41no—
404C2×C11—41no—
405C2×C11—41no—
406C2×C11#178111yescharacteristic
407C2×C11#212312yes—
408D11—81no—
409C24—111no—
410C24C2×C4×D1111yescharacteristic
411C24D4×D1111yescharacteristic
412#41—444no—
413#41—444no—
414#41—444no—
415#41—444no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—224no—
418C2×Q8—224no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—441no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8—442no—
424C2×Q8—448no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—448no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4C2×D4411yescharacteristic
439C2×D4D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—441no—
475M16—441no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—441no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—224no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—112no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
499C42—224no—
500C11#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—221no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510C23—442no—
511C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
512C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
513C23#6693511yescharacteristic
514C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
515C23#6699011yescharacteristic
516Q8—442no—
517Q8—442no—
518Q8—448no—
519Q8—448no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—224no—
542C2×C4—224no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—881no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—881no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22D11×#9911yescharacteristic
585C22D11×#9911yescharacteristic
586C22#1062256811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—161no—
592C4—222no—
593C4—222no—
594C4—442no—
595C4—441no—
596C4—442no—
597C4—1761no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—881no—
605C2#1306852911yescharacteristic
606C2#1307026812yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#352C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC22×#4341C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#352D11
hypocenterC11#12692
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622114C2semidirect
3. C2×#10622177C2semidirect
4. C2×#10622110C2semidirect
7. C2×C11×#352C2semidirect
9. C23×Dic22C4semidirect
12. C2×#66982C4semidirect
19. C2×#66939C4semidirect
22. C2×#66930C4semidirect
202. C2×#352D11semidirect
500. C11#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231792
C2×#106221142
C2×#106221772
C2×#106221102
#130685412
#130685322
C2×C11×#3522
#1269211