Finite Group Databasebeta

← #14669258

Subgroups — #14669258

Order 2816.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622112C214yesmaximal, complemented
3#13068531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C11×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D4×C11C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊D11—21no—
7C23×C22⋊D11—21no—
8C23×D44C411yescharacteristic, complemented
9C2×#66993—21no—
10C2×#66993—21no—
11C2×#66993—28no—
12C2×#66993C412yescomplemented
13C2×#66993C2212yes—
14C22×C4×Dic11C411yescharacteristic, complemented
15C2×C11×#99—21no—
16C2×C11×#99C2212yescomplemented
17C11×#379—21no—
18#10622860—21no—
19C2×#66898—21no—
20C2×#66898C2212yescomplemented
21#10622112—28no—
22C25×C11D411yescharacteristic
23C25×C11D411yescharacteristic
24C24×D11—21no—
25C22×D4×C11—24no—
26C22×D4×C11—42no—
27C22×D4×C11—42no—
28C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11D411yescharacteristic
31C22×D4×C11C2311yescharacteristic
32C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D11—28no—
34C22×C22⋊D11—28no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×C22⋊D11—22no—
38C22×C22⋊D11—22no—
39C22×C22⋊D11—48no—
40C22×C22⋊D11—48no—
41C23×Dic11—21no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44—24no—
44C22×D44—42no—
45C22×D44—42no—
46C22×D44C2×C412yes—
47C2×C11×C22⋊C4—22no—
48C2×C11×C22⋊C4—42no—
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50C2×C22⋊Dic11—42no—
51#66993—28no—
52#66993—28no—
53#66993—24no—
54#66993—24no—
55#66993—24no—
56#66993D418yes—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C2×C4×Dic11—24no—
59C2×C4×Dic11C2×C412yes—
60C11×#99—24no—
61C11×#99—42no—
62#66898—24no—
63#66898—42no—
64#12693—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—22no—
66C24×C11—22no—
67C24×C11—22no—
68C24×C11—22no—
69C24×C11—41no—
70C24×C11—41no—
71C24×C11—44no—
72C24×C11—44no—
73C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C11C2×D411yescharacteristic
77C24×C11C2×D411yescharacteristic
78C23×D11—24no—
79C23×D11—22no—
80C23×D11—42no—
81C23×D11—44no—
82C23×D11—44no—
83C23×D11—42no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—22no—
86C2×D4×C11—22no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—416no—
96C2×D4×C11C2×D414yes—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—42no—
101C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—28no—
104C2×C22⋊D11—28no—
105C2×C22⋊D11—28no—
106C2×C22⋊D11—28no—
107C2×C22⋊D11—48no—
108C2×C22⋊D11—48no—
109C2×C22⋊D11—48no—
110C2×C22⋊D11—48no—
111C2×C22⋊D11—432no—
112C2×C22⋊D11—432no—
113C22×Dic11—24no—
114C22×Dic11—28no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—42no—
117C2×D44—24no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—416no—
120C2×D44—42no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44—42no—
123C2×D44—42no—
124C2×D44C22⋊C414yescomplemented
125C11×C22⋊C4—42no—
126C11×C22⋊C4—42no—
127C11×C22⋊C4—84no—
128C22⋊Dic11—42no—
129C22⋊Dic11—42no—
130C22⋊Dic11—84no—
131C4×Dic11—24no—
132C4×Dic11—22no—
133C4×Dic11C22⋊C414yescomplemented
134C22×#127—111no—
135C2×#353—114no—
136#1781—111no—
137#1781D1111yescharacteristic, complemented
138C23×C11—24no—
139C23×C11—21no—
140C23×C11—21no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—21no—
143C23×C11—21no—
144C23×C11—21no—
145C23×C11—21no—
146C23×C11—21no—
147C23×C11—21no—
148C23×C11—21no—
149C23×C11—21no—
150C23×C11—21no—
151C23×C11—44no—
152C23×C11—44no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11—42no—
155C23×C11—42no—
156C23×C11—42no—
157C23×C11—48no—
158C23×C11—48no—
159C23×C11—44no—
160C23×C11—44no—
161C23×C11—82no—
162C23×C11—82no—
163C23×C11—84no—
164C23×C11—84no—
165C23×C11#9912yes—
166C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C11#12012yes—
168C23×C11#12012yes—
169C22×D11—24no—
170C22×D11—48no—
171C22×D11—48no—
172C22×D11—48no—
173C22×D11—44no—
174C22×D11—44no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—42no—
177C22×D11—88no—
178C22×D11—84no—
179C22×D11—84no—
180D4×C11—44no—
181D4×C11—44no—
182D4×C11—44no—
183D4×C11—44no—
184C2×C4×C11—28no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—82no—
190C2×C4×C11—84no—
191C2×C4×C11#9912yes—
192C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
193C22⋊D11—416no—
194C22⋊D11—416no—
195C22⋊D11—416no—
196C22⋊D11—416no—
197C2×Dic11—216no—
198C2×Dic11—28no—
199C2×Dic11—24no—
200C2×Dic11—82no—
201C2×Dic11—84no—
202D44—44no—
203D44—48no—
204D44—44no—
205C23×D4—111no—
206C23×D4—221no—
207C23×D4—221no—
208C23×D4C2×D1111yescharacteristic
209C2×#127—112no—
210C2×#127—112no—
211C2×#127—228no—
212C2×#127—221no—
213C2×#127—221no—
214C22×C42—111no—
215C2×#99—21no—
216C2×#99—112no—
217C2×#99—221no—
218C2×#99C2×D1112yescomplemented
219#379—21no—
220#379—221no—
221#353—228no—
222C22×C11—24no—
223C22×C11—24no—
224C22×C11—22no—
225C22×C11—22no—
226C22×C11—22no—
227C22×C11—22no—
228C22×C11—22no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11—42no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—42no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11—42no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—42no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—81no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11—88no—
242C22×C11—88no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11#35314yescomplemented
246C22×C11#37911yescharacteristic
247C22×C11C2×#9911yescharacteristic
248C22×C11C2×#9911yescharacteristic
249C2×D11—44no—
250C2×D11—44no—
251C2×D11—44no—
252C2×D11—816no—
253C2×D11—84no—
254C2×D11—84no—
255C4×C11—22no—
256C4×C11—22no—
257C4×C11—162no—
258Dic11—28no—
259Dic11—162no—
260C25—221no—
261C25D4411yescharacteristic
262C25C22⋊D1111yescharacteristic
263C22×D4—24no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—112no—
267C22×D4—224no—
268C22×D4—228no—
269C22×D4—228no—
270C22×D4—222no—
271C22×D4—222no—
272C22×D4—222no—
273C22×D4—222no—
274C22×D4—221no—
275C22×D4—442no—
276C22×D4—442no—
277C22×D4—448no—
278C22×D4—448no—
279C22×D4C4×D1111yescharacteristic
280C22×D4D4411yescharacteristic
281C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
282C22×D4C22×D1111yescharacteristic
283C23×C4—221no—
284C23×C4C4×D1111yescharacteristic
285#127—118no—
286#127—224no—
287#127—224no—
288#127—228no—
289#127—228no—
290#127—224no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—222no—
294C2×C22⋊C4—442no—
295C2×C42—112no—
296C2×C42—224no—
297C2×C42—221no—
298#99—24no—
299#99—42no—
300#99—224no—
301#99—442no—
302C2×C11—21no—
303C2×C11—24no—
304C2×C11—21no—
305C2×C11—42no—
306C2×C11—42no—
307C2×C11—81no—
308C2×C11—81no—
309C2×C11#178111yescharacteristic
310C2×C11C2×#35312yes—
311D11—84no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—224no—
321C24—222no—
322C24—442no—
323C24—444no—
324C24—444no—
325C24—442no—
326C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
327C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
328C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
329C24C2×D4411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—114no—
344C2×D4—224no—
345C2×D4—228no—
346C2×D4—228no—
347C2×D4—228no—
348C2×D4—228no—
349C2×D4—222no—
350C2×D4—442no—
351C2×D4—442no—
352C2×D4—4416no—
353C2×D4—442no—
354C2×D4—448no—
355C2×D4—448no—
356C2×D4—448no—
357C2×D4—448no—
358C2×D4—4432no—
359C2×D4—4432no—
360C2×D4—442no—
361C2×D4D4×D1114yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—224no—
367C22×C4—228no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4—442no—
370C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—442no—
376C22⋊C4—442no—
377C22⋊C4—884no—
378C42—114no—
379C42—224no—
380C42—222no—
381C11#1269311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—48no—
402C23—48no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—224no—
410C23—448no—
411C23—448no—
412C23—444no—
413C23—444no—
414C23—448no—
415C23—442no—
416C23—442no—
417C23—888no—
418C23—884no—
419C23—884no—
420C23#6687012yes—
421C23#6693512yes—
422C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
423C23#6699012yes—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—444no—
429D4—448no—
430D4—444no—
431D4—4416no—
432D4—4416no—
433D4—4416no—
434D4—4416no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—2216no—
443C2×C4—228no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—882no—
446C2×C4—884no—
447C2×C4#6687012yes—
448C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—88no—
469C22—88no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—444no—
473C22—444no—
474C22—444no—
475C22—884no—
476C22—8816no—
477C22—884no—
478C22#1062211214yescomplemented
479C22C2×#6687011yescharacteristic
480C22C2×#6687011yescharacteristic
481C22#1062256811yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—162no—
485C4—228no—
486C4—1762no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—81no—
494C2—884no—
495C2#1306853011yescharacteristic
496C2C2×#1062211212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66870
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1781C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC22×#66993C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1781D11
hypocenterC11#12693
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622112C2semidirect
3. #13068531C2semidirect
4. C11×#1781C2semidirect
8. C23×D44C4semidirect
12. C2×#66993C4semidirect
14. C22×C4×Dic11C4semidirect
16. C2×C11×#99C22semidirect
20. C2×#66898C22semidirect
124. C2×D44C22⋊C4semidirect
133. C4×Dic11C22⋊C4semidirect
137. #1781D11semidirect
218. C2×#99C2×D11semidirect
245. C22×C11#353semidirect
381. C11#12693semidirect
478. C22#10622112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669932
C2×#106221122
#130685312
C11×#17812
#1269311